Enunciado

A treliça espacial tetraédrica tem uma base horizontal ABC na forma de um triângulo isósceles e pernas AD BD e CD que suportam a massa m do ponto D. Cada vértice da base é suspenso por um fio vertical de um suporte superior. Calcule as forças induzidas nos membros AC e AB.

Passo 1

Olhando para um ponto C, obtemos M Y = 0 . Portanto, se T C = 1 3 m g simétrico F Z = 0 nos dá:

T A = T B = 1 3 m g

Além disso … | A D | = 4 2 + 1 2 + 6 2 = 53 m

Agora precisamos dos valores de vetores das forças

F A B = F A B j ^ F A C = F A C 53 ( 3 i ^ + 4 j ^ ) F A D = F A D 53 ( i ^ + 4 j ^ - 6 k ^ )

F S U M = 0

m g 3 k ^ + F A B + F A C + F A D = 0

3 F A C 5 + F A D 53 i ^ + F A B + 4 F A C 5 + 4 F A D 53 j ^ + m g 3 - 6 F A D 53 k ^ = 0

Passo 2

Equacione os coeficientes i, j e k para zero para ter

F A D = 53 18 m g F A C = - 5 54 m g F A B = - 4 27 m g

Resposta

F A D = 53 18 m g F A C = - 5 54 m g F A B = - 4 27 m g

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