Enunciado

A turbina desenvolve 150   k W de potência, que é transmitida às engrenagens de tal modo que C recebe 70% e D recebe 30%. Se a rotação do eixo de aço A-36 de 100   m m de diâmetro for ω =   800   r e v / m i n u t o , determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da extremidade E do eixo em relação a B . O mancal em E permite que o eixo gire livremente em torno de seu eixo.

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

O nosso problema pede que determinemos a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da extremidade E do eixo em relação a B . Ele nos fornece como dados:

P t u r b i n a = 150   k W

d = 100   m m = 0,1   m

ω =   800   r e v / m i n u t o

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9 P a

No enunciado, a rotação ω está em r e v / m i n u t o , então precisamos convertê-la para r a d / s .

ω = 800 ⋅ 2 π 60 = 83,776   r a d / s

Ele nos diz que a engrenagem C recebe 70% da potência da turbina e engrenagem D recebe 30%, portanto, calculando:

P C = 70 % ⋅ 150   k W = 105 k W

P D = 30 % ⋅ 150   k W = 45   k W

Passo 2

Sabemos que a potência é dada por:

P = T ω

Então podemos calcular os torques fazendo:

T = P ω

Calculando o torque agindo na seção C B , temos:

T B C = P t u r b i n a ω

T B C = 150 ⋅ 10 3 83,776

T B C = 1790,489   N ⋅ m

Na engrenagem C , temos:

T C = P C ω

T C = 105 ⋅ 10 3 83,776

T C = 1253,342   N ⋅ m

E na engrenagem D :

T D = P D ω

T D = 45 ⋅ 10 3 83,776

T D = 537,14 7   N ⋅ m

Passo 3

Para encontramos a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo, usamos:

τ m á x = T B C ⋅ c J

Em que c é o raio e o momento polar de inércia, J , é dado por:

J B C = π 2 ⋅ ( c 4 )

Que substituindo em T m á x , fica:

τ m á x = 2 ⋅ T B C π ⋅ c 3

Aplicando os valores, temos:

τ m á x = 2 ⋅ 1790,489 π ⋅ 0,05 3

τ m á x = 9,12   M P a

Passo 4

Para calcularmos o ângulo de torção, usamos a seguinte fórmula:

ϕ = T L J G

Que substituindo o J , fica:

ϕ = 2 T L π ⋅ c 4 ⋅ G

Observando o diagrama de corpo livre, vemos que o torque na seção C D é igual ao torque na engrenagem D , ou seja:

T C D = 537,147   N ⋅ m

O ângulo de torção da extremidade E do eixo em relação a B é encontrado fazendo-se a soma de ϕ B C e ϕ C D .

ϕ E / B = 2 ⋅ T B C L B C π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o + 2 ⋅ T C D L C D π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o

ϕ E / B = 2 ⋅ ( T B C L B C + T C D L C D ) π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o

Passo 5

Substituindo os dados, temos:

ϕ E / B = 2 ⋅ ( 1790,489 ⋅ 3 + 537,147 ⋅ 4 ) π ⋅ 0,05 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ E / B = 0,01021315   r a d

Convertendo para graus:

ϕ E / B = 0,01021315 ⋅ 180 ° π

ϕ E / B = 0,585 °

Resposta

τ m á x = 9,12   M P a

ϕ E / B = 0,585 °

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