Enunciado

Uma tira de metal rígida, com peso desprezível, é usada como parte da chave eletromagnética. Se a rigidez das molas em A e B for k = 5   N / m e a tira estiver originalmente horizontal quando as molas estiverem não esticadas, determine a menor força F necessária para fechar a lacuna do contato em C .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é bem semelhante a questão 5.40 em termos de geometria e forças. Nesta questão, queremos saber a força mínima F para que o ponto C se desloque 10 cm para baixo.

Desta forma será, fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:

Devido a geometria, existe um ponto D entre os pontos C e B que não se desloca.

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar identificando a relação entre as forças. Fazendo o somatório em relação ao ponto B , teremos:

∑ M R B = 0

F A ⋅ 50 - F ⋅ 50 = 0

F A = F

Já o somatório em relação ao ponto A , teremos:

∑ M R B = 0

F B ⋅ 50 - F ⋅ 100 = 0

F B = 2 F

E assim nós identificamos as relações entre as forças!

Passo 3

Mas quem é a força F ? Este é o objetivo da questão e nada descobrimos até agora!

Vamos com calma. Agora vamos ter que fazer uma análise da geometria, para saber o quanto se deforma cada mola.

Então, pela geometria do problema, temos a seguinte relação entre os triângulos (a direita e a esquerda do ponto D ):

tan ⁡ θ = y A x = y B 50 - x = y C 100 - x

Só que y C = 10   m m . Portanto,

y A x = y B 50 - x = 10 100 - x

Bom, temos duas equações e três incógnitas ( y A , y B e x ). Precisamos de mais uma equação para poder resolver o nosso problema.

Esta equação vem exatamente da relação da rigidez das molas. Como elas são iguais, temos:

F A y A = k = F B y B

Só que F A = F e F B = 2 F . Portanto,

F y A = 2 F y B ⟹ y B = 2 y A

E agora já temos todas as informações necessárias para dar prosseguimento com a questão!

Passo 4

Como temos agora três equações com três incógnitas, basta resolvermos o sistema. Assim, vamos começar determinando a distância x . Ela será:

y A x = y B 50 - x

y A x = 2 y A 50 - x

2 x = 50 - x

x = 50 3 m m

Com este valor, voltamos para calcular y A , que será:

y A x = 10 100 - x

y A 50 / 3 = 10 100 - 50 / 3

y A = 2   m m

Portanto, a força F é:

F = F A = k y A = 5 ⋅ 0,002 = 0,01   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 0,01   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O cabo e as polias são usadas para suspender a pedra de 300 kg. Determine a força que precisa ser exercida no cabo em A e a intensidade correspondente da força resultante que a polia C exerce no pino
Determine a força P necessária para manter o bloco de 10 kg em equilíbrio.
Determine a força P necessária para manter o peso de 150 kg em equilíbrio.
Determine a força P necessária para sustentar o peso de 50 kg. Cada polia possui um peso de 50 N. Além disso, quais são as reações da corda em A e B?
Determine a força P necessária para manter a massa de 50 kg em equilíbrio.