Enunciado

Uma viga central B D é presa por articulações a duas vigas em balanço A B e D E . Todas as vigas têm a seção transversal mostrada. Para o carregamento mostrado na figura, determine o maior valor de w de maneira que a deflexão em C não exceda 3   m m . Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia. Para este perfil retangular temos que o momento de inercia é dado por:

I = b h 3 12 I = 24 1 2 3 12 I = 3,456 × 10 - 9   m 4

Agora, temos que dividir esta viga em casos de superposição. Primeiro, para os segmentos A B e C D , o carregamento I corresponde aos casos 1 e 2   do apêndice D do nosso livro e é aplicado ao segmento A B da viga. Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

y B = - P L 3 3 E I - w L 4 8 E I

Vamos chamar a distância 0,4 de a . Substituindo:

y B = - w a a 3 3 E I - w a 4 8 E I y B = - 11 w a 4 24 E I

Em seguida, vamos assumir que no segmento B C D , as extremidades, ou seja, os pontos B e C não se movem. Logo, teremos o caso 6 do apêndice. Assim:

y C I = - 5 w L 4 384 E I

Portanto, podemos concluir que:

y C I I = y B = - 11 24 E I w a 4

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão total no ponto C , que é dada pela soma das deflexões dos dois casos de superposição. Portanto:

y C = y C I + y C I I y C = - 11 24 E I w a 4 - 5 w L 4 384 E I

Substituindo: y C = - 11 24 ( 200 × 10 9 ) ( 3,456 × 10 - 9 ) w ( 0,4 ) 4 - 5 w ( 0,8 ) 4 384 ( 200 × 10 9 ) ( 3,456 × 10 - 9 )

Como o enunciado nos fala que a máxima deflexão deve ser de 3   m m , podemos isolar o carregamento distribúido w e determinar seu valor:

- 3 × 10 - 3 = - 11 24 200 × 10 9 3,456 × 10 - 9 w 0,4 4 - 5 w 0,8 4 384 200 × 10 9 3,456 × 10 - 9

w = 121   N / m

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

w = 121   N / m

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Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade B . Use E = 200G P a
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a deflexão no ponto C . Use E = 200G P a
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade A . Use E = 200G P a
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a deflexão no ponto C . Use E = 200G P a
Para a viga uniforme mostrada, determine ( a ) a reação em A e ( b ) a reação em B .