Enunciado

46. O tubo de aço tem diâmetro interno de 68   m m e diâmetro externo de 75   m m . Se estiver preso em C e for submetido à força horizontal de 100   N que age na extremidade do cabo da chave, determine as tensões principais no tubo no ponto A localizado na superfície do tubo.

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo jóia?

Saca só, esse exercício aqui fala pra gente que o tubo de aço em um diâmetro interno de 68   mm e um diâmetro externo de 75   mm , dado que ele está preso em C , o enunciado nos diz que se ele for submetido à força horizontal de 100   N que age na extremidade do cabo, então é pra gente determinar as tensões principais no ponto A localizado na superfície do tubo.

Então belezoca, primeiro, vamos montar o diagrama de forças e momentos atuantes no tubo:

Agora, é só fazer a análise de esforços atuantes no ponto A , que é o ponto onde queremos achar as tensões principais:

→ + ∑ F z = 0

V z   - 100   N = 0

V z = 100   N

Então para o momento em x , obtemos:

↶ + ∑ M x = 0

T x - 100   N × 0,3   m = 0

T x = 100   N × 0,3   m

T x = 30   N⋅m

Do mesmo modo, para o momento em y :

↶ + ∑ M y = 0

M y - 100   N × 0,25   m = 0

M y = 100   N × 0,25   m

M y = 25   N⋅m

Passo 2

Agora, é só acharmos a tensão máxima de cisalhamento no Ponto A pela fórmula a seguir, lembrando que a fórmula do momento polar de inércia de um círculo é da por π c 4 / 4 , onde c é a distância do centro até a bora mais externa:

τ A = - T c c J + V z Q A I y t

Onde c é a distância do centro do tubo até o ponto A , ou seja, a parte mais externa do tubo:

τ A = - ( 30   N⋅m ) ( 0,0375   m ) π   2 ( ( 0,0375   m ) 4 - ( 0,034   m ) 4 ) + ( 100   N ) ( 0,0375   m - 0,034   m ) 3 π   4 ( ( 0,0375   m ) 4 - ( 0,034   m ) 4 ) ( 0,007   m )

τ A ≅ - 0,863   M P a

Passo 3

Agora, é só achar as tensões principais no ponto A :

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Essa fórmula nos fornece duas tensões, uma máxima σ 1 e outra mínima σ 2 :

σ 1 = 0   M P a + 0   M P a 2 + 0   M P a + 0   M P a 2 2 + ( - 0,863   M P a ) 2

σ 1 ≅ 0   M P a + 0,863   M P a

σ 1 ≅ 0,863   M P a

Segue que:

σ 2 = 0   M P a + 0   M P a 2 - 0   M P a + 0   M P a 2 2 + ( - 0,863   M P a ) 2

σ 2 ≅ 0   M P a - 0,863   M P a

σ 2 ≅ - 0,863   M P a

Resposta

As tensões principais no ponto A são:

σ 1 ≅ 0,863   M P a

σ 2 ≅ - 0,863   M P a

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