Enunciado

Todos as soluções dos problemas precisam incluir um diagrama de corpo livre.

F5.2. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação na viga em C.

Passo 1

Falaaaa... beleza??? Vambora matar essa questão de estática.

Vamos começar já diretão no diagrama de corpo livre:

E pra achar as componentes e tal tal tal vamos usar os balanços de momento:

∑ M = 0

E de força:

∑ F = 0

Então bora lá...

Passo 2

Antes de partir pros balanços a gente tem um ângulo θ pra se preocupar. Tem um triângulozinho bem coladinho, né... então vamos usar ele:

Bom... repara que é um triângulo isósceles, então os dois ângulo (sem ser o ângulo reto) são iguais. E como a soma dos ângulos intenos de um triângulo dá 180°:

90 ° + θ + θ = 180

θ = 45 °

O seno e o cosseno de 45° são conhecidinhos, né? Então:

sin ⁡ 45 ° = 2 2

cos ⁡ 45 ° = 2 2

Passo 3

Repara que o no ponto A tem duas componentes pra gente achar, então vamos fazer o balanço de momento no ponto A mesmo (que a gente acha depois essas componentes) e já cai matando pra achar F C D ...

Ahhh.. Vamos considerar positivo no sentido anti-horário:

↶ + ∑ M A = 0

- F C D ⋅ sin ⁡ 45 ° ⋅ 1,5 - 4 × 3 = 0

- F C D ⋅ 2 2 ⋅ 1,5 - 4 ⋅ 3 = 0

F C D = - 11,3   k N

Entããão.. a gente considerou que a setinha do F C D ta assim , mas deu negativo, então a setinha deveria estar assim . Maaas isso não é um erro, a gente só supôs uma parada errada, mas as contas não mentem e jogam a verdade na nossa cara. =S

Passo 4

Agora vamos para os balanços de força na horizontal:

+ → ∑ F x = 0

- A x + F C D ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0

- A x + - 11,3 ⋅ 2 2 = 0

A x = - 8   k N

(aqui também deu negativo, então a setinha do A x seria pra esquerda)

E na vertical:

+ ↑ ∑ F y = 0

A y - F C D ⋅ sin ⁡ 45 ° - 4 = 0

A y - - 11,3 ⋅ 2 2 - 4 = 0

A y = - 4   k N

(também deu negativo... não acertamos uma, heim hahaha, mas então a setinha do A y seria pra baixo, né)

Bora pra próxima?

Resposta

F C D = 11,3   k N ↗

A x = 8   k N →

A y = 4   k N ↓  

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