Enunciado

A viga é feita com quatro tábuas pregadas como mostra a figura. Se cada um dos pregos puder suportar uma força de cisalhamento de 500   N , determine os espaçamentos s ’ e s exigidos entre eles se a viga for submetida a um cisalhamento V = 3,5   k N

Passo 1

Fala ai galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a viga é feita com quatro tábuas pregadas de acordo com a figura que ele nos fornece. Sabendo que cada prego pode suportar uma força de cisalhamento de 500   N , o enunciado nos pede para determinar os espaçamentos s ' e s necessários entre eles caso a viga seja submetida a um cisalhamento V = 3,5   kN .

Belezoca, entãi primeiro fazendo os diagramas da viga, teremos:

Vamos calcular primeiro as propriedades geométricas: Centroide, Momento de Inércia.

Em segundo, vamos calcular o espaçamento dos pregos das abas, para isso vamos calcular o momento estático de uma (ou ambas) das abas e aplicar a equação de fluxo de cisalhamento.

Por fim, faremos o mesmo para o espaçamento nos pregos centrais, mas para isso vamos usar o momento estático da alma.

Passo 2

Calculamos o centroide da seção transversal:

y = ∑ A y ∑ A

y = 40 ⋅ 250 ⋅ 125 + 2 ⋅ 75 ⋅ 25 ⋅ 237,5 + 250 ⋅ 25 ⋅ 262,5 40 ⋅ 250 + 2 ⋅ 75 ⋅ 25 + 250 ⋅ 25

Logo:

y = 189,0625   mm

Passo 3

Podemos calcular o momento de inércia da figura:

De modo que:

I = I a z u l + I v e r d e + I a m a r e l o

Sendo assim, obtemos:

I a z u l = 250 ⋅ 25 3 12 + 250 ⋅ 25 ⋅ 73,44 2 = 34,03 × 10 6   m m 4

I v e r d e = 2 ⋅ 25 ⋅ 75 3 12 + 25 ⋅ 75 ⋅ 48,44 2 = 10,56 × 10 6   m m 4

I a m a r e l o = 40 ⋅ 250 3 12 + 40 ⋅ 250 ⋅ 64,06 2 = 88,2 × 10 6   m m 4

Segue que o momento toal será dado como:

I = 34,03 + 10,56 + 88,2 × 10 6

I = 132,79 × 10 6   m m 4

Passo 4

Vamos analisar primeiro a vista lateral. Vamos selecionar uma das abas para calcular o momento estático, já que primeiro queremos calcular o espaçamento dos pregos nas abas,

Q = 25 ⋅ 75 ⋅ 48,44

Q = 87192   m m 3

Passo 5

Para uma das abas, o cisalhamento do prego é simples, então o fluxo de cisalhamento sobre o prego é:

q = F p r e g o s

E a fórmula do fluxo de cisalhamento é:

q = V Q I

Igualando as expressões:

F p r e g o s = V Q I

Isolando o s :

s = F p r e g o I V Q

s = 500   N ⋅ 132,79 × 10 6   m m 4 3,5   kN ⋅ 87192   m m 3

s = 217,57   m m

Passo 6

Calculamos agora o espaçamento dos pregos centrais. Pra isso precisamos do momento estático:

Q = 40 ⋅ 250 ⋅ 64,06

Q = 640600   m m 3

Passo 7

Podemos calcular o espaçamento s ' de maneira similar ao feito anteriormente:

s ' = F p r e g o I V Q

s ' = 500 ⋅ 132,79 ⋅ 10 6 3,5 ⋅ 640600

s ' = 29,61   m m

Resposta

s = 217,57   mm

s ' = 29,61   mm

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