Exercícios Resolvidos de Medidas de Dispersão para V.A. Multidimensionais

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Enunciado

Numa urna têm-se cinco bolas marcadas com os seguintes números: -1, 0, 0, 0, 1. Retiram-se três bolas, simultaneamente: X indica a soma dos números extraídos e Y o maior valor da trinca. Calcule:

b) E(X) e Var(X)

c) E(X,Y)

Passo 1

Montamos a tabela de distribuição em um exercício anterior lembram? (Exercício de Fixação 2 – Tipo Introdução à Probabilidade Conjunta):

Y\X

-1

0

1

P(Y=y)

0

0,3

0,1

0

0,4

1

0

0,3

0,3

0,6

P(X=x)

0,3

0,4

0,3

Vamos calcular agora E(X)

E X = ∑ x . P X = x

E X = - 1 . 0,3 + 0 0,4 + 1 0,3 = 0

Passo 2

Calculando Var(X)

V a r X = E X 2 - E X 2

Para isso precisamos calcular E X 2

E X 2 = - 1 2 0,3 + 0 2 0,4 + 1 2 0,3 = 0,6

Portanto

V a r X = 0,6 - 0 2 = 0,6  

Passo 3

Agora precisamos calcular E(XY). Pela tabela é fácil, saca só:

E X , Y = 0 - 1 0,3 + 0 0 0,1 + 0 1 0 + 1 - 1 0 + 1 0 0,3 + 1 1 0,3 = 0,3

Resposta

E X = 0

V a r X = 0,6

E X , Y = 0,3

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