Enunciado

A caixa de 250 kg é suspensa usando as cordas AB e AC. Cada corda pode suportar uma tração máxima de 12,5 kN antes de se romper. Se AB permanece na horizontal, determine o menor ângulo θ no qual a caixa pode ser suspensa.

Passo 1

Fala, querido! Ele quer aquele ângulo θ para que a força nas cordas não ultrapasse 12,5   k N .

Para encontrar o ângulo, que deve ser feita a análise e o equilíbrio de forças no plano bidimensional, ou seja, em x e y.

Assim, é possível determinar o ângulo já que haverá uma força em função dele nas equações de equilíbrio.

Além disso, o peso da caixa é dado por W = 250 9,81 = 2452,5   N .

Vamos fazer um DCL do ponto A para depois aplicarmos as equações de equilíbrio nele

Passo 2

Logo, o equilíbrio requer que:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0

Aqui vamos precisar decompor as forças nos eixos coordenados. Adotando como sentido positivo os sentidos para a direita (eixo x) e para cima (eixo y):

∑ F x = 0

F - F A C cos ⁡ θ = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

F A C s e n θ - W = 0   ( 2 )

Passo 3

Vamos refletir. Ele disse que a maior tensão nas cordas não pode ultrapassar 12,5   k N . Aí para substituir esse valor nas nossas equações, precisamos ver quem é a maior tensão, F   ou F A C .

A gente pode ver isso olhando ( 1 ) :

F - F A C cos ⁡ θ = 0

F = F A C cos ⁡ θ

Agora a gente vai lembrar de algo beeem antigo. O cosseno está sempre entre 1 e - 1 . Isso quer dize que quando a gente multiplica cosseno por F A C , o resultado vai ser um valor menor que F A C . Cara, a nossa equação diz que F é esse resultado. Então:

F A C > F

Logo, F A C é a maior tensão e na situação limite, temos

F A C = 12,5   k N

Agora, como a força F   não foi dada, é possível analisar a equação (2) e achar nosso ângulo.

Então, analisando a equação em questão, tem-se:

s e n θ = W F A C

θ = a r c s e n W F A C

θ = s e n - 1 2452,5 12500 ∴ θ = 11,3 °

Resposta

θ = 11,3 °

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