Exercícios Resolvidos de NPSH e Cavitação

Ver Teoria

Enunciado

Deseja-se bombear água a 60 ℉ de um poço aberto, com profundidade de 200   f t , à vazão de 30   g p m , através de um tubo de aço comercial de 1   i n de diâmetro (schedule 40). Utiliza-se uma bomba que tem um NPSHR de 8   f t a esta vazão. Qual é a altura máxima em relação à superfície do líquido no reservatório em que a bomba pode ser posicionada, tal que não haja cavitação?

DADOS:

  •   =   1000   k g / m 3
  •   =   0,001   P a . s  
  •   p s a t   T   =   60 ℉ =   18,7   m m H g   =   2,49 *   10 3   P a  
  •   h   =   200   f t   =   60,7   m  
  •   Q   =   30   g p m   =   1,89 *   10 3   m 3 / s  
  •   N P S H R   =   8   f t   =   2,44   m  
  • escoamento permanente, incompressível, turbulento (no duto)

Passo 1

Temos uma tubulação em que a água entra nela 200   m abaixo da superfície do líquido, que está aberta pra atmosfera. Queremos saber qual a máxima altura que a bomba pode estar da superfície do líquido para não ter cavitação.

Para não haver cavitação:

N P S H D > N P S H R

Como ele pede “a máxima altura”, vamos trabalhar no limite:

N P S H D = N P S H R

E os NPSH surgem de balanço de energia, então vamos ter que fazê-lo, certo? A questão é quais pontos escolher para o balanço, onde estarão 1 e 2.

Um dos pontos no balanço vai ter que ser o bocal de sucção, pois é nele que você estabelece ter uma determinada carga mínima pra não cavitar, que é a medida do NPSHR. E o outro ponto, nesse problema, é conveniente ser a superfície do líquido, porque você sabe que a pressão é a atmosférica e que, como é a superfície de um RESERVATÓRIO, a velocidade ali é aproximadamente zero. Daí:

1 : u m   p o n t o   q u a l q u e r   n a   s u p e r f í c i e   d o   r e s e r v a t ó r i o 2 : b o c a l   d e   s u c ç ã o

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia entre os pontos 1 e 2:

W S + p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h L T

E, fazendo as simplificações:

  • Estamos analisando de 1 até a entrada da bomba, então o líquido ainda não recebeu o trabalho da bomba daí: W S = z e r o
  • O ponto 1 está exposto à atmosfera daí: p 1 = p a t m
  • Como 1 é um ponto na superfície de um RESERVATÓRIO: V 1 ≈ z e r o
  • Como o regime de escoamento é dado turbulento na tubulação: α 2 ≈ 1
  • Lembrando que a perda de carga total h L T é o somatório da perda de carga na tubulação reta h l com a perda de carga em acidentes h l m e, como não temos informação sobre acidentes, h L T se resume a: h L T = h l

p a t m ρ + g z 1 - p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 = h l

Lá na teoria vimos que:

Para fazer esse termo aparecer, temos que dividir todos os termos da equação aí de cima por g e subtrair p s a t ρ g dos dois lados. Fazendo isso e rearranjando:

Quanto ao termo h l :

h l = f L D V 2 2

Sendo V a velocidade dentro da tubulação; como o ponto 2 também é dentro da tubulação, V = V 2 . Tendo a vazão e a área transversal do tubo, achamos V :

V = Q π 4 D 2  

Em que D é o diâmetro INTERNO do tubo.

Passo 3

Mas ainda não temos D ; nos foi informado apenas “tubo de aço comercial de 1   i n de diâmetro (schedule 40)”. Esse 1   i n é o diâmetro nominal; precisamos consultar uma tabelinha:

Repara que para o diâmetro nominal (nominal pipe size) de 1   i n e s c h e d u l e   40 , o diâmetro interno (inside diameter) é 1,049   i n . Daí, trabalhando no SI:

V = Q π 4 D 2   = 3,40 m s

E, com essa velocidade dentro do tubo, podemos calcular, logo, o número de Reynolds, que vai ser necessário para calcular o fator de atrito de Darcy, f :

R e = ρ V D μ = 9,05 * 10 4

Também vamos precisar da rugosidade ( e ) pra calcular o f . Indo atrás dessa informação, que é tabelada, para o aço comercial:

e = 0,045   m m

Daí:

e D = 1,69 * 10 - 3

Com e D e R e , podemos ir no diagrama de Moody e achar o fator de atrito de Darcy, f :

f = 0,025

Passo 4

Voltando pra expressão do NPSHD que achamos:

N P S H D = - h l g + z 1 - z 2 + p a t m - p s a t ρ g

Substituindo a expressão pra h l e chamando z 2 - z 1 = ∆ z N P S H D = - f L D V 2 2 g - ∆ z + p a t m - p s a t ρ g

Sendo que L = 60,7   f t + ∆ z , porque L é o comprimento total da tubulação.

Impondo a condição de iminência de cavitação:

N P S H D = N P S H R = 2,44   m

Daí, substituindo todos os valores, em unidades do SI:

= - f ( 60,7 + ∆ z ) D V 2 2 g - ∆ z + p a t m - p s a t ρ g = 2,44   m

A única coisa que não sabemos nessa expressão é ∆ z . Isolando-o e calculando-o:

∆ z = - 16,2   m

Mas chamamos

z 2 - z 1 = ∆ z

E z 1 é o ponto 60,7   m abaixo da superfície da água, daí z 1 = - 60,7   m . Portanto:

z 2 - ( - 60,7 ) = - 16,2

z 2 + 60,7 = 16,2

z 2 = - 44,5   m

Ou seja, a bomba tem que ficar debaixo da superfície da água para não cavitar.

Resposta

z 2 = - 44,5   m

Exercícios de Livros Relacionados

Um modelo reduzido de bomba de 200m m , fornecendo água a 82° C a 50,5l / s e 2.400r p m começa a cavitar quando a pressão de entrada e a velocidade forem 82,7k P a absoluta e 6,1m / s , respectivamen
A bomba de 28p o l de diâmetro da Figura 11.7a a 1.170r p m é utilizada para bombear água a 20° C através de um sistema de tubulação a 833,3l / s . (a) Determine a potência de eixo necessária. O fator
A bomba do Problema P11.28 é redimensionada para um rotor de 18p o l , operando em água no ponto de melhor rendimento a 1.760r p m . A NPSH obtida experimentalmente é de 4,9m , e a perda por atrito en
PA11.4 – O sistema da Figura PA11.4 é projetado para fornecer água a 20 °C de um reservatório ao nível do mar para um outro através de um tubo de ferro fundido de 38 cm de diâmetro. As perdas localiza