Enunciado

A viga tem um peso w por unidade de comprimento. Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C devido ao seu peso.

Passo 1

Para determinar o que se pede, normalmente deve-se fazer o diagrama de corpo livre de todo o corpo para que seja possível determinar alguma reação externa a um apoio, por exemplo.

Após isso, é possível apenas seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar o diagrama da viga inteira, tal que:

Fazendo o somatório de momentos em relação ao ponto A e considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se:

∑ M A = 0 ⇒ B x L s e n θ - w L L 2 cos ⁡ θ = 0

B x = w L 2 c o s θ sen ⁡ θ

Passo 3

Com esse resultado e cortando a viga no ponto C , obtém-se a seção C B :

E, então, se torna possível montar as equações de equilíbrio novamente adotando um novo eixo de coordenadas.

Para o eixo x ' , se tem:

∑ F x ' = 0 ⇒ - N C - B x cos ⁡ θ - w L 2 s e n θ = 0

N C = - w L 2 c o s θ sen ⁡ θ c o s θ - w L 2 s e n θ

N C = - w L 2 csc ⁡ θ

Para o eixo y ' :

∑ F y ' = 0 ⇒ V C + B x s e n θ - w L 2 cos ⁡ θ = 0

V C = w L 2 cos ⁡ θ - w L 2 c o s θ sen ⁡ θ s e n θ

V C = 0

E, novamente, considerando o sentido anti-horário como positivo, mas agora em relação ao ponto C :

∑ M C = 0 ⇒ B x L 2 s e n θ - w L 2 L 4 cos ⁡ θ - M C = 0

M C = w L 2 c o s θ sen ⁡ θ L 2 s e n θ - w L 2 L 4 cos ⁡ θ

M C = w L 2 8 cos ⁡ θ

O sinal negativo indica que o esforço normal age no sentido oposto ao convencionado.

Resposta

N C = - w L 2 csc ⁡ θ

V C = 0

M C = w L 2 8 cos ⁡ θ

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