Enunciado

A viga uniforme tem massa de 50   k g por metro de comprimento. Calcule as reações no apoio O . As cargas mostradas estão em um plano vertical.

Passo 1

Adotando o sentido positivo para a direita, vamos descobrir a componente O x da reação no apoio O por meio do equilíbrio na direção x :

∑ F x = 0

O x + 1,4   k N   s e n   30 ° = 0

O x = - 0,7   k N

Isso significa que a força O x sobre a viga será para a esquerda.

Passo 2

Agora, trataremos do equilíbrio na direção y , cujo sentido positivo será para cima.

Além das forças explícitas no desenho do enunciado, vamos considerar o peso P 1 da parte horizontal da viga, e o peso P 2 da parte inclinada da viga:

P 1 = ρ L 1 g = 50 1,8 + 0,6 9,81 = 1177,2   N

P 2 = ρ L 2 g = 50 0,6 + 0,6 9,81 = 588,6   N

Assim, equacionamos o equilíbrio em y , deixando todas as unidades em newtons:

∑ F y = 0

O y - 1177,2 - 588,6 - 3000 - 1400 cos ⁡ 30 ° = 0

O y = 5978,2   N

O y = 5,98   k N

Passo 3

Por último, somamos todos os momentos em torno de O e igualamos a zero, para determinar o momento M O de reação. Lembre-se de que os pesos P 1 e P 2 atuam no ponto médio de cada parte da viga:

M O - 1,1772 2,4 2 - 0,5886 2,4 + 1,2 2 cos ⁡ 30 ° - 3 1,8 - 1,4 2,4 cos ⁡ 30 ° + 1,2 + 4 = 0

M O = 9,12   k N ∙ m

Resposta

O x = - 0,7   k N

O y = 5,98   k N

M O = 9,12   k N ∙ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro
Exercício de Livro
Se o bloco D pesa 1,5k N e o bloco B pesa 1,375k N , determine o peso do bloco C e do ângulo θ para o equilíbrio.
Duas esferas eletricamente carregadas, de massa 0,15g cada uma, são suspensas por fios de mesmo comprimento. Determine a intensidade da força repulsiva F , que atua sobre cada esfera se a distância mé
A caixa de 250 kg é suspensa usando as cordas AB e AC. Cada corda pode suportar uma tração máxima de 12,5 kN antes de se romper. Se AB permanece na horizontal, determine o menor ângulo θ no qual a cai