Enunciado

Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade A . Use E = 200   G P a

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Bora pra mais uma questão de mecânica pra ficar craque.

Para calcularmos o a inclinação e a deflexão na extremidade A , vamos utilizar o método da superposição. Vamos esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamento I e I I :

Já o carregamento I I corresponde à porção B C da viga e é dada por:

Onde:

L = 5   f t P = 1   k i p w = 1   k i p / f i t

Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos 1 e 2 do apêndice D do nosso livro.

Passo 2

Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.

Para o carregamento I , temos que a inclinação no ponto B é dada por:

θ A I = P L 2 2 E I

Substituindo:

θ A I = 1 5 2 2 E I θ A I = 12,5 E I

Já a deflexão é dada por:

y A I = - P L 3 3 E I y A I = - 1 5 3 3 E I   y A I = - 41,667 E I

Vale lembrar que que essas fórmulas são encontradas no apêndice D do livro. Bora fazer o mesmo para o segundo carregamento. A inclinação no ponto A vai ser igual ao ponto B , pois a partir do ponto B , todos os ângulos de inclinação serão iguais por não ter forças agindo. Portanto :

θ A I I = θ B I I = w L 3 6 E I

Substituindo: θ A I I = ( 1 ) ( 3 ) 3 6 E I θ A I I = 4,5 E I

E a deflexão no ponto A , vai ser dado por:

y A I I = y B ' ' - a θ B ' '

Onde a é o tamanho do segmento A B . Substituindo:

y A I I = w L 4 8 E I - 2 4,5 E I y A I I = - 1 3 4 8 E I - 2 4,5 E I y A I I = - 1 9 , 125 E I

Isso ocorre pois o segmento A B permanece reto.

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto A . Ela é dada pela soma das inclinações dos dois casos. Fica assim:

θ A = θ A I + θ A I I θ A = 12,5 E I + 4,5 E I

Para esta seção retangular, o momento de inércia é dado por:

I = b h 3 12 I = 2 4 3 12 I = 10,667   i n 4

Substituindo:

θ A = 12,5 29 × 10 6 10,667   + 4,5 29 × 10 6 10,667   θ A = 7,91 × 10 - 3   r a d

E para encontramos a deflexão no ponto A , temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:

y A = y A I + y A I I y A = - 41,667 E I - 19,121 E I

Substituindo E I :

y A = - 0,340   i n

Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ A = 7,91 × 10 - 3   r a d

y A = - 0,340   i n

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Para a viga e o carregamento do Problema 9.117, determine (a) a força P para a qual a deflexão é zero no ponto médio C da viga e (b) a deflexão correspondente na extremidade A. Use E = 200 GPa.
Para a viga e o carregamento mostrados no Prob. 9.120, determine o valor de w para o qual a deflexão é zero no ponto médio C da viga. Use E = 200 GPa.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no ponto médio da viga. Use E = 200 GPa.
Uma barra uniforme AE deve ser apoiada em dois pontos B e D. Determine a distância a para a qual a inclinação nas extremidades A e E seja zero.
Uma barra uniforme AE deve ser apoiada em dois pontos B e D. Determine a distância a das extremidades da barra até os pontos de apoio se as deflexões para baixo nos pontos A, C e E devem ser iguais.