Enunciado

A treliça mostrada é composta por 45 ∘ triângulos retângulos. Os membros cruzados nos dois painéis centrais são tirantes delgados, incapazes de suportar compressão. Retenha as duas hastes que estão sob tensão e calcule as magnitudes de suas tensões. Encontre também a força no membro MN

Passo 1

Primeiro temos que calcular o momento de todas as forças externas; podemos obter a força de reação no ponto B.

∑ M B = 0

4 l ⋅ 100 k N - 2 l ⋅ 80 k N = 6 l ⋅ R R = 40 k N

Passo 2

Em seguida, cortamos DE, EO e NO.

Observando o momento em torno de O de todas as forças externas (agora os membros cortados atuam como forças externas), podemos obter DE.

∑ M O = 0

l ⋅ D E = l ⋅ R D E = 40 k N

Passo 3

Olhando no momento sobre B de todas as forças externas, podemos obter EO.

∑ M C = 0

2 l ⋅ E O = l ⋅ O N

N O = 40 2 k N

Passo 4

A seguir, vamos ver toda a treliça e como ela se move sob forças externas. A força em J está puxando sua parte superior para a direita e a força em N está puxando sua parte inferior. Truss está sendo esticado na direção dos membros GM e FN, então devem haver tensões e os membros FL e EM são compressões e podemos excluí-los da foto. Apenas as forças verticais que atuam em E são componentes verticais de EO e EN, então:

E N = E O 2 = 40 k N

Agora, olhando para o ponto N, podemos ver que os membros EN e FN estão combatendo a força externa.

F N 2 = 100 k N - E N

F N = 84.8 k N

Passo 5

Em seguida, apenas as forças verticais em F são FM e a componente vertical de FN e apenas as forças verticais em M são FM e a componente vertical de GM. A partir disso, sabemos que GM e FN devem ser iguais.

G M = 84.8 k N

Finalmente, olhando para o ponto N e as forças horizontais agindo sobre ele, podemos obter o memeber MN.

M N = O N - F N 2 = 20 k N

Resposta

F N = 84.8 k N G M = 84.8 k N M N = 20 k N

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