Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala aí galera, beleza? Vamos fazer mais uma questão.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

E então, vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações nos apoios, temos:

∑ M B = 0 - 1000 F A + 700 3 - 450 + ( 300 ) 3 = 0 F A = 2,55   k N

E também:

∑ M A = 0 1000 F B - 700 3 - 450 - ( 300 ) 3 = 0 F B = 3,45   k N

Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor em cada ponto. Para o ponto A , temos:

∑ F y = 0 - 2,55 - V = 0 V = 2,55   k N

E para determinarmos a equação do momento fletor, temos:

∑ M A = 0 M = 0

Assim como a força cortante no ponto A , a força cortante para o segmento   A C é dada por:

V = 2,55   k N

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio novamente para determinarmos a força cortate e a equação de momento para ponto C . Para a equação de força cortante, temos:

∑ M C = 0 - 300 ( 2,55 ) - M = 0 M = - 765   N ∙ m

Agora, galera, vamos realizar o mesmo procedimento só que para o segmento C E , temos que:

∑ F y = 0 + 2,55 - V - 3 = 0 V = - 0,45   k N

Passo 3

Por fim, vamos utilizar novamente as equações de equilíbrio para encontrar a força cortante e o momento fletor. Primeiro, para o ponto D , temos:

∑ M D = 0 - 500 2,55 + 200 3 - M = 0 M = - 675   N ∙ m

∑ M D = 0 - 500 2,55 + 200 3 - 450 - M = 0 M = - 1125   N ∙ m

Para o segmento E B ,   temos:

∑ F y = 0 - 3 + 2,5 - 3 - V = 0 V = - 3,45   k N

Em seguida, para o segmento A E :

∑ M E = 0 M + 300 3,45 = 0 M = - 1035   N ∙ m

Vamos agora para o segmento A B , temos:

∑ F y = 0 V - 3 + 2,5 - 3 = 0 V = 3,45   k N

∑ M = 0 M = 0

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante. A gente não pode esquecer que nossa viga é simétrica, logo:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 3,45   k N M m á x = 1125   N ∙ m

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V m á x = 3,45   k N M m á x = 1125   N ∙ m

Cortante:

Momento:

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