Enunciado

(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. (b) Determine o valor máximo do momento fletor na viga.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga, dessa forma, o DCL será:

Com o DCL acima, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto B e com isso encontrar a reação no ponto A. Então teremos:

+ ↺ ∑ M E = 0

13,34 ( 4,571 ) - R C 3,657 + 26,7 2,438 + 26,7 1,219 = 0

3,657 R C = 158,619 → R C = 43,37   k N

Beleza! A partir do DCL que desenhamos, tomando a origem como o ponto A, é possível ver onde cada uma das forças começa a atuar, então a equação da força cortante pode ser escrita como

V = - 13,34 + 43,37 < x - 0,914 > 0 - 26,7 < x - 2,133 > 0 - 26,7 < x - 3,352 > 0

Passo 2

Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:

d M d x = V

Isolando as variáveis dessa equação, temos:

d M = V d x

Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:

∫ d M = ∫ V d x

Agora, substituindo a expressão encontrada para V no passo 1, a equação acima se torna:

M = ∫ - 13,34 + 43,37 < x - 0,914 > 0 - 26,7 < x - 2,133 > 0 - 26,7 < x - 3,352 > 0 d x

Resolvendo a integral, teremos:

M = - 13,34 x + 43,37 < x - 0,914 > 1 - 26,7 < x - 2,133 > 1 - 26,7 < x - 3,352 > 1 + C

Em que C é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos momentos localizados que são aplicados ao sistema, no nosso, como não temos nenhum momento localizado, então teremos:

C = 0

Então a equação do momento será:

M = - 13,34 x + 43,37 < x - 0,914 > 1 - 26,7 < x - 2,133 > 1 - 26,7 < x - 3,352 > 1

Passo 3

Agora para a letra (b), precisamos encontrar os valores dos momentos em todos os pontos descritos da viga, para que então encontremos o momento máximo. Vamos começar pelo ponto A em x = 0 , então a equação do momento será:

M = - 13,34 ( 0 ) + 43,37 < 0 - 0,914 > 1 - 26,7 < 0 - 2,133 > 1 - 26,7 < 0 - 3,352 > 1

M = 0   k N . m

Agora para o ponto C em x = 0,914   m teremos:

M = - 13,34 ( 0,914 ) + 43,37 < 0 , 914 - 0,914 > 1 - 26,7 < 0,914 - 2,133 > 1 - 26,7 < 0 , 914 - 3,352 > 1

M = - 12,19 + 4 3,37 0 - 26,7 0 - 26,7 0 → M = - 12,19   k N . m

Agora para o ponto D em x = 2,133   m teremos:

M = - 13,34 ( 2,133 ) + 43,37 < 2,133 - 0,914 > 1 - 26,7 < 2,133 - 2,133 > 1 - 26,7 < 2,133 - 3,352 > 1

M = - 28,45 + 43,37 1,1219 - 26,7 0 - 26,7 0 → M = 24,42   k N . m

Agora para o ponto E em x = 3 , 352   m teremos:

M = - 13,34 ( 3,352 ) + 43,37 < 3,352 - 0,914 > 1 - 26,7 < 3,352 - 2,133 > 1 - 26,7 < 3,352 - 3,352 > 1

M = - 44,72 + 43,37 2,438 - 26,7 1,219 - 26,7 0 → M = 28,47   k N . m

Agora para o ponto B em x = 4,5 71   m teremos:

M = - 13,34 ( 4,571 ) + 43,37 < 4,571 - 0,914 > 1 - 26,7 < 4,571 - 2,133 > 1 - 26,7 < 4,571 - 3,352 > 1

M = - 60,98 + 43,37 3,657 - 26,7 2,438 - 26,7 1,219 → M = 0   k N . m

Então, podemos ver que o momento máxima acontecerá em x = x E = 3,352   m e será:

M m a x = 28,47   k N

Resposta

a :   V = - 13,34 + 43,37 < x - 0,914 > 0 - 26,7 < x - 2,133 > 0 - 26,7 < x - 3,352 > 0

a : M = - 13,34 x + 43,37 < x - 0,914 > 1 - 26,7 < x - 2,133 > 1 - 26,7 < x - 3,352 > 1

b :   M m a x = 28,47   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.
Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.7 .Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força
Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5 . 8 .Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da forç
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura e determine o valor máximo absoluto (a) da força cortante e (b) do momento fletor.