Enunciado

Duas esferas eletricamente carregadas, de massa 0,15   g cada uma, são suspensas por fios de mesmo comprimento. Determine a intensidade da força repulsiva F , que atua sobre cada esfera se a distância média entre elas for r = 200   m m .

Passo 1

Fala! Queremos descobrir a força de repulsão entre as esferas. Não se assusta com essa parada de carga e tudo mais. Ela é para dizer que tem uma força que afasta essas duas esferas. Aí a gente analisa normal com nossas ferramentas de estática.

Para encontrar o valor da força deve ser feita a análise e o equilíbrio de forças no plano bidimensional, ou seja, em x e y .

Como há uma simetria, vamos olhar só para uma das metades dessa estrutura e escolher como nosso sistema. Neste caso, teremos três forças atuando no sistema: a força F , a força peso das esferas W e a tração nos fios ( F A ou F B ).

Se fizermos o diagrama de corpo livre do fio da direita, veremos:

Podemos adotar o ângulo formado entre cada fio com o eixo y (vertical) como θ , tal que:

s e n θ = 0,075   m 0,15   m ∴ θ = 30 °

Também, o peso de cada esfera pode ser dado por:

W = 0,15.10 - 3   k g 9,81   m / s 2 = 1,47.10 - 3   N

Bora!

Passo 2

Logo, o equilíbrio requer que:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0

Adotando como sentido positivo os sentidos para a direita (eixo x ) e para cima (eixo y ) e usando o diagrama de corpo livre da corda da direita:

∑ F x = 0

⇒ F - F B sen ⁡ θ = 0

Isolando a força F :

F = F B sen ⁡ θ ( 1 )  

Da mesma forma:

∑ F y = 0

⇒ F B cos ⁡ θ - W = 0

E isolando F B :

F B = W cos ⁡ θ   ( 2 )

Passo 3

Dessa forma, com a equação 2 , obtemos:

F B = 1,47.10 - 3 cos ⁡ 30 ° = 1,7 × 10 - 3   N

E, portanto, a partir de 1 :

F = 1,7 × 10 - 3 s e n 30 °

Tal que:

F = 0,85 × 10 - 3   N = 0,85   m N

Resposta

F = 0,85   m N

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