Enunciado

Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine a intensidade e a localização do máximo valor absoluto do momento fletor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema:

Esta carga distribuída gera uma carga pontual fictícia, localizada na metade de seu comprimento total e pode ser calculada por:

F R = q ⋅ L

F R = 15 5,4

F R = 81   k N

Podendo então ser representada assim:

Passo 2

Vamos fazer o somatório dos momentos no ponto C :

↶ + ∑ M C = 0

- 36,5 + A 6,8 - 81 ( 4,1 ) = 0

A = 54,2   k N

Fazendo agora o somatório das forças na horizontal, temos:

↑ + ∑ F y = 0

- 81 + 54,2 + C = 0

C = 26,8

Passo 3

Agora vamos traçar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.

Para traçar esses diagramas precisamos considerar intervalos, e esses intervalos são tomados de um ponto até outro onde o gráfico tende a mudar, seja por ação de uma força ou de uma reação.

Para A , temos:

↑ + ∑ F y = 0

V A - 54,2 = 0

V A = 54,2 k N

Passo 4

Agora vamos determinar o ponto, no qual o esforço cortante é zero. Temos:

V E - V C = w ⋅ u

0 - 54,2 = - 15 u

u = 3,6   m

De posse destes valores, podemos construir o diagrama de esforço cortante, como no ponto no qual existem cargas localizadas e reações, a inclinação do diagrama de força cortante é nula.

Passo 5

A área sobre a curva do diagrama de força cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre aqueles dois pontos. Para facilidade, calcula-se a área em cada trecho do diagrama de esforço cortante e anota-se o valor obtido no próprio diagrama.

Para A , temos:

M A = - 36,5   k N ⋅ m

Assim, podemos escrever para o trecho A C :

M D - M A = 97,6

M D = 61,1   k N ⋅ m

Para o trecho D B :

M B - M D = 6,4 ⋅ m

M B = 37,52   k N ⋅ m

Para o trecho B C :

M C - M B = - 37,52   k N ⋅ m

M C = 0   k N ⋅ m

De posse destes valores, podemos desenhar o diagrama de momento fletor:

Passo 6

Dos valores obtidos do gráfico de momento fletor e do esforço cortante, podemos obter:

Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 61,1   k N ⋅ m

Se localizando na distância de 3,6   m .

Resposta

a )   E s f o r ç o   C o r t a n t e :

M o m e n t o   f l e t o r :

b ) Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 61,1   k N ⋅ m

Se localizando na distância de 3,6   m .

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