Enunciado

Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.

  1. Localização da deformação da viga e carregamento do P r o b .   9.57 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, e aqui temos que notar que a deformação máxima ocorre na menor inércia, ou seja, no trecho AC, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 15 M 0 L 48 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 15 M 0 L 48 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1 = - M 0 E I × x = - M 0 x E I

A 2 = M 0 x L E I × x × 1 2 = M 0 x 2 2 L E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = M 0 x 2 2 L E I - M 0 x E I

E igualando, temos que:

M 0 x 2 2 L E I - M 0 x E I = - 15 M 0 L 48 E I

Assim teremos que:

x 2 2 L - x = - 15 L 48

24 x 2 L 2 - 48 x L = - 15

Sabemos que:

y = x L

Substituindo:

24 y 2 - 48 y + 15 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Como a reação entre x e L deve ser menor que 1, tem-se que:

x L = 0,39

x = 0,39 L

Resposta

x = 0,39 L

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Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão em C e a inclinação na extremidade A .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão em C e a inclinação na extremidade A .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão e a inclinação em C . Use E = 200G P a .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade B . Use E = 200G P a
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a deflexão no ponto C . Use E = 200G P a