Enunciado

Considere que os pesos de indivíduos sejam independentes e normalmente distribuídos, com uma média de 160 libras e um desvio padrão de 30 libras. Suponha que 25 pessoas se espremam em um elevador projetado para suportar 4300 libras.

  1. Qual é a probabilidade de a carga (peso total) exceder o limite de projeto?
  2. Sendo a probabilidade igual a 0.0001 de que o limite seja excedido, qual é o limite de projeto excedido por 25 ocupantes?

Passo 1

Os pesos dos indivíduos são independentes e normalmente distribuídos com uma média μ = 160 e o desvio padrão de σ = 30 .

O número de pessoas espremidas em um elevador é n = 25

O elevador foi projetado para conter 4300 libras.

Seja a variável aleatória T o peso total de 25 indivíduos.

E ( T ) = n μ = 25 × 160 = 4000

σ t = V ( T ) = n × σ 2 = 150

Passo 2

Letra a:

Vamos determinar a probabilidade de que o peso total exceda o limite de projeto.

P ( T > 4300 ) = P T - E ( T ) V ( T ) > 4300 - 4000 150

= 0.0228

Passo 3

Letra b:

Vamos encontrar o limite do projeto que é excedido por 25 indivíduos com probabilidade

0.0001.

P ( T > t ) = 0.0001

P T - E ( T ) V ( T ) > t - 4000 150 = 0.0001

t = 4558

Resposta

  1. 0.0228
  2. 4558
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