Exercícios Resolvidos de Método do Equilíbrio de Nós Secundários

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Enunciado

Determine as forças normais nas barras na treliça dada:

Dados : AB = 4 m, M é ponto Médio, MC = 1,5 m e Ângulo(cab) = Ângulo(abc) = α °

Passo 1

Vamos entender o enunciado...

De acordo com enunciado, precisamos encontrar todas as forças em todas as barras.

Porém para isso, precisamos descobrir o valor do ângulo α°, pois precisaremos dele para fazer projeções das forças normais nas barras AC e BC.

Para isso iremos precisar lembrar de nossas fórmulas de ensino médio... mais conhecidos como bons tempos!

Usaremos relações métricas no triângulo retângulo ACM:

T g     ∝ ° = C a t e t o   O p o s t o C a t e t o   A d j a c e n t e T g ∝ ° = 1,5 2 A r c t g   0,75 = ∝ ° ∝ ° = 37   °

Passo 2

Agora precisamos determinar, quais são as reações existentes na treliça! Vaaaamos?

Começamos, desenhando em rosa todas as reações existentes que são realizadas pelos apoios.

São elas:

Super Dica: Precisamos sempre lembrar que quando temos um apoio de primeiro gênero como o do ponto B, temos apenas esforço na vertical, e quando temos um apoio de segundo gênero como o do ponto A, teremos esforço na horizontal e outro na vertical!Vale lembrar também que, você pode arbitrar a o sentido das forças como você preferir, caso você escolha uma direção e ela esteja errada, você vai encontrar no final o resultado com uma resposta negativa!

Na mecânica resultados negativos caracterizam, que a direção é ao contrário do que arbitrou inicialmente!

Agora, podemos verificar a Isostática da treliça, segundo a fórmula:

2 ⋅ n = b + v

Onde n = 4 pois temos os nós A,B ,C e M;

b = 5, pois temos cinco barras;

v = 3, pois temos três reações nos apoios.

Assim,

2 ⋅ 4 = 5 + 3

8 = 8

Passo 3

Agora que provamos que a treliça é isostática, é a hora calcular as reações de apoio.

Vamos usar as condições para a treliça estar em equilíbrio, lembrando são elas;

Somatório dos momentos em relação ao ponto A igual a zero! (Aqui nós iremos arbitrar como ;positivo os momentos que seguirem no sentindo horário em relação ao relógio). Assim.

∑ M = 0 - V b ⋅ 4 + 20 ⋅ 2 + 6 ⋅ 1,5 = 0 - 4 ⋅ V b =   - 49 V b = 12,25   K N

Somatório das forças verticais igual a zero!

∑ F y = 0 V b + V a - 20 =   0 V b + V a = 20

V a = 20 - 12,25 V a = 7,75   K N

Somatório das forças Horizontais igual a zero!

∑ F x = 0 H a +   6 =   0 H a =   - 6   K N

Passo 4

Agora iremos Anlisar cada Nó da treliça.

Vamos começar analisando o nó A;

Somatório das forças verticais igual a zero!

∑ F y = 0

V a + F a c ⋅ s e n 37 ° = 0 F a c ⋅ s e n 37 ° =   - 7,75   K N F a c = - 7,75   s e n 37 ° F a c =   - 12,87   K N

Somatório das forças Horizontais igual a zero!

∑ F x = 0

F a m + F a c ⋅ cos ⁡ 37 ° - H a = 0

F a m + - 12,87 ⋅ cos ⁡ 37 ° - 6 = 0 F a m = 6 + 12,87 ⋅ cos ⁡ 37 ° F a m = 16,27   K N

Agora escolhemos o ponto B por ter menos reações:

Somatório das forças Verticais igual a zero!

∑ F y = 0

V b + F b c ⋅ s e n 37 ° = 0 12,25 + F b c ⋅ s e n 37 ° = 0   F b c = - 12,25 s e n 37 ° F b c =   - 20,35   K N

Somatório das forças Horizontais igual a zero!

∑ F x = 0

- F b m - F b c ⋅ cos ⁡ 37 ° = 0 - F b m = F b c ⋅ cos ⁡ 37 ° - F b m = - 20,35 ⋅ cos ⁡ 37 ° F b m = 16,27   K N

Agora podemos observar que F b m = F a m   = F a b = 16,27   K N

Resposta

V b = 12,25   K N H a = - 6   K N V a = 7,75   K N F a c =   - 12,87   K N F a b = 16,27   K N F b c =   - 20,35   K N F b m = 16,27   K N

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