Enunciado

O vagão ferroviário possui um peso de 120   k N e centro de gravidade em G . Ele é suspenso pela frente e por trás no trilho por seis pneus localizados em A ,   B   e   C . Determine as reações normais desses pneus se considerarmos que o trilho é uma superfície lisa e uma parte igual da carga é sustentada nos pneus dianteiros e traseiros.

Passo 1

Bom pessoal, nós temos seis pneus que tocam nesse vagão, certo? Cada pneu terá sua normal de reação. Se em cada ponto temos dois pneus, então o total da normal será, em cada ponto, 2 N . Vamos colocar, também, o ponto O , entre A e B , como nossa referência para os cálculos. Assim, o desenho para essa situação fica:

Passo 2

Vamos calcular o momento em relação a O para encontrarmos o valor da componente N C . N A e N B não entram nessa conta pois são forças que estão atuando no ponto O , possuindo distância zero até ele. Assumindo que o sentido anti-horário é positivo para o momento, temos:

∑ M O = 0

2 N C 1,2 - 120 × 10 3 1,5 = 0

N C = 120 × 10 3 1,5 2 ( 1,2 )

N C = 75   k N

Passo 3

Nos restou encontrar N A e N B agora. Para isso, vamos analisar as forças que atuam na horizontal e na vertical. Primeiramente vamos para a horizontal, ok? Numa situação de equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam na horizontal tem que ser zero. Vamos assumir a direção para direita como positiva. Assim,

∑ F x = 0

- 2 N C + 2 N A = 0

N A = N C

N A = 75   k N

Passo 4

Vamos agora ver o resultante vertical. Numa situação de equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam na vertical tem que ser zero. Vamos assumir a direção para cima como positiva. Logo,

∑ F y = 0

2 N B - 120 × 10 3 = 0

2 N B = 120 × 10 3

N B = 60   k N

Resposta

Os valores para as componentes de reação são:

N A = 75   k N

N B = 60   k N

N C = 75   k N

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