Enunciado

A viga composta é sustentada por pinos em C e por roletes em A e B. Existe uma dobradiça (pino) em D. Deterine as componentes da reação nos apoios. Despreze a espessura da viga.

Passo 1

Podemos começar desenhando o diagrama do corpo livre da viga:

Passo 2

As forças de 40   k N   e 20 ⋅ c o s 30 º   causam momento anti-horário e a força A y Pode-se começar aplicando a equação do equilíbrio para o momento no ponto D. Considerando o trecho do início da viga até o ponto D:

∑ M D = 0 20 ⋅ cos ⁡ 30 º × 6 + 40 × 1 - A y × 3 = 0 3 A y = 20 ⋅ cos ⁡ 30 º × 6 + 40 × 1 3 A y = 143,92 A y = 47,97   k N ≈ 48   k N ↑

Em A temos um rolete, portanto:

A x = 0

Passo 3

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo y para esse trecho:

∑ F y = 0 D y + A y - 20 ⋅ c o s 30 º - 40 = 0 D y + 47,97 - 20 ⋅ c o s 30 º - 40 = 0   p a s s o   2 D y = 40 + 20 ⋅ cos ⁡ 30 º - 47,97   D y = 9,35   k N   ↑

Passo 4

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo x:

Σ F x = 0 D x - 20 ⋅ s e n 30 º = 0 D x = 10   k N   →

Em D há uma dobradiça, portanto:

D y = 0

Passo 5

Aplicando a equação do equilíbrio para o momento no ponto C em relação ao trecho DC. As forças de 48   k N , o componente Dy e o momento de 25   k N ⋅ m   causam momento no sentido anti-horário e a força B y causa momento no sentido horário Pode-se começar aplicando a equação do equilíbrio para o momento no ponto D. Considerando o trecho do início da viga até o ponto D:

**Lembrando do princípio da ação e reação quando extraímos parte da viga para a análise. Observar o sentido de D x e D y para o trecho AD e para o trecho DC

∑ M c = 0 D y × 12 + 25 + 48 × 4 - B y × 8 = 0 8 B y = D y × 12 + 25 + 48 × 4 8 B y = - 9,35 × 12 + 25 + 192   p a s s o 3 B y = 104,8 8 ≈ 13,1   k N   ↑

Em B temos um rolete, portanto:

B x = 0

Passo 6

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo y:

Σ F y = 0 C y + B y + D y - 48 = 0 C y = 48 - B y - D y

C y = 48 - 13,1 - 9,35   p a s s o s   2   e   3 C y = 25,55   k N ≈ 25,55   k N   ↑

Passo 7

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo x:

Σ F x = 0 C x - D x + B x - 36 = 0 C x = D x - B x + 36 C x = 10 - 0 + 36 C x = 46     k N

Resposta

A x = 0   N  

A y = 48   k N

B x = 0 N

C x = 46     k N

C y = 25,55   k N

D x = 10   k N  

D y = 0   N

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As principais características de uma pequena retroescavadeira estão mostradas na ilustração. O elemento B E (completo, com o cilindro hidráulico C D e as hastes de controle da caçamba D F e D E ) tem
Determine a força P necessária para manter o peso de 100k g em equilíbrio.
Determine a força P necessária para manter o peso de 300N em equilíbrio.
Determine a força normal que a placa A de 500N exerce sobre a placa B de 150N .