Ciclones

Teoria Completa

Introdução

Elutriadores e câmaras de poeira usam apenas o campo gravitacional para a separação, isto é, b → = g → . Já ciclones, hidrociclones e centrífugas utilizam campos centrífugos e por isso conseguem campos bem maiores que g . Como a velocidade terminal é diretamente proporcional ao campo, as partículas atingem maiores v t e menores partículas vão poder ser separadas.

Neste tópico, vamos ver os ciclones, que são equipamentos para misturas GÁS-SÓLIDO. Grava isso: gás-sólido! Outro ponto importante sobre eles é que têm razão de fluido ZERO.

R f   d e   c i c l o n e s = z e r o

Isto quer dizer que as partículas saem puras, sem nenhum fluido diluindo elas. Coloca-se um coletor de pó na base do ciclone para coletar as partículas. O resto (fluido e partículas não separadas) sai por cima.

Pra que isso seja possível, a massa específica das partículas deve ser maior que a massa específica do gás!

Geometria

Ciclones são compostos por um corpo cilíndrico unido a um tronco de cone. Além disso, há um cilindro de diâmetro menor na parte superior, por dentro. Bora ver um desenho disso e dar nomes aos bois; a vista lateral é:

E a vista superior:

Repara que H c é a altura do duto de alimentação e B c é a largura dele. E importante: a entrada da corrente a ser separada é tangencial ao corpo cilíndrico. Por que isso é importante? Porque o fluido entra por ali e encontra aquele outro cilindro de diâmetro D o na frente dele. Isso faz com que o fluido gire em torno desse cilindro. E assim o gás vai fazer uma trajetória bem específica dentro do ciclone, tipo um vórtice (tem desenho mais pra baixo, fica tranquilo).

Outro ponto importante de saber é que D C é o principal parâmetro da geometria de um ciclone; as outras dimensões são relacionadas com D C . De acordo com as proporções entre as outras dimensões e o D C , os ciclones são agrupados em famílias. Por exemplo, um ciclone da família Lapple, sempre vai ter H C D C = 0,5 . Mas não se esquenta muito com gravar essas razões porque elas são tabeladas.

Eficiência de Separação

Antes de vermos fórmulas pra a eficiência em ciclones, precisamos entender um pouco como a separação é feita. As partículas alimentadas vão estar dispersas pela vazão alimentada; uma vez submetidas ao campo centrífugo (é sempre radial e aponta pra fora) dentro do ciclone, a velocidade terminal das partículas estará apontando para a parede do ciclone.

À medida que essas partículas vão descendo em um movimento em espiral por dentro do ciclone, acompanhando o movimento do fluido, elas também estarão andando em direção à parede do ciclone, por causa do campo centrífugo. Quando a partícula encosta na parede do ciclone, consideramos que ela está separada (porque ela vai cair e ser recuperada lá embaixo). Esse movimento em espiral é tipo assim:

Fluido + partícula descem seguindo o vórtice primário. Quando o fluido chega lá embaixo (já com menos partículas, que foram sendo separadas), ele sobe num vórtice secundário até sair lá por cima (onde tá indicado o overflow). “Vortex Finder” é só o nome daquele cilindro lá de cima.

Embora partículas possam ser separadas nessa espiral ascendente (o vórtice secundário), a gente vai desconsiderar esse efeito, para ser mais conservador; pra gente, separação só durante a descida.

Agora, precisamos de dois conceitos: tempo de residência e tempo de queda.

  • Tempo de residência é o tempo que a partícula permanece dentro do equipamento, no caso, o ciclone
  • Tempo de queda é o tempo que a partícula leva para ser separada, que no caso, é o tempo que ela leva para tocar a parede do ciclone (tipo uma “queda lateral”)

O tempo de residência está relacionado à vazão de alimentação e é calculado por:

t r e s i d = V o l u m e   d o   e q u i p a m e n t o Q a l i m e n t a ç ã o = V u . A

Em que u é a velocidade do gás e A é a área transversal do duto de alimentação. E não se preocupa com esse volume aí não; já já você vai entender onde eu quero chegar.

Já o tempo de queda, está relacionado com a velocidade terminal. Lembra que a definição da Física 1 de velocidade é:

V e l o c i d a d e = D i s t â n c i a T e m p o

Aplicando ao nosso caso:

v t = D i s t â n c i a t q u e d a

Daí:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

Show! Agora que temos essas duas definições, bora lá! Pensa num ciclone aí: ele tem um certo volume e uma certa área transversal do duto de alimentação. Ok, agora não pode mudar esse ciclone hein! Haha Imagina que estamos alimentando uma dada vazão Q e lembra que:

Q = u . A

Agora se resolvermos aumentar essa vazão para 2 Q , como a área A é constante, o que acontece é que a velocidade linear u vai passar a ser 2 u , ou seja, dobra. Da mesma forma, a velocidade angular Ω também vai dobrar. Vamos ver agora o que acontece com esses dois tempos que vimos:

t r e s i d = V o l u m e   d o   e q u i p a m e n t o Q a l i m e n t a ç ã o = V u . A

Como u , que está no denominador, dobra, o tempo de residência cai pela metade. Isso é ruim para a separação porque a partícula terá agora, menos tempo para ser separada. Mas antes de chegar a uma conclusão global do efeito, bora ver o que acontece com o tempo de queda:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

E a velocidade terminal é diretamente proporcional ao campo centrífugo:

v t ∝ b

Eu já te falei que podemos calcular o campo centrífugo por:

b = Ω 2 . r

Daí:

v t ∝ Ω 2 . r

Como Ω duplica ao dobrarmos a vazão Q , v t vai ser multiplicada por 4 . E isso é muito bom para a separação já que:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

Ou seja, o tempo de queda será reduzido por 4 .

Daí, embora a partícula passe apenas metade do tempo no equipamento ao dobrarmos a vazão, ela é separada 4 vezes mais rápido! Disso, concluímos que aumentar a vazão de alimentação aumenta a eficiência de separação.

Num gráfico, isso ficaria mais ou menos assim:

“Mas a gente não acabou de dizer que aumentar u aumenta a eficiência de separação; então porque o gráfico não está subindo sempre?” Então.. esse efeito de E T crescer com u   tem um limite. Se a velocidade do fluido fica muito grande, acaba gerando turbulência dentro do ciclone e as partículas que já tinham sido recuperadas, acabam ressuspendendo. E aí a gente perde eficiência.

Mas enfim, bora continuar. Já que falamos de u , deixa eu te contar uma coisa: geralmente, os ciclones trabalham com u entre 6 e 20 m/s, pra ter uma separação legal e evitar ressuspensão. Se o problema não der o valor de u , usamos a recomendação de projeto do Perry, que é:

u p r o j e t o = 15   m / s

E, finalmente, chegamos ao cálculo da eficiência. A fórmula para eficiência granulométrica, G , para ciclones Lapple, é:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

Para outras famílias de ciclone, existem outras fórmulas de G . Mas geralmente usamos essa fórmula do Lapple mesmo que seja pra outra família; mas aí, dá uma olhada no formulário que você receber na prova; se só tiver essa fórmula para ciclones, é ela que você vai usar e, caso contrário, você usa a fórmula específica da geometria.

E, se nos interessar saber a eficiência total, E T , basta lembrar de:

E T = ∫ 0 1 G   d y

E essa função de G é assintótica em relação a 1 , isto é, conforme d aumenta, G se aproxima de 1 mas nunca ultrapassa; então, não precisamos nos preocupar em dividi-la em 2 intervalos, como fazíamos para câmara de poeira, por exemplo.

Ok, mas, até agora, não te falei nada sobre o d 50 de ciclones, né? E precisamos dele pra calcular eficiência. Daí vem a próxima parte e, diferentemente de novelas, não precisa esperar o próximo capítulo, é só continuar lendo : )

O número de Stokes S t k 50

Primeiro de tudo, uma definição. Semelhante ao que fizemos nos outros equipamentos, aqui em ciclone também vai ter um diâmetro de corte d C , que vai ser o d 50 :

d 50 : p a r t í c u l a   q u e   t e m   G = 0,5

Isto é, d 50 é o diâmetro de partícula que sedimenta com 50 % de eficiência granulométrica.

Considerando que o d 50 sedimenta na região de Stokes e fazendo um desenvolvimento matemático, chegamos num número adimensional que se relaciona com d 50 :

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

“Tá... mas eu queria o d 50 para conseguir calcular G e você me mostra que o S t k 50 é função do d 50 ...E aí? Continuo sem o d 50 ”.

Fica tranquilo aí, que a gente pode calcular S t k 50 a partir das dimensões do ciclone:

S t k 50 = 1 π 2 N e . B C D C 2 . H C D C

Em que N e é o número de espiras que são geradas no ciclone pelo movimento do fluido. Se não for dado, a gente assume 5 para Lapple!

Lembra que aquelas razões ali são fixas pra uma família de ciclones? Então o valor de S t k 50 também é fixo, de acordo com a família. Por isso, geralmente, a gente não precisa nem calcular ele, só pegar o valor que já tá tabelado mesmo!

Queda de pressão em ciclones

Outro ponto importante no projeto de um ciclone é conhecer a queda de pressão, ∆ P , ao passar por um ciclone, porque isso vai ser importante pra projetar o ventilador/soprador que vai empurrar o fluido lá pra dentro.

Da mesma forma que podemos relacionar o número adimensional S t k 50 com d 50 , podemos relacionar o número de Euler (também adimensional) com o ∆ P . E, assim como S t k 50 , o número de Euler E u é constante para uma família de ciclones e tabeladinho.

E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2

Ainda sobre queda de pressão, vai ser comum você ler tipo: “a queda de pressão é de 50 metros de coluna de gás”. Confesso que a primeira vez que li algo do tipo eu estranhei, mas é mais fácil do que parece; é só lembrar de mecânica dos fluidos: o que a frase quis dizer é que o ∆ P é igual à pressão causada por 50 metros de gás, e isso calculamos por:

∆ P = ρ g h

Em que, nesse caso, h seria o 50   m .

Potência necessária ao soprador

Pra finalizar, pensa comigo: se tem uma queda de pressão no meio do caminho do meu fluido, vou ter que compensar essa perda dando energia, pressão pra ele né. Em se tratando de grandes volumes de gás, usamos um soprador e para calcular a potência dele usamos:

P o t = ∆ P . Q T η

Em que:

η   é   a   e f i c i ê n c i a   d o   s o p r a d o r Q T   é   a   v a z ã o   T O T A L   a   s e r   t r a t a d a

Esse “TOTAL” é porque podem ter vários ciclones EM PARALELO e o soprador estar soprando uma carga que vai ser dividida para esses ciclones. Daí, tem que somar todas as vazões Q de cada um dos ciclones.

Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 + …

Eu destaquei o em paralelo porque se tiverem em série, a mesma vazão que passa por um depois passa pelo outro, então só conta uma vez mesmo.

E ah, vou deixar aqui pra você uma tabela que vai ser bem útil para trabalhar com ciclones, porque tem os valores que são tabelados por família.