Enunciado

Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.23

Passo 1

Fala aí, galera! Para resolver esse problema vamos utilizar o método da seção 7.4 que nos traz uma maneira mais prática de achar os momentos fletores e forças cortantes.

Esse método é baseado no fato da força cortante ser igual a derivada do momento fletor. Com isso vamos poder achar o momento fletor integrando a força cortante da seguinte forma:

M_A - M_B = int_A^B V (x) d x

Além disso vamos calcular a força cortante bem rapidamente também analisando apenas as forças líquidas na seção.

Vamos ver com mais calma conforme vamos resolvendo, então partiu!

Passo 2

A primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das forças de modo a achar as forças de reação:

Como só existe uma força na horizontal podemos já dizer logo que ela é nula, logo A_x = 0 . Agora vamos partir para as forças verticais:

sum F_y = 0

A_y - 3,5 - 4,2 + B_y = 0

A_y + B_y = 7,7 k N

Agora o momento em relação ao ponto A , considerando positivos os momentos no sentido horário:

sum M_A = 0

3,5 xx 0,3 + 4,2 xx 0,7 + B_y xx 0,9 = 0

B_y = 4,43 k N

Assim, temos que:

A_y = 7,7 - B_y = 7,7 - 4,43

A_y = 3,27 k N

Passo 3

Pronto! Agora vamos achar a força cortante, como já havia dito a força cortante será igual ao valor líquido das forças anteriores a ela.

Então para a seção A C vamos ter:

V (x) = A_y = 3,27 k N

Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:

M_C - M_A = int_A^C V (x) d x

Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto C , isso porque o momento fletor nas pontas sempre será igual a zero, beleza? Então M_A = 0

M_C - 0 = int_0^(0,3) 3,27 d x

M_C = [3,27 x]_0^(0,3)

Utilizamos 0 e 0,3 porque são os pontos quie representam A e C

M_C = 3,27 (0,3) = 0,98 k N . m

Passo 4

Agora vamos fazer a mesma coisa para a seção C D

V (x) = A_y - 3,5 = 3,27 - 3,5 = - 0,23 k N

Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:

M_D - M_C = int_C^D V (x) d x

Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto D , isso porque acabamos de calcular o valor de M_C

M_D - 0,98 = int_0^(0,4) - 0,23 d x

M_C = [- 0,23 x]_0^(0,4) + 0,98

Observe que sempre que mudamos de seção o nosso x volta a ser zero!

M_C = - 0,23 xx 0,4 + 0,98 = 0,888 k N . m

Passo 5

Agora vamos fazer a mesma coisa para a seção D B

V (x) = A_y - 3,5 - 4,2 = 3,27 - 3,5 - 4,2

V ( x ) = - 4,43 k N

Pessoal, a gente nem precisa calcular o momento fletor porque a gente saber que ele vai dar zero no final da viga certo?

tau = 0,73 M P a

Passo 6

O momento fletor máximo vale:

M_C = 0,98 k N . m

Agora é só substituir na equação da tensão normal:

sigma = (M c)/(I)

Sendo que:

c = (0,240)/(2) = 0,120 m

E o momento de inércia I é calculado como:

I = (1)/(12) b h^3

I = (1)/(12) (0,038) (0,240)^3

I = 4,3776 xx 10^(- 5) m^4

Substituindo:

sigma = (M c)/(I)

sigma = (980 xx 0,120)/(4,3776 xx 10^(- 5))

sigma = 2,69 M P a

Passo 7

Agora é só achar o valor da força cortante num ponto imediatamente à esquerda de B :

V = 4,43 k N

em módulo né pessoal!

Agora é só jogar na formulinha da tensão de cisalhamento:

tau = (3 V)/(2 A)

tau = (3 xx 4,43.10^3)/(2 ( 0,038 ) ( 0,240 ))

Resposta

a)

sigma = 2,69 M P a

b)

tau = 0,73 M P a

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