Enunciado

A velocidade do elevador hidráulico do Problema 13.50 cresce uniformemente de zero até seu valor máximo a meia altura em 7,5 s e então decresce uniformemente até zero em 7,5 s. Sabendo que a maior potência de saída da bomba hidráulica é de 6 kW quando sua velocidade é máxima, determine a força máxima de elevação fornecida pela bomba.

Passo 1

Vamos lá! Aqui temos uma continuação do Problema 13.50. Portanto, caso sintam falta de qualquer explicação do que está ocorrendo, basta voltarem na questão anterior para se lembrarem!

O difícil aqui nesta questão é identificar as relações chaves dadas no enunciado. Por exemplo. Se o elevador sobe uniformemente (aceleração constante) até meia altura em 7,5 s e desce também uniformemente no mesmo tempo.

Então, podemos concluir que a aceleração resultante em ambos os trechos é igual, mas de sinais contrário! E ela será dada por:

v = v 0 + a t

v m á x = 0 + 7,5 a

a = v m á x 7,5

OBS: Lembrem-se que a aceleração pode ter sinal negativo (quando o elevador está desacelerando)

Passo 2

Agora, vamos obter a relação da força de elevação. Para isto, é necessário fazermos um

o diagrama de corpo livre do problema. Desta forma, temos o seguinte esboço:

Então, fazendo o somatório das forças na direção y , a qual é a de movimentação do elevador, temos:

∑ F y = M a

F - W = M a

F = M ( a + g )

Então, a força será máxima quando a

F = 1500 v m á x 7,5 + g

Só nos resta calcularmos quem é essa velocidade máxima.

Passo 3

No enunciado da questão nos foi dito que a potência máxima é 6 kW. Além disto, como a força de elevação é constante, sabemos que a potência é máxima quando a velocidade é máxima, pois:

P = F ⋅ v

P m á x = F ⋅ v m á x

E assim conseguimos calcular a velocidade máxima do elevador! Ela será:

v m á x = P m á x F = 6000 F

Logo, a força é uma função da força! E assim chegamos a nossa equação:

F = 1500 6000 7,5 F + 9,81

F 2 - 14715 F - 1,2 ⋅ 10 6 = 0

E agora é só resolver a equação acima. A solução é:

F = 14,8   k N

E assim acabamos a nossa questão!

Resposta

F = 14,8   k N

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