Enunciado

Um tubo de alumínio de 250   m m de comprimento ( E = 70   G P a ) , e com diâmetro externo de 36   m m e interno de 28   m m , pode ser fechado em ambas as extremidades por meio de tampas com roscas simples, de 1,5   m m   de passo. Após uma das tampas ser totalmente apertada, coloca-se uma barra maciça de latão ( E = 105   G P a ) de 25   m m de diâmetro dentro deste tubo e em seguida a outra tampa é totalmente rosqueada. Como a barra é sensivelmente maior do que o tubo, observa-se que a tampa comprime a barra durante uma rotação de um quarto de volta, antes de completamente fechada. Determinar: ( a ) a tensão normal no tubo e na barra; ( b ) a deformação no tubo e na barra.

Passo 1

Fala aí galera, bora fazer mais uma questão de Resmat. Primeiramente, vamos encontrar a áreas ddo tudo de alumínio. Para a barra de alumínio, temos:

A a l = π 4 d 0 2 - d i 2 = 36 2 - 28 2 A a l = 402,12 × 10 - 6   m 2

Já para a barra de latão, temos:

A l = π 4 d 2 = π 4 25 2 A = 490,87 × 10 - 6   m 2

Com isso, podemos encontrar a deformação para cada barra, fica assim:

δ A L = N A L L A L E A A L = P ( 0,250 ) ( 70 × 10 9 ) ( 402,12 × 10 - 6 ) δ A L = 8,8815 × 10 - 9   P

E para a barra de latão, temos:

δ L = P L E A L = P 0,250 105 × 10 9 490,87 × 10 - 6 δ L = - 4,8505 × 10 - 9   P

E então, temos:

δ * = 1 4   v o l t a 1,5   δ * = 375 × 10 - 6

Logo, para encontrarmos a carga, temos que:

δ * = δ A L - δ L

Substituindo:

P = 27,308   k N

Assim, as tensões na barra de alumínio e na barra de latão são, respectivamente:

σ A L = P A A L σ A L = 67,9   M P a

σ L = P A L σ L = - 55,6   M P a

Passo 2

Para determinarmos a deformação no tubo e na barra, temos:

δ = δ ' P

Logo:

δ A L = 0,2425   m m δ L = 0,1325   m m

Resposta

σ A L = 67,9   M P a

σ L = - 55,6   M P a

δ A L = 0,2425   m m δ L = 0,1325   m m

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