Enunciado

Usando o método da Sec. 7.4, resolver o Prob. 7.18

Passo 1

Pessoal essa questão pede para fazermos o diagrama do momento fletor e da força cortante para a viga representada. A primeira coisa que temos de fazer é achar as forças de reação em A e em B .

Para este exercício iremos calcular a força cortante aplicando diversos cortes na seção e finalmente vamos calcular o momento fletor por meio da integral da cortante:

M x = ∫ V x   d x

Passo 2

Vamos começar calculando as reações:

Como só existe uma força em x essa força é nula, portanto A x = 0 . Agora podemos aplicar as equações da estática:

∑ F y = 0

A y - 40 - 25 × 1,8 - 40 + B y = 0

Repare que o termo ( 25 × 1,8 ) é o valor da força relacionada à carga distribuída e é calculada como:

F = c a r g a × c o m p r i m e n t o

Voltando à equação:

A y + B y = 125   k N

Como o carregamento é simétrico então vamos ter que as reações são iguas:

A y = B y = 62,5   k N

Passo 3

Agora vamos calcular a força cortante na seção A C :

Perceba que a cortante deve ser igual à força de reação em A , logo:

V = 62,5   k N

Para o trecho C D :

Aqui o valor da cortante vai ter que ser:

∑ F y = 0

62,5 - 40 - 25   .   x - 0,6 - V = 0

O termo 25   .   x - 0,6 representa a carga de 25 vezes o comprimento que essa carga atua ( x - 0,6 ) , assim vamos ter:

22,5 - 25 x + 15 - V = 0

V = 37,5 - 25 x

Galera como o problema é simétrico então o trecho D B será igual ao trecho A C só que negativo:

V = - 62,5   k N

Desenhando o diagrama:

Podemos ver que a força cortante máxima se localiza nas extremidades e vale:

V m á x = 62,5   k N

Passo 4

Agora para calcular o momento fletor é só integrar a equação da força cortante:

M x = ∫ V x   d x

Para o trecho A C :

V = 62,5   k N

M x = ∫ 62,5   d x

M = 62,5 x

Aí a gente vê quanto vale no ponto C :

M C = 62,5 × 0,6 = 37,5   k N . m

Para o trecho C D :

V = 37,5 - 25 x

M x = ∫ V x   d x

M = ∫ 37,5 - 25 x   d x

M = 37,5 x - 25 x 2 2 + K

Sendo K o momento da força de 40   k N assim vamos ter:

M = 37,5 x - 25 x 2 2 + 40 × 0,6

M = 37,5 x - 25 x 2 2 + 24

Calculando para o centro da viga x = 0,9 m (que, pelo fato da viga ser simétrica é ponto de máximo momento fletor):

M = 37,5 × 0,9 - 25 0,9 2 2 + 24

M = 47,6   k N . m

Depois é só aplicar a simetria e temos a outra metade da viga, fazendo o diagrama:

Resposta

a)

V m á x = 62,5   k N

b)

M m á x = 47,6   k N

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