Enunciado

Para a viga indicada, um momento igual ao momento de plastificação M p é aplicado e, em seguida, removido. Usando uma tensão de escoamento de 240   M p a , determine a tensão residual em y = 45 m m .

Passo 1

Para determinação no momento plástico, consideramos a seção inteiramente plastificada, ou seja, podemos definir a seguinte seção:

E sabemos que a região plástica, nada mais é que a região onde a tensão de escoamento é constante, ou seja, podemos fazer o seguinte diagrama:

Sabemos que a força é determinada por:

F 1 = A 1 σ E = ( 30 m m × 30 m m ) × 240 N m m 2 = 216000   N

F 2 = A 2 σ E = ( 15 m m × 60 m m ) × 240 N m m 2 = 216000   N

M P = 2 F 1 y 1 + F 2 y 2

M P = 2 ( 216000   N × 30 m m + 216000   [ N ] × 7,5 [ m m ] )

M P = 8100000   N m m

M P = 8,1   k N m

Passo 2

Sabemos que a equação de tensão é dada por:

σ = M y I

Agora pensa no seguinte, sabemos que o momento máximo que age na nossa seção é dado pelo momento plástico, assim, temos que:

M P = 8,1   k N m = 8100   k N m m

O ponto que queremos saber o que ocorre é o dado por:

y = 45 m m

Assim o nosso momento de inércia vai ser dado por:

Assim temos que:

I = 2 I 1 + I 2 = 2 × 15 × 30 3 12 + 30 × 90 3 12 = 1890000   m m 4

Substituindo na nossa equação teremos que:

σ = 8100   k N m m × 45 [ m m ] 1890000   [ m m 4 ] = 0,193 k N m m 2 = 193   M P a

Agora pensa no seguinte, o nosso diagrama de tensão máxima atuante na nossa seção é dado por:

E pensa no seguinte, qual a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, se desenhássemos o diagrama, ela seria dada por:

O seja, se fizermos um diagrama menos o outro temos o diagrama de tensões residuais em todos os pontos da viga, porém, pensa no seguinte, o enunciado só pediu a tensão residual APENAS, no ponto y = 45 m m , assim, temos que a tensão residual é dada por.

σ ' = σ - σ e

σ ' = 193 - 240 = - 47   M P a

Resposta

σ ' = - 47

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