Exercícios Resolvidos de Método Mc-Cabe Thiele Analítico

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Enunciado

Na figura abaixo, temos uma coluna de pratos perfeitos, sem condensador ou refervedor, para separar carga F 1 Líquido Saturado com vazão F   m o l / s e composição 50 %   m o l   1"+50% mol  " 2 "   ( z 1 = 0,5 ) . A carga F o tem vazão W   m o l / s , líquida com 100 %   m o l   "1"  +0% mol "2"  ( z o = 1 ) . A carga F 2 tem vazão G   m o l / s , vapor com 0 %   m o l   " 1 "   + 10 0 %   m o l   " 2 "   ( z 2 = 0 ) .   O topo é D com fração molar x d = 0,99 em " 1 " . O fundo é B com fração molar x B = 0,01 em " 1 " .

Com balanços materiais e relações Mc-CabeThiele, escreva B F , D F , G F   e as vazões de líquido e vapor das seções (divididas por F ) em termos de W / F .

Dados: β o = - 0,1   e   β 2 = 1,1

Passo 1

Essa questão vai exigir da gente muita manipulação algébrica, e para relacionar as várias relações que ela nos pede vamos precisar começar fazendo um balanço molar.

Como nossa coluna tem três diferentes cargas entrando, vamos adotar a nomenclatura que o enunciado nos forneceu, em que:

F o = W

F 1 = F

F 2 = G

Passo 2

O primeiro balanço que vamos fazer vai ser o balanço mássico global. Então, para essa coluna temos:

F + G + W = B + D

Dividindo tudo por F ,

B F + D F - G F = 1 + W F (1)

0,5 F + W = 0,01 B + 0,99 D

0,01 B F + 0,099   D F = 0,5 + W F

Multiplicando por 100 ficamos com:

B F + 99   D F = 50 + 100 W F   (2)

Passo 3

Podemos separar a coluna em duas seções, seção de topo em que temos L o ,   V o e seção de esgotamento em que temos L 1 ,   V 1 .

A partir disso, podemos relacionar os valores de β fornecido com nossas vazões de líquido e vapor da seguinte forma:

  L o =   β 2   W = 1,1 W (3)

L 1 =   β 2   W + F = 1,1   W + F                                                                                           (4)

V o = D - β o W = D - 0,1 W = V 1 (5)

0 = V 1 - 1,1 G (6)

Passo 4

Agora que temos cinco equações podemos manipular elas. Primeiro, vamos juntas as equações (5) com (6) e dividir por F :

D F + 0,1 W F = 1,1 G F

G F = 1 1,1 D F + 0,1 1,1 W F (7)

Unindo essa expressão com a expressão (1), ficamos com:

B F + 1 - 1 1,1 D F = 1 + 1 - 1 1,1 W F

1,1 B F + 0,1 D F = 1 , 1 + 1,2 W F

Subtraindo a expressão de cima com 1,1 × e q u a ç ã o   ( 2 ) , ficamos com:

0,1 - 99 × 1,1 D F = - 1,1 × 49 + 1,2 - 100 × 1,1 W F    

A partir dessa expressão conseguimos achar D F a partir de W F , que é uma das coisas que o enunciado nos pediu.

D F = 53,9 + 108,8 W F 108,8 W F = W F + 53,9 108,8

Passo 5

Já com a expressão de D F em mãos, conseguimos usar a equação (2) para encontrar B F :

B F = 50 + 100 W F - 99 W F - 99 × 53,9 108,8

B F = W F + 103,9 108,8

Com D F e a equação (7), podemos encontrar também G F :

G F = 1 1,1 W F + 53,9 108,8 + 0,1 1,1 W F

G F = W F + 49 108,8

Passo 6

E por último, precisamos encontrar L o F , L 1 F , V o F e V 1 F . Essa parte já não vamos recorrer tanto ao algebrismo pois basta dividir as equações (3), (4) e (5) por F , obtendo:

L o F = 1,1 W F

L 1 F = 1,1 W F + 1

V o F = 1,1 W F + 53,9 108,8 = V 1 F

Repara que na última além de dividir por F eu precisei, também, substituir D F à expressão.

Resposta

D F = W F + 53,9 108,8

B F = W F + 103,9 108,8

G F = W F + 49 108,8

L o F = 1,1 W F

L 1 F = 1,1 W F + 1

V o F = 1,1 W F + 53,9 108,8 = V 1 F