Teoria Completa
Introdução
Hidrociclones são bem parecidos com os ciclones; a geometria é semelhante, a ideia de funcionamento é semelhante etc. Temos, agora, que nos atentar com as duas diferenças principais:
- Nos ciclones, o fluido era um gás; já nos HIDROCICLONES, o fluido contínuo é um líquido. Nesse momento, você deve estar se perguntando porque eu disse fluido "contínuo", né? Isso é porque podemos usar hidrociclone não só pra separar partículas sólidas de um líquido, mas também partículas líquidas (de um líquido diferente, é claro). Nos dois casos, o concentrado das partículas sai por baixo se elas forem mais densas que o meio contínuo OU sai por cima se elas forem menos densas que ele.
- Outra diferença importante é que, diferentemente dos ciclones, HÁ razão de fluido nos hidrociclones, ou seja, parte do fluido sai junto com as partículas; daí, há concentração sim das partículas, mas elas NÃO saem puras.
Geometria
Como já falei lá na introdução, a geometria de ciclones e hidrociclones é bem semelhante. Bora ver um desenho esquemático:
Esse é o diâmetro do duto de alimentação; nos hidrociclones, é mais comum falar em duto cilíndrico do que entrada por seção retangular, como a gente fez em ciclones. De resto, é tudo bem parecido. A vista superior fica:
Da mesma forma que nos ciclones, existem famílias de hidrociclones; vou colocar aqui embaixo uma tabela com proporções geométricas nas famílias pra quando você precisar consultar
Sendo que, para o : e há possibilidades de
Falando em , repara que ele não entrou na tabela, como era o caso dos ciclones. Isso acontece porque temos que adequá-lo ao que queremos obter como concentrado; quanto maior o , maior a razão de fluido e mais partículas são recuperadas, porém, ocorre maior diluição dessas partículas.
Queda de pressão em hidrociclones
Vou sair um pouco da ordem que falei em ciclone por conta das equações para hidrociclone. Na real, a questão não são nem as equações e sim os hidrociclones em si. Tipo, quando você tinha um ciclone, calcular queda de pressão e eficiência eram coisas independentes; já em ciclones, estão interligadas. A eficiência depende da razão de fluido e esta depende da queda de pressão, daí temos que calcular o primeiro.
Da mesma forma que fazíamos em ciclones, vamos usar o número de Euler para determinar o . Vamos trabalhar com duas equações:
- Definição de Euler
- Correlação para Euler
- Definição:
- Correlação:
- Definição:
- Correlação:
Parâmetros da equação:
Razão de fluido
Para a razão de fluido, que é quanto da vazão de FLUIDO (fluido! NÃO é suspensão) sai no concentrado sobre a vazão de FLUIDO que entra, também vamos usar definição e correlação:
Esse significa ; a gente usa porque na maioria dos casos o concentrado é no underflow por ser maior que .
Parâmetros da equação:
Cálculo do diâmetro de corte reduzido
Na hora de calcular a eficiência, vamos precisar do diâmetro de corte, que é o . Lá em ciclones, usávamos o . Para hidrociclones, vamos usar . Também tem definição e correlação pra ele e você vai perceber que ou vai precisar do ou do ; por isso não dava pra calcular eficiência logo de cara.
Repara que tem um no diâmetro de corte; isso porque estamos falando do diâmetro de corte reduzido, isto é, o diâmetro associado com a eficiência granulométrica reduzida igual a , ou seja, . Trabalhamos com os “reduzidos” porque há em hidrociclones.
Parâmetros da equação:
para um hidrociclone qualquer
Já sabemos calcular para as famílias Rietma, Bradley e CBV-DEMCO 4H. Mas e se o teu hidrociclone não for de nenhuma dessas famílias? Aí, o que mudam são aquelas 3 correlações que vimos pra calcular , mas as equações das definições são as mesmas.
Para um hidrociclone qualquer, as correlações são:
Muito importante: NESSA EQUAÇÃO DE PARA UM HIDROCICLONE QUALQUER, TEM QUE LANÇAR AS VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS (, etc) EM CENTÍMETROS. Nas outras, é só ser coerente nas unidades, usar um mesmo sistema de unidades.
AH! Antes que eu esqueça, em muitos exercícios de hidrocilone (com ou sem família), vai ser conveniente escrever o Reynolds de uma forma manipulada para a vazão aparecer:
Eficiência granulométrica reduzida
Pra avaliar a performance de um hidrociclone, precisamos saber calcular a eficiência dele né? Vou te mostrar, agora, uma fórmula pra calcular a eficiência granulométrica reduzida ():
Com para hidrociclones
Falamos de eficiência granulométrica reduzida () porque há razão de fluido em hidrociclones.
Exercício Resolvido #1
Qual a principal diferença operacional entre ciclones e hidrociclones? Discuta, também, sobre a erosão em cada um desses equipamentos.
Passo 1
Tanto ciclones como hidrociclones são equipamentos que fazem uso de um campo centrífugo gerado pelo próprio movimento do fluido para obter a separação de partículas do fluido.
Mas há uma grande diferença operacional em termos do fluido alimentado em cada um dos equipamentos, e é isso que o enunciado pergunta. Em ciclones, o fluido da suspensão alimentada é um GÁS, enquanto nos hidrociclones, o fluido da suspensão é um LÍQUIDO.
Passo 2
O enunciado também pede pra gente comentar sobre a erosão em cada um dos equipamentos. Pensa comigo, o principio de separação nos dois equipamentos é semelhante, certo? Tem uma suspensão se movimentando em espiral num equipamento com uma parte cilíndrica e uma parte que é um tronco de cone e as partículas são separadas devido a um campo centrífugo.
Se os equipamentos e forma de separação são tão parecidos, poderíamos pensar, a princípio, que a erosão também seria semelhante, né? Massssssss acontece que não é. E isso ocorre justamente pelo tipo de fluido em cada um dos equipamentos.
A erosão no equipamento ocorre devido ao atrito das partículas sólidas com o equipamento. Mas, como vimos, esses sólidos estão em suspensão, daí imersos em um fluido. Diferentes fluidos podem “atenuar” a erosão... quanto maior a viscosidade do fluido, é como se ele impedisse que a partícula sólida se esfregasse com tanta força no equipamento, e assim diminui a erosão.
Líquidos possuem viscosidade muito maior do que gases e como hidrociclones operam com líquido e ciclones com gases, a erosão é mais intensa em ciclones do que hidrociclones.
Resposta
Exercício Resolvido #2
Uma indústria química utiliza um hidrociclone para tratar de uma suspensão aquosa, a em volume de . Determine a eficiência de separação.
Dados:
, , ,
Configuração do hidrociclone:
Passo 1
Temos que determinar a eficiência de separação obtida usando esse hidrociclone aí. Antes de qualquer coisa, temos que saber qual é a família desse hidrociclone pra saber quais equações e parâmetros usar. Lá na teoria, eu coloquei uma tabelinha com as proporções geométricas em cada uma das famílias. Vamos calcular para esse hidrociclone aí e ver se ele se encaixa em alguma família.
Calculando
Opa! Já sabemos que esse hidrocilone não tem família; ele é um hidrociclone qualquer então temos que usar as equações pra um hidrociclone qualquer.
E, para chegar na eficiência total de coleta: temos como, pelas equações, calcular ; como sabemos a expressão de em função de (vou usar a equação de Rosin-Rammler-Bennett modificada), teremos a expressão de “completa”. Depois, calculamos e depois .
Ah! Vou adotar o CGS então já vou listar os dados convertendo-os para o CGS, caso necessário:
Passo 2
Primeiro de tudo, vamos ter que calcular o diâmetro de corte reduzido, Em hidrociclones, trabalhamos majoritariamente com , e , e ficamos variando entre as definições e as correlações. Vou escrever aqui embaixo as duas formas (genéricas) de cada um deles (definição e correlação):
Repara que a expressão que envolve é a definição de ; daí podemos calcular pela correlação (termo da direita) e depois relacionar com a definição. Mas, antes disso, preciso de ; como não tenho , tenho que calcular pela correlação e, para isso, preciso de . Daí a primeira coisa que vou calcular é , certo? Tenho tudo da definição então é ela que vou usar:
Repara que eu lancei o em centímetros.
Calculando :
Calculando pela correlação:
Relacionando com a definição:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos usar, para a expressão da eficiência granulométrica, a equação de Rosin-Rammler-Bennett modificada:
Com para hidrociclones
Já sabemos o valor de e de . A questão é que para encontrarmos o valor da eficiência global reduzida , vamos ter que integrar em :
Daí, precisamos de uma expressão para em função de . Vamos obtê-la da curva que o enunciado deu:
Aplicando dos dois lados:
Substituindo isso na equação de :
Agora, integramos na calculadora:
Mas o enunciado pede eficiência global e não a eficiência global reduzida ; sabemos que:
Daí:
Só uma análise do resultado: faz sentido ? Sim ! A vazão associada com a razão de fluido é como se tivesse de coleta, já que ela carrega partículas com a mesma distribuição original e isso faz com que a eficiência global do separador aumente.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Dimensionar o hidrociclone Rietma capaz de tratar de uma suspensão de a em volume. A queda de pressão de operação será de e o diâmetro de corte reduzido que se deseja obter é .
Dados: e
Passo 1
Em ciclones, para dimensionar bastava calcular o porque todas as outras dimensões eram função dele. Já aqui em hidrociclones, com conseguimos amarrar todas as outras dimensões, com EXCEÇÃO DE (que vai estar relacionado à coleta de partículas e a concentração da corrente concentrada) .Então temos que calcular .
Reunindo as informações que temos:
e
Passo 2
Em hidrociclones, trabalhamos majoritariamente com , e , e ficamos variando entre as definições e as correlações. Vou escrever aqui embaixo as duas formas (genéricas) de cada um deles (definição e correlação):
Nós não sabemos nem e nem , mas repara que sabemos tudo da linha do Euler, com exceção de , que queremos calcular:
Usando aquelas tabelas da teoria pra obter os valores dos parâmetros:
E Reynolds é:
Substituindo: