Hidrociclones

Teoria Completa

Introdução

Hidrociclones são bem parecidos com os ciclones; a geometria é semelhante, a ideia de funcionamento é semelhante etc. Temos, agora, que nos atentar com as duas diferenças principais:

  • Nos ciclones, o fluido era um gás; já nos HIDROCICLONES, o fluido contínuo é um líquido. Nesse momento, você deve estar se perguntando porque eu disse fluido "contínuo", né? Isso é porque podemos usar hidrociclone não só pra separar partículas sólidas de um líquido, mas também partículas líquidas (de um líquido diferente, é claro). Nos dois casos, o concentrado das partículas sai por baixo se elas forem mais densas que o meio contínuo OU sai por cima se elas forem menos densas que ele.
  • Outra diferença importante é que, diferentemente dos ciclones, HÁ razão de fluido nos hidrociclones, ou seja, parte do fluido sai junto com as partículas; daí, há concentração sim das partículas, mas elas NÃO saem puras.

Geometria

Como já falei lá na introdução, a geometria de ciclones e hidrociclones é bem semelhante. Bora ver um desenho esquemático:

Esse D i é o diâmetro do duto de alimentação; nos hidrociclones, é mais comum falar em duto cilíndrico do que entrada por seção retangular, como a gente fez em ciclones. De resto, é tudo bem parecido. A vista superior fica:

Da mesma forma que nos ciclones, existem famílias de hidrociclones; vou colocar aqui embaixo uma tabela com proporções geométricas nas famílias pra quando você precisar consultar

Sendo que, para o C B V - D E M C O   4 H : D C = 12,2   c m e há 4 possibilidades de D u : 0,45 - 0,6 - 1,1 - 1,9   c m

Falando em D u   , repara que ele não entrou na tabela, como era o caso dos ciclones. Isso acontece porque temos que adequá-lo ao que queremos obter como concentrado; quanto maior o D u , maior a razão de fluido ( R f ) e mais partículas são recuperadas, porém, ocorre maior diluição dessas partículas.

Queda de pressão em hidrociclones

Vou sair um pouco da ordem que falei em ciclone por conta das equações para hidrociclone. Na real, a questão não são nem as equações e sim os hidrociclones em si. Tipo, quando você tinha um ciclone, calcular queda de pressão e eficiência eram coisas independentes; já em ciclones, estão interligadas. A eficiência depende da razão de fluido e esta depende da queda de pressão, daí temos que calcular o ∆ P primeiro.

Da mesma forma que fazíamos em ciclones, vamos usar o número de Euler para determinar o ∆ P . Vamos trabalhar com duas equações:

  • Definição de Euler
  • E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2

  • Correlação para Euler
  • E u = k 2 R e n 3 exp ⁡ ( n 4 C v )

    Parâmetros da equação:

    Razão de fluido

    Para a razão de fluido, que é quanto da vazão de FLUIDO (fluido! NÃO é suspensão) sai no concentrado sobre a vazão de FLUIDO que entra, também vamos usar definição e correlação:

  • Definição:
  • R f = Q f u Q f = Q u ( 1 - C v u ) Q ( 1 - C v )

    Esse u significa u n d e r f l o w ; a gente usa u   porque na maioria dos casos o concentrado é no underflow por ρ S ser maior que ρ .

  • Correlação:
  • R f = k 3 D u D C n 5 E u n 6

    Parâmetros da equação:

    Cálculo do diâmetro de corte reduzido

    Na hora de calcular a eficiência, vamos precisar do diâmetro de corte, que é o d 50 . Lá em ciclones, usávamos o S t k 50 . Para hidrociclones, vamos usar S t k 50 E u . Também tem definição e correlação pra ele e você vai perceber que ou vai precisar do ∆ P ou do R f ; por isso não dava pra calcular eficiência logo de cara.

  • Definição:
  • S t k 50 E u = π ρ S - ρ ∆ P D C d 50 ' 36 μ ρ Q

    Repara que tem um ' no diâmetro de corte; isso porque estamos falando do diâmetro de corte reduzido, isto é, o diâmetro associado com a eficiência granulométrica reduzida igual a 50 % , ou seja, G ' = 0,5 . Trabalhamos com os “reduzidos” porque há R f > 0 em hidrociclones.

  • Correlação:

S t k 50 E u = k 1 ln ⁡ 1 R f n 1 exp ⁡ n 2 C v

Parâmetros da equação:

E u ,   R f   e   S t k 50 E u para um hidrociclone qualquer

Já sabemos calcular ∆ P ,   R f   e   d 50 ' para as famílias Rietma, Bradley e CBV-DEMCO 4H. Mas e se o teu hidrociclone não for de nenhuma dessas famílias? Aí, o que mudam são aquelas 3 correlações que vimos pra calcular E u ,   R f   e   S t k 50 E u , mas as equações das definições são as mesmas.

Para um hidrociclone qualquer, as correlações são:

E u = 21,8 D C 0,57 D C D i 2,61 D C D o 2 + D u 2 0,42 D C L - l 0,98 R e 0,12 exp ⁡ ( - 0,51 C v )

R f = 1,18 D C D o 5,97 D u D C 3,10 E u - 0,54

S t k 50 E u = 0,12 D C D o 0,95 D C L - l 1,33 ln ⁡ 1 R f 0,79 exp ⁡ 12 C v

Muito importante: NESSA EQUAÇÃO DE E u PARA UM HIDROCICLONE QUALQUER, TEM QUE LANÇAR AS VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS ( D C ,   D i , etc) EM CENTÍMETROS. Nas outras, é só ser coerente nas unidades, usar um mesmo sistema de unidades.

AH! Antes que eu esqueça, em muitos exercícios de hidrocilone (com ou sem família), vai ser conveniente escrever o Reynolds de uma forma manipulada para a vazão aparecer:

R e = 4 ρ Q π μ D C

Eficiência granulométrica reduzida G '

Pra avaliar a performance de um hidrociclone, precisamos saber calcular a eficiência dele né? Vou te mostrar, agora, uma fórmula pra calcular a eficiência granulométrica reduzida ( G ' ):

G ' = 1 - exp ⁡ - 0,693 d d 50 ' n

Com n = 3 para hidrociclones

Falamos de eficiência granulométrica reduzida ( G ' ) porque há razão de fluido em hidrociclones.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Qual a principal diferença operacional entre ciclones e hidrociclones? Discuta, também, sobre a erosão em cada um desses equipamentos.

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Passo 1

Tanto ciclones como hidrociclones são equipamentos que fazem uso de um campo centrífugo gerado pelo próprio movimento do fluido para obter a separação de partículas do fluido.

Mas há uma grande diferença operacional em termos do fluido alimentado em cada um dos equipamentos, e é isso que o enunciado pergunta. Em ciclones, o fluido da suspensão alimentada é um GÁS, enquanto nos hidrociclones, o fluido da suspensão é um LÍQUIDO.

Passo 2

O enunciado também pede pra gente comentar sobre a erosão em cada um dos equipamentos. Pensa comigo, o principio de separação nos dois equipamentos é semelhante, certo? Tem uma suspensão se movimentando em espiral num equipamento com uma parte cilíndrica e uma parte que é um tronco de cone e as partículas são separadas devido a um campo centrífugo.

Se os equipamentos e forma de separação são tão parecidos, poderíamos pensar, a princípio, que a erosão também seria semelhante, né? Massssssss acontece que não é. E isso ocorre justamente pelo tipo de fluido em cada um dos equipamentos.

A erosão no equipamento ocorre devido ao atrito das partículas sólidas com o equipamento. Mas, como vimos, esses sólidos estão em suspensão, daí imersos em um fluido. Diferentes fluidos podem “atenuar” a erosão... quanto maior a viscosidade do fluido, é como se ele impedisse que a partícula sólida se esfregasse com tanta força no equipamento, e assim diminui a erosão.

Líquidos possuem viscosidade muito maior do que gases e como hidrociclones operam com líquido e ciclones com gases, a erosão é mais intensa em ciclones do que hidrociclones.

Resposta

Exercício Resolvido #2

UFRJ – Lista 4, Prof. Medronho

Uma indústria química utiliza um hidrociclone para tratar 100   m 3 / h de uma suspensão aquosa, a 10 % em volume de C a C O 3 . Determine a eficiência de separação.

Dados:

∆ P = 50   p s i , ρ s = 2,8   g / c m 3 , ρ = 1   g / c m 3 , μ = 1   c P

y = 1 - exp ⁡ - d 150 1,5   c o m   d   e m   μ

Configuração do hidrociclone:

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Passo 1

Temos que determinar a eficiência de separação E T obtida usando esse hidrociclone aí. Antes de qualquer coisa, temos que saber qual é a família desse hidrociclone pra saber quais equações e parâmetros usar. Lá na teoria, eu coloquei uma tabelinha com as proporções geométricas em cada uma das famílias. Vamos calcular para esse hidrociclone aí e ver se ele se encaixa em alguma família.

Calculando D i D C :

D i D C = 0,07 0,4 = 0,175

Opa! Já sabemos que esse hidrocilone não tem família; ele é um hidrociclone qualquer então temos que usar as equações pra um hidrociclone qualquer.

E, para chegar na eficiência total de coleta: temos como, pelas equações, calcular d 50 ' ; como sabemos a expressão de G ' em função de d   e   d 50 ' (vou usar a equação de Rosin-Rammler-Bennett modificada), teremos a expressão de G ' “completa”. Depois, calculamos E T ' e depois E T .

Ah! Vou adotar o CGS então já vou listar os dados convertendo-os para o CGS, caso necessário:

Q = 100 m 3 h = 1 h 3600   s . 10 6   c m 3 1   m 3 = 27777,8   c m 3 / s

C v = 10 % = 0,1

∆ P = 50   p s i . 6895 N m 2 1   p s i . 10 d i n a c m 2 1   N m 2 = 3,45 . 10 6 d i n a c m 2