Exercícios Resolvidos de Mobilidade atômica

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Enunciado

Para cementar uma engrenagem de aço com 0,2%C a uma atmosfera de 1,6%C em uma elevada temperatura, até que se atinja 0,35%C em uma profundidade de 1,1 mm abaixo da superfície. Determine o período total de cementação quando o coeficiente de difusão for de 2x 10 -7 m²/s.

Passo 1

Primeiramente temos que definir a fórmula, para isso devemos interpretar o problema. O exercício não fala em regime estacionário e também o processo de cementação não é obtido um gradiente de concentração linear. Assim sendo necessário utilizar a 2° Lei de fick.

C x - C o C s - C o = 1 - e r f ( x 2 D t )

Passo 2

Aplicando na formula.

0,35 - 0,2 1,6 - 0,2 = 1 - e r f ( x 2 D t )

0,107 = 1 - e r f ( x 2 D t )

0,107 - 1 = - e r f ( x 2 D t ) (Multiplicando por -1)

0,8928 = e r f ( x 2 D t )

Agora temos o valor erro (erf) onde z =   e r f ( x 2 D t ) , vale 0,89. Então deve-se consultar a tabela do valor erro para determinar “z”.

Passo 3

Consultando a tabela, nota-se que o valor encontra-se entre z= (1,1 – 1,2).

Sabendo que:

Z1= 1,1 -> erf ⁡ z = 0,8802

Z -> erf ⁡ z = 0,8928

Z2= 1,2 -> erf ⁡ z = 0,9103

z - z 1 z 2 - z 1 = e - e 1 e 2 - e 1

z - 1,1 1,2 - 1,1 = 0,8928 - 0,8802 0,9103 - 0,8802

Z= 1,1418

z = x 2 D t

1,1418 = 1,1   x   10 - 3 2 2 x   10 - 7 t

Para acharmos o t devemos elevar ao quadrado os dois lados para remover a raiz

( 1,1418 ) ² = ( 1,1   x   10 - 3 2 2 x   10 - 7 t ) ²

1,3037 t = 1,375

T= 1,054 x   10 3 segundos

Sabendo que 1h= 3600s

T= 0,292h

Passo 4

Resposta

T= 0,292h

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