Centrífugas

Teoria Completa

Introdução

NÃO projetamos centrífugas! Nós selecionamos!

Oi Oi! Vamos agora falar de centrífugas. Já comecei o tópico com um spoiler sim haha Mas bora entender isso. Os equipamentos que vimos até agora são mais simples e mais baratos que centrífugas; mandar fazer uma centrífuga do jeitinho que você quer seria absurdamente caro e por isso compramos modelos já existentes; ninguém é tão rico quanto esse gatinho:

Centrífugas são equipamentos usados, majoritariamente, para separação sólido-líquido. Dentro delas, a suspensão vai girar em altas velocidades e esse giro vai gerar um campo centrífugo. Por causa desse campo centrífugo (que vai apontar na direção das paredes da centrífuga), as partículas vão se aproximando das paredes, já que tem densidade maior do que o fluido.

Tipos de centrífugas

Existem duas classes de centrífugas:

  • Decantadoras: as partículas são separadas porque batem e ficam na parede da centrífuga
  • Filtrantes: a centrífuga filtrante contém um filtro e, nela, fluido e partículas são lançadas em direção ao filtro pelo campo centrífugo

Ainda existem subclasses dentro de cada uma dessas. Por exemplo, em centrífugas decantadoras, a mais famosa é a tubular.

E ah! Importante: diferentemente de ciclones e hidrociclones em que se aumentasse a vazão de alimentação ia aumentar o campo centrífugo, aqui em centrífugas o campo centrífugo é constante independentemente da vazão que você use, porque ele é gerado por um motor e NÃO pela vazão alimentada.

Embora existam centrífugas que operam em batelada, operações unitárias foca mais nas contínuas, então essas que vou mostrar pra você aqui, ok? Mas antes, bora ver um conceito importante.

Intensidade do campo centrífugo: o fator g

Na hora de falar da intensidade do campo centrífugo, vamos fazer uma referência ao campo gravitacional da Terra, que tem intensidade g , de forma que vamos falar que o campo centrífugo da centrífuga tem “tantos g ”. Daí precisamos de uma definição:

f a t o r   g = v t C v t g = ω 2 r g

Em que:

ω   é   a   v e l o c i d a d e   a n g u l a r   ( t a m b é m   é   c o m u m   u s a r   o   s í m b o l o   Ω ) r   é   a   d i s t â n c i a   d a   p a r t í c u l a   a o   e i x o   d e   r o t a ç ã o v t C   e   v t g   s ã o   a s   v t   n o s   c a m p o s   c e n t r í f u g o   e   g r a v i t a c i o n a l ,   r e s p e c t i v a m e n t e

E só lembrando: esse termo ω 2 r é o campo centrífugo.

Algo bem importante é que tem que usar ω em r a d / s . Daí vou colocar aqui em baixo a conversão de ω em r p m para r a d / s :

ω r a d / s = π . ω r p m 30

Se, por exemplo, você souber que fator g é 5 , isso quer dizer que o seu campo centrífugo tem intensidade de 5 g , ou seja, ele tem intensidade de 5 vezes o campo gravitacional da Terra.

Centrífugas tubulares

A primeira centrífuga que vamos ver é a tubular, que é uma casca cilíndrica girando, ou seja, tubos concêntricos de diâmetros diferentes girando. Dá uma olhada na figura abaixo, em que a suspensão ocupa a parte mais escura do desenho (entre os tubos concêntricos).

Bora ver agora como calcular a eficiência dela; pra isso, eu queria primeiro te lembrar de algo que a gente viu lá em câmaras de poeira: uma partícula que entrava em 50 % da altura e era separada no finalzinho tinha G = 0,5 ; uma que entrasse em 80 % da altura e era separada no finalzinho tinha G = 0,8 e assim por diante.

Isso acontecia porque consideramos partículas bem distribuídas na alimentação e, por exemplo, 80 % da altura tinha 80 % do volume aí tinha 80 % de partículas e eram essas que eram coletadas.

Aqui na centrífuga tubular é a mesma ideia. Por exemplo, a d 50 é a partícula que tem G = 0,5 daí, é a partícula que é separada totalmente de metade do volume e fica completamente na outra metade. A questão é que aqui pra pegar metade do volume não basta olhar pro raio, tem que olhar pra área da base. Sabendo disso, uma partícula que entre num raio r , com:

R 1 < r < R 2

Vai ter G:

G = R 2 2 - r 2 R 2 2 - R 1 2

E só pra definir logo, o volume útil da centrífuga tubular é o volume entre os tubos concêntricos, volume que a suspensão ocupa. Sendo:

R 1   o   r a i o   d e   c i l i n d r o   i n t e r n o R 2   o   r a i o   d o   c i l i n d r o   e x t e r n o L   a   a l t u r a

O volume útil é:

V = á r e a * a l t u r a

V = π R 2 2 - R 1 2 . L

Quando usamos centrífugas, geralmente é porque queremos pegar as partículas bem pequenininhas; daí alguém supôs que o Reynolds dessas partículas seriam bem pequeninhos e elas sedimentariam na região de Stokes. Dá pra chegar em uma expressão para G em função de d :

G = R 2 2 R 2 2 - R 1 2 1 - exp ⁡ - ρ S - ρ ω 2 d 2 V 9 μ Q   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Repara que, como a expressão de G poderia, matematicamente, assumir valores maiores que 1 , temos que definir G por intervalos.

Duas outras expressões importantes derivadas dessa fórmula são expressões pra d 100 e d 50 :

d 100 = 18 μ Q ρ S - ρ ω 2 V ln ⁡ R 2 R 1

d 50 = 9 μ Q ρ S - ρ ω 2 V ln ⁡ 2 1 + R 1 R 2 2

E podemos, ainda, escrever G em função de d 50 :

G = 1 1 - R 1 R 2 2 1 - 0,5 + 0,5 R 1 R 2 2 d d 50 2   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Se você tiver d 50 , é provável que seja mais fácil ir por essa última expressão de G aqui.

Mudança de escala de centrífugas (Scale-up/ Scale-down)

“Marcelo!!! Você disse que tem vários tipos de centrífugas aí fala de uma só e já vai pra mudança de escala!?” Calmaaaaa. Você já vai entender porque eu estou “pulando” as outras.

Avaliando ainda a centrífuga tubular e rearranjando a equação do d 50 de forma a isolar Q e multiplicando e dividindo por 2 g , chegamos em:

Q = 2 . ρ S - ρ g d 50 2 18 μ . ω 2 V g ln ⁡ 2 1 + R 1 R 2 2

Epa! Esse termo ρ S - ρ g d 50 2 18 μ é a velocidade terminal da partícula d 50 quando o campo é o gravitacional b = g , ou seja, esse termo é o v t g 50 . Já o outro termo, vamos chamar de Σ , que é um parâmetro da centrifuga (definido pela geometria dela) e tem unidade de área (comprimento ao quadrado). Daí podemos escrever:

Q = 2 . v t g 50 . Σ

Podemos escrever a vazão dessa forma para qualquer centrífuga; o que muda é a expressão para o Σ . Daí podemos escrever Q para qualquer centrífuga : )

Para centrífuga tubular, abrindo o V :

Σ t u b u l a r = ω 2 π R 2 2 - R 1 2 . L g ln ⁡ 2 1 + R 1 R 2 2

“E cadê a mudança de escala?” Quando mudamos de escala, amarramos o d 50 , daí amarramos o v t g 50 . Imagina duas centrífugas: 1 e 2.

Q 1 = 2 . v t g 50 1 . Σ 1

Q 2 = 2 . v t g 50 2 . Σ 1

Para que as duas centrífugas operem com mesmo d 50 , preciso que:

v t g 50 1 = v t g 50 2

Se isolarmos eles nas expressões e igualarmos, chegamos em:

Q 1 Σ 1 = Q 2 Σ 2

E esse é o critério pra mudança de escala. Lembra dele, hein!

Influência da vazão no diâmetro de corte ( d 50 )

Já dei spoiler, na introdução, que aumentar a vazão na centrífuga NÃO aumenta o campo centrífugo. Agora pensa comigo: se estou aumentando a vazão, a partícula fica menos tempo na centrífuga, ou seja, o tempo de residência diminui.

↑ V a z ã o   :     ↓ T e m p o   d e   r e s i d ê n c i a

E te falei que o campo centrífugo fica inalterado se eu mudo a vazão; daí a velocidade terminal das partículas fica inalterada e, por consequência, o tempo de queda fica inalterado.

↑ V a z ã o   : T e m p o   d e   q u e d a   I N A L T E R A D O

Se as partículas continuam precisando do mesmo tempo pra serem separadas, ao diminuir o tempo de residência estamos prejudicando a separação, isto é, estamos diminuindo a eficiência!

Agora que já entendemos a física da questão, bora ver isso com equações; bora pensar em duas centrífugas iguais, daí com Σ 1 = Σ 2 . Portanto:

Q 1 v t g 50 1 = Q 2 v t g 50 2

Disso, dá pra chegar em:

Q 1 d 50 1 = Q 2 d 50 2

Que é o mesmo que:

Q 2 Q 1 = d 50 2 d 50 1 2

Se aplicar raiz quadrada dos dois lados, vemos melhor que o diâmetro de corte é proporcional à raiz da vazão:

d 50 ∝ Q

Ou seja:

A u m e n t a r   v a z ã o   → A u m e n t a   d 50 → D i m i n u i   E T

Explicando mais isso: se o d 50 aumenta, significa que o diâmetro associado com G = 0,5 é maior, daí, tem uma faixa maior de diâmetros associados com G pequenos, por exemplo, daí a eficiência diminuir.

Fazendo um paralelo com ciclones e hidrociclones, lá o efeito em d 50 pelo aumento da vazão era inverso:

d 50 ∝ 1 / Q

Ou seja, aumentando a vazão, diminuía o d 50 ; isso porque o campo centrífugo aumentava mais com o aumento da vazão do que o tempo de residência diminuía.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Em um laboratório, um aluno observou que seu colega, trabalhando com um hidrociclone, aumentou a vazão de suspensão a ser tratada e obteve aumento da eficiência de separação. O aluno, trabalhando com uma centrífuga tubular, resolveu, então, aumentar, também, a vazão de alimentação que ele estava tratando na centrífuga.

O que podemos prever sobre a eficiência de separação resultante?

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Passo 1

Ok, bora resumir o enunciado? O garoto tá trabalhando com uma centrífuga e aumentou a vazão de suspensão alimentada. O que vai acontecer com a eficiência global?

Tanto em hidrociclones como centrífugas, a separação ocorre devido a um campo centrífugo. O lance é que nos hidrocilones (assim como em ciclones), o campo centrífugo é gerado pelo próprio movimento do fluido e nas centrífugas ele é gerado por um motor.

Lá na teoria de ciclones, a gente viu que quando aumentamos a vazão em ciclones, a eficiência de separação aumenta porque, embora o tempo de residência seja reduzido, o tempo de queda aumenta bem mais. O desenvolvimento pra hidrocilones é igualzinho, já que o princípio de separação em cilclones e hidrociclones é idêntico.

Já em centrífugas, o campo centrifugo depende apenas do motor da centrífuga e por isso fica constante independentemente da vazão alimentada. Dessa forma, quando aumenta vazão em centrífugas só vai haver o efeito do tempo de residência ser diminuído e por isso a eficiência DIMINUI.

Ou seja, de cara, já podemos falar que a eficiência de separação que o garoto vai obter vai ser menor...

Resposta

Exercício Resolvido #2

Calcule o fator g na parede interna de uma centrífuga tubular de raio 10,5   c m sabendo que ela gira a 15000   r p m .

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Passo 1

Lembra o que é o fator g? Ele nos indica o quanto o campo centrífugo é grande, em relação ao campo gravitacional g .

Então é só aplicação de fórmula, bem de boas.

A definição do fator g é:

f a t o r   g = v t C v t g = ω 2 r g

ω   é   a   v e l o c i d a d e   a n g u l a r r   é   a   d i s t â n c i a   d a   p a r t í c u l a   a o   e i x o   d e   r o t a ç ã o v t C   e   v t g   s ã o   a s   v t   n o s   c a m p o s   c e n t r í f u g o   e   g r a v i t a c i o n a l ,   r e s p e c t i v a m e n t e