Enunciado

Os membros CJ e CF da treliça carregada cruzam mas não estão ligados aos membros BI e DG. Calcular as forças nos membros BC, CJ, CI e HI.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente calcule as forças nos membros BC, CJ, CI e HI.

Se passarmos uma seção pelos membros BC, BH e AH e analisarmos a parte da treliça à esquerda, notaremos que existem cinco forças desconhecidas atuando (BC, BH, AH, AX e AY), portanto, devemos determinar forças de reação em A do diagrama de corpo livre

Passo 2

Uma vez que esta treliça é um pouco complicada, vamos isolar a treliça e determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre

∑ M J = 0

4 ∙ 6 cos ⁡ 60 ° + 4 ∙ 3 + 10 ∙ 6 + 8 ∙ 9 - 12 F Y = 0

156 - 12 G Y = 0

F Y = 156 12

F Y = 13   kN

∑ F X = 0

- F X + 12 cos ⁡ 60 ° = 0

F X = 12 cos ⁡ 60 °

F X = 6   kN

∑ F Y = 0

J Y - 6 sin ⁡ 60 ° - 4 - 10 - 8 + F Y = 0

J Y = 6 sin ⁡ 60 ° + 4 + 10 + 8 - F Y

J Y = 27.20 - 13

J Y = 14.20   kN

Passo 3

Agora que determinamos as forças de reação em A, podemos passar uma seção pelos membros AB, CJ e IJ e analisar a porção da treliça à esquerda

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, eliminaremos as forças AB e CJ, para que possamos determinar a força no membro IJ

Vamos supor que todos os membros estão em tensão

∑ M C = 0

- 6 ∙ 6 sin ⁡ 60 ° + 6 J Y - 4 I J = 0

I J = - 6 ∙ 6 sin ⁡ 60 ° + 6 J Y 4

I J = - 31.18 + 6 ∙ 14.20 4

I J = 13.505   kN

Passo 4

Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, a força CJ será a única incógnita na equação

O ângulo que o membro CJ faz com o eixo x é

α = tan - 1 4 6

α = 33.69 °

∑ F Y = 0

- 6 sin ⁡ 60 ° + J Y + C J sin ⁡ α = 0

C J = 6 sin ⁡ 60 ° - J Y sin ⁡ α

C J = 5.20 - 14.20 sin ⁡ 33.69 °

C J = - 16.23   kN

Passo 5

Obtivemos resultado negativo, o que significa que o membro CJ está em compressão

C J = 16.23   kN C

O mais fácil, portanto, também a maneira mais rápida de determinar a força AB é igualar a soma dos momentos sobre o ponto J a zero

∑ M J = 0

4 ∙ 6 cos ⁡ 60 ° + 4 A B = 0

A B = - 4 ∙ 6 cos ⁡ 60 ° 4

A B = - 3.0   kN

Passo 6

Ao analisar a junta B, podemos determinar as forças nos membros BC e BI

∑ F X = 0

- A B + B C = 0

B C = A B

B C = 3.0   kN C

∑ F Y = 0

B I = 0

Passo 7

Finalmente, analisando a junta I, podemos determinar as forças nos membros Cl e Hl

Observe que o ângulo que o membro CI machos com eixo x é

β = tan - 1 4 3

β = 53.13 °

∑ F Y = 0

B I + C I sin ⁡ α - 4 = 0

C I = 4 - B I sin ⁡ α

C I = 4 - 0 sin ⁡ 53.13 °

C I = 5.0   kN T

∑ F X = 0

- I J + H I + C I cos ⁡ α = 0

H I = I J - C I cos ⁡ α

H I = 13.505 - 5.0 cos ⁡ 53.13 °

H I = 10.505   kN T

Resposta

B C = 3.0   kN C

C I = 5.0   kN T

C J = 16.23   kN C

H I = 10.505   kN T

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