Exercícios Resolvidos de Método Mc-Cabe Thiele Analítico

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Enunciado

Uma coluna de destilação alimentada com duas correntes de benzeno e tolueno nas seguintes condições:

A composição do produto de topo é 0,95 para benzeno e do produto de fundo é de 0,10 , a volatilidade relativa é de 2,5 . É utilizado um condensador parcial. A Razão de refluxo operacional é duas vezes a Razão de Refluxo Mínima. A pressão de operação é de 10   a t m . Calcule a Razão de Refluxo Mínima e Razão de Refluxo Operacional para as duas cargas e determine qual seria a Razão de Refluxo Operacional realmente adotada pela coluna em questão.

Passo 1

Para fazer essa questão, precisamos relembrar a definição de Razão de Refluxo mínima.

R R m í n i m a = x d - y f y f - x f

Onde x d é a composição do produto de topo e y f e x f são as composições de vapor e líquido da carga. Lembrando que para cargas bifásicas, a relação das composições fica:

y f = α   x f 1 + α - 1   x f

Passo 2

Vamos começar avaliando a carga 1. A carga 1 é bifásica β = 0,7   , ou seja, 70 % da carga é vaporizada. E a composição que foi dada dessa carga equivale ao z f e não ao x f e y f , que precisam ser aplicados na fórmula de Razão de Refluxo Mínima.

Se pensarmos no balanço de massa, podemos escrever essas duas equações que relacionam essas variáveis.

F   ∙ z f = L ∙   x f + V   ∙ y f

z f = 1 - β ∙ x f + β ∙ y f

Além disso, vamos precisar também dessa equação de relação entre y f e x f , que estamos usando desde o princípio das operações unitárias!!

y f = α   x f 1 + α - 1   x f = 2,5 ∙   x f 1 + 2,5 - 1   x f

Podemos combinar essas equações, fazendo a substituição do y f , pois aí conseguiremos uma única equação com apenas uma variável.

z f = 1 - β ∙ x f + β ∙   α   x f 1 + α - 1   x f

0,6 = 0,3 ∙ x f + 0,7 ∙ 2,5   ∙ x f 1 + 2,5 - 1 ∙ x f

Resolvendo essa equação de segundo grau, vamos achar duas raízes para x f . No entanto, vamos descartar a raiz negativa e considerar que x f = 0,44 . Com esse novo valor de x f , podemos calcular o y f .

y f = 2,5 ∙   0,44 1 + 2,5 - 1   0,44 = 0,66

Agora, que já conhecemos todos os valores, conseguimos calcular a Razão de Refluxo Mínima e operacional para a carga 1. Lembrando que a Razão de Refluxo Operacional é o dobro da Razão de Refluxo mínima!

R R m í n i m a = x d - y f y f - x f = 0,95 - 0,66 0,66 - 0,44 = 1,32

R R O p e r a c i o n a l = R R m í n i m a ∙ 2 = 2 ∙ 1,32 = 2,64

Passo 3

Agora vamos avaliar a carga 2. A carga 2 possui β = 0   , ou seja, 0 % da carga é vaporizada, indicando que ela é líquida saturada. Então, nesse caso, x f = z f = 0,3 . Portanto, podemos partir direto para o cálculo do   y f em equilíbrio com o x f .

y f = α   x f 1 + α - 1   x f = 2,5 ∙ 0 , 3 1 + 2,5 - 1   ∙ 0,3 = 0,517

Assim, aplicando o mesmo procedimento do Passo 2, conseguimos realizar os cálculos da Razão de Refluxo mínima e operacional.

R R m í n i m a = x d - y f y f - x f = 0,95 - 0,517 0,517 - 0,3 = 1,995

R R O p e r a c i o n a l = R R m í n i m a ∙ 2 = 2 ∙ 1 , 995 = 4

Passo 4

Da mesma forma como vimos no método Mc-Cabe Thiele gráfico, quando temos uma coluna com duas cargas, a Razão de Refluxo irá valer será a maior Razão de Refluxo encontrada entre as duas. Portanto, nesse caso, a nossa R R O p e r a c i o n a l será 4.

Resposta

R R O p e r a c i o n a l = 4