Enunciado

A treliça usada para sustentar um balcão está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 3   k N , P 2 = 2   k N .

Passo 1

Fala!

O problema quer que a gente encontre a força de cada treliça mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.

Vamos começar já dando uma olhada na junta B . Sabemos que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

Note que P 2 e F B D são as únicas em y e só exercem força sob o eixo y , portanto eles têm que se anular, então são iguais e sentidos opostos, logo:

P 2 = F B D = 2   k N (Compressão)

Uma forma de ver que é compressão é repara que P está para baixo, comprimindo o segmento B D .

Note também que então F A B = F B C , já que só essas atuam em x e somente em x . Aí também precisam se anular.

Vamos seguir!

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta A . Sabemos que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

- P 1 + F A D ⋅ s e n 45 ° = 0

- 3 + F A D ⋅ s e n 45 ° = 0

Assim encontramos:

F A D ≈ 4,24   k N

Que por fazer uma força entrando na seção da nossa barrinha, está sob compressão.

Agora no eixo x :

∑   F x = 0

- F A D ⋅ c o s 45 ° - F A B = 0

0 - 4,24 ⋅ c o s c o s   45 ° - F A B = 0

Então encontramos:

F A B ≈ - 3   k N

Como deu negativo, significa que nossa força está no sentido oposto ao da figura, saindo da seção da barrinha. Então temos tração.

F A B = 3 k N t r a ç ã o

Lembre que no passo 1 a gente descobriu que: F D C = F C B ? Agora é útil.

F A B = F B C = 3   k N

Ela também vai ser de tração.

Passo 3

Vamos agora para a junta D.

No eixo y :

∑ F y = 0

- F A D ⋅ s e n 45 ° - F B D + F C D ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

- 4,24 ⋅ s e n 45 ° - 2 + F C D ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

Assim encontramos:

F C D ≈ 7,07   k N

Estando ela em tração, saindo da barrinha.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A D ⋅ c o s 45 ° + F C D ⋅ c o s 45 ° + F D E = 0

4,24 ⋅ c o s 45 ° + 0 + 7,07 ⋅ c o s 45 ° + F D E = 0

Então encontramos:

F D E ≈ - 8   k N

O sinal indica que está no sentido contrário ao da imagem. Que nesse caso, por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.

Resposta

F B D = 2   k N (Compressão)

F A D = 4,24   k N (Compressão)

F A B = F B C = 3   k N (Tração)

F C D = 7,07   k N (Tração)

F D E = 8   k N (Compressão)

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