Ciclones

Teoria Completa

Introdução

Elutriadores e câmaras de poeira usam apenas o campo gravitacional para a separação, isto é, b → = g → . Já ciclones, hidrociclones e centrífugas utilizam campos centrífugos e por isso conseguem campos bem maiores que g . Como a velocidade terminal é diretamente proporcional ao campo, as partículas atingem maiores v t e menores partículas vão poder ser separadas.

Neste tópico, vamos ver os ciclones, que são equipamentos para misturas GÁS-SÓLIDO. Grava isso: gás-sólido! Outro ponto importante sobre eles é que têm razão de fluido ZERO.

R f   d e   c i c l o n e s = z e r o

Isto quer dizer que as partículas saem puras, sem nenhum fluido diluindo elas. Coloca-se um coletor de pó na base do ciclone para coletar as partículas. O resto (fluido e partículas não separadas) sai por cima.

Pra que isso seja possível, a massa específica das partículas deve ser maior que a massa específica do gás!

Geometria

Ciclones são compostos por um corpo cilíndrico unido a um tronco de cone. Além disso, há um cilindro de diâmetro menor na parte superior, por dentro. Bora ver um desenho disso e dar nomes aos bois; a vista lateral é:

E a vista superior:

Repara que H c é a altura do duto de alimentação e B c é a largura dele. E importante: a entrada da corrente a ser separada é tangencial ao corpo cilíndrico. Por que isso é importante? Porque o fluido entra por ali e encontra aquele outro cilindro de diâmetro D o na frente dele. Isso faz com que o fluido gire em torno desse cilindro. E assim o gás vai fazer uma trajetória bem específica dentro do ciclone, tipo um vórtice (tem desenho mais pra baixo, fica tranquilo).

Outro ponto importante de saber é que D C é o principal parâmetro da geometria de um ciclone; as outras dimensões são relacionadas com D C . De acordo com as proporções entre as outras dimensões e o D C , os ciclones são agrupados em famílias. Por exemplo, um ciclone da família Lapple, sempre vai ter H C D C = 0,5 . Mas não se esquenta muito com gravar essas razões porque elas são tabeladas.

Eficiência de Separação

Antes de vermos fórmulas pra a eficiência em ciclones, precisamos entender um pouco como a separação é feita. As partículas alimentadas vão estar dispersas pela vazão alimentada; uma vez submetidas ao campo centrífugo (é sempre radial e aponta pra fora) dentro do ciclone, a velocidade terminal das partículas estará apontando para a parede do ciclone.

À medida que essas partículas vão descendo em um movimento em espiral por dentro do ciclone, acompanhando o movimento do fluido, elas também estarão andando em direção à parede do ciclone, por causa do campo centrífugo. Quando a partícula encosta na parede do ciclone, consideramos que ela está separada (porque ela vai cair e ser recuperada lá embaixo). Esse movimento em espiral é tipo assim:

Fluido + partícula descem seguindo o vórtice primário. Quando o fluido chega lá embaixo (já com menos partículas, que foram sendo separadas), ele sobe num vórtice secundário até sair lá por cima (onde tá indicado o overflow). “Vortex Finder” é só o nome daquele cilindro lá de cima.

Embora partículas possam ser separadas nessa espiral ascendente (o vórtice secundário), a gente vai desconsiderar esse efeito, para ser mais conservador; pra gente, separação só durante a descida.

Agora, precisamos de dois conceitos: tempo de residência e tempo de queda.

  • Tempo de residência é o tempo que a partícula permanece dentro do equipamento, no caso, o ciclone
  • Tempo de queda é o tempo que a partícula leva para ser separada, que no caso, é o tempo que ela leva para tocar a parede do ciclone (tipo uma “queda lateral”)

O tempo de residência está relacionado à vazão de alimentação e é calculado por:

t r e s i d = V o l u m e   d o   e q u i p a m e n t o Q a l i m e n t a ç ã o = V u . A

Em que u é a velocidade do gás e A é a área transversal do duto de alimentação. E não se preocupa com esse volume aí não; já já você vai entender onde eu quero chegar.

Já o tempo de queda, está relacionado com a velocidade terminal. Lembra que a definição da Física 1 de velocidade é:

V e l o c i d a d e = D i s t â n c i a T e m p o

Aplicando ao nosso caso:

v t = D i s t â n c i a t q u e d a

Daí:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

Show! Agora que temos essas duas definições, bora lá! Pensa num ciclone aí: ele tem um certo volume e uma certa área transversal do duto de alimentação. Ok, agora não pode mudar esse ciclone hein! Haha Imagina que estamos alimentando uma dada vazão Q e lembra que:

Q = u . A

Agora se resolvermos aumentar essa vazão para 2 Q , como a área A é constante, o que acontece é que a velocidade linear u vai passar a ser 2 u , ou seja, dobra. Da mesma forma, a velocidade angular Ω também vai dobrar. Vamos ver agora o que acontece com esses dois tempos que vimos:

t r e s i d = V o l u m e   d o   e q u i p a m e n t o Q a l i m e n t a ç ã o = V u . A

Como u , que está no denominador, dobra, o tempo de residência cai pela metade. Isso é ruim para a separação porque a partícula terá agora, menos tempo para ser separada. Mas antes de chegar a uma conclusão global do efeito, bora ver o que acontece com o tempo de queda:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

E a velocidade terminal é diretamente proporcional ao campo centrífugo:

v t ∝ b

Eu já te falei que podemos calcular o campo centrífugo por:

b = Ω 2 . r

Daí:

v t ∝ Ω 2 . r

Como Ω duplica ao dobrarmos a vazão Q , v t vai ser multiplicada por 4 . E isso é muito bom para a separação já que:

t q u e d a = D i s t â n c i a v t  

Ou seja, o tempo de queda será reduzido por 4 .

Daí, embora a partícula passe apenas metade do tempo no equipamento ao dobrarmos a vazão, ela é separada 4 vezes mais rápido! Disso, concluímos que aumentar a vazão de alimentação aumenta a eficiência de separação.

Num gráfico, isso ficaria mais ou menos assim:

“Mas a gente não acabou de dizer que aumentar u aumenta a eficiência de separação; então porque o gráfico não está subindo sempre?” Então.. esse efeito de E T crescer com u   tem um limite. Se a velocidade do fluido fica muito grande, acaba gerando turbulência dentro do ciclone e as partículas que já tinham sido recuperadas, acabam ressuspendendo. E aí a gente perde eficiência.

Mas enfim, bora continuar. Já que falamos de u , deixa eu te contar uma coisa: geralmente, os ciclones trabalham com u entre 6 e 20 m/s, pra ter uma separação legal e evitar ressuspensão. Se o problema não der o valor de u , usamos a recomendação de projeto do Perry, que é:

u p r o j e t o = 15   m / s

E, finalmente, chegamos ao cálculo da eficiência. A fórmula para eficiência granulométrica, G , para ciclones Lapple, é:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

Para outras famílias de ciclone, existem outras fórmulas de G . Mas geralmente usamos essa fórmula do Lapple mesmo que seja pra outra família; mas aí, dá uma olhada no formulário que você receber na prova; se só tiver essa fórmula para ciclones, é ela que você vai usar e, caso contrário, você usa a fórmula específica da geometria.

E, se nos interessar saber a eficiência total, E T , basta lembrar de:

E T = ∫ 0 1 G   d y

E essa função de G é assintótica em relação a 1 , isto é, conforme d aumenta, G se aproxima de 1 mas nunca ultrapassa; então, não precisamos nos preocupar em dividi-la em 2 intervalos, como fazíamos para câmara de poeira, por exemplo.

Ok, mas, até agora, não te falei nada sobre o d 50 de ciclones, né? E precisamos dele pra calcular eficiência. Daí vem a próxima parte e, diferentemente de novelas, não precisa esperar o próximo capítulo, é só continuar lendo : )

O número de Stokes S t k 50

Primeiro de tudo, uma definição. Semelhante ao que fizemos nos outros equipamentos, aqui em ciclone também vai ter um diâmetro de corte d C , que vai ser o d 50 :

d 50 : p a r t í c u l a   q u e   t e m   G = 0,5

Isto é, d 50 é o diâmetro de partícula que sedimenta com 50 % de eficiência granulométrica.

Considerando que o d 50 sedimenta na região de Stokes e fazendo um desenvolvimento matemático, chegamos num número adimensional que se relaciona com d 50 :

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

“Tá... mas eu queria o d 50 para conseguir calcular G e você me mostra que o S t k 50 é função do d 50 ...E aí? Continuo sem o d 50 ”.

Fica tranquilo aí, que a gente pode calcular S t k 50 a partir das dimensões do ciclone:

S t k 50 = 1 π 2 N e . B C D C 2 . H C D C

Em que N e é o número de espiras que são geradas no ciclone pelo movimento do fluido. Se não for dado, a gente assume 5 para Lapple!

Lembra que aquelas razões ali são fixas pra uma família de ciclones? Então o valor de S t k 50 também é fixo, de acordo com a família. Por isso, geralmente, a gente não precisa nem calcular ele, só pegar o valor que já tá tabelado mesmo!

Queda de pressão em ciclones

Outro ponto importante no projeto de um ciclone é conhecer a queda de pressão, ∆ P , ao passar por um ciclone, porque isso vai ser importante pra projetar o ventilador/soprador que vai empurrar o fluido lá pra dentro.

Da mesma forma que podemos relacionar o número adimensional S t k 50 com d 50 , podemos relacionar o número de Euler (também adimensional) com o ∆ P . E, assim como S t k 50 , o número de Euler E u é constante para uma família de ciclones e tabeladinho.

E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2

Ainda sobre queda de pressão, vai ser comum você ler tipo: “a queda de pressão é de 50 metros de coluna de gás”. Confesso que a primeira vez que li algo do tipo eu estranhei, mas é mais fácil do que parece; é só lembrar de mecânica dos fluidos: o que a frase quis dizer é que o ∆ P é igual à pressão causada por 50 metros de gás, e isso calculamos por:

∆ P = ρ g h

Em que, nesse caso, h seria o 50   m .

Potência necessária ao soprador

Pra finalizar, pensa comigo: se tem uma queda de pressão no meio do caminho do meu fluido, vou ter que compensar essa perda dando energia, pressão pra ele né. Em se tratando de grandes volumes de gás, usamos um soprador e para calcular a potência dele usamos:

P o t = ∆ P . Q T η

Em que:

η   é   a   e f i c i ê n c i a   d o   s o p r a d o r Q T   é   a   v a z ã o   T O T A L   a   s e r   t r a t a d a

Esse “TOTAL” é porque podem ter vários ciclones EM PARALELO e o soprador estar soprando uma carga que vai ser dividida para esses ciclones. Daí, tem que somar todas as vazões Q de cada um dos ciclones.

Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 + …

Eu destaquei o em paralelo porque se tiverem em série, a mesma vazão que passa por um depois passa pelo outro, então só conta uma vez mesmo.

E ah, vou deixar aqui pra você uma tabela que vai ser bem útil para trabalhar com ciclones, porque tem os valores que são tabelados por família.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Massarani, G. ( 2002 ). Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2 a   e d .

A companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones com as dimensões especificadas na figura abaixo para coletar partículas de um fluxo de ar a 70   ℃ e 1   a t m . A densidade das partículas é 1,05   g / c m 3 .

Verificar a validade da seguinte especificação fornecida pelo fabricante: partículas com diâmetro maior que 20   μ m são coletadas com eficiência superior a 95 % quando a velocidade do ar na seção de alimentação do ciclone é 15   m / s .

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Passo 1

Ao trabalhar com ciclones, a primeira coisa que temos que fazer é identificar a qual família o ciclone pertence (ou se é um Hidrogênio dos ciclones e não tem família haha).

Sabemos que as razões entre as diferentes dimensões e o D C são tabeladas. Já vou colocar logo a tabela aqui:

Bora calcular algumas dessas razões pro nosso ciclone pra descobrir a família dele:

B C D C = 140 550 = 0,254

H C D C = 275 550 = 0,5

L 1 D C = 1100 550 = 2

L D C = 1100 + 1100 550 = 4

Daí nosso ciclone se aproxima muito do Lapple.

Ok, agora vamos ver o que a questão pede. Basicamente, temos que verificar se para esse ciclone, em operação nas condições dadas, as partículas de 20   μ m estão associados com G = 0,95 ; o que vamos fazer é ignorar essa afirmação completamente e calcular a eficiência. Depois a gente compara.

Passo 2

Recapitulando o que temos:

Para o ar a 70 ° C e 1 atm, encontramos os seguintes valores tabelados:

ρ = 1,03 . 10 - 3 g c m 3

μ = 20,56 . 10 - 5   P

A massa específica do ar também poderia ser calculada considerando o ar como gás ideal. Nesse caso:

P V = N R T

Como

N = m a s s a m a s s a   m o l a r = M M M -

Rearranjando:

ρ = M V = P . M M - R . T

Precisamos da temperatura em escala absoluta; passando pra Kelvin:

K = C + 273

Daí

T = 343   K

Indo atrás da M M - do ar atmosférico:

M M - ≈ 28,79   g / g m o l

Daí:

ρ = 1   a t m . 28,79   g / g m o l 0,082 a t m . L m o l . K . 343   K = 1,03 . 10 - 3 g c m 3

Repara que o R tem um “litro” ali, que a gente vai precisar passar pra c m 3 pra seguir trabalhando em CGS, ok?

O que mais o enunciado nos deu?

ρ s = 1,05   g / c m 3

u = 15   m / s

E as dimensões todas do ciclone. Show.

Passo 3

Para calcular a eficiência granulométrica de ciclones, usamos:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

Mas ainda não temos d 50 . Então vamos usar o S t k 50 tabelado pra encontrar d 50 .

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Já temos ρ e   μ . Só falta o Q . Bora calcular.

Q = u . A a l i m e n t a ç ã o = u   ( H C . B C )

Sabemos tudo na direita. Daí, passando tudo pro CGS pra calcular:

Q = 15 m s . 100   c m 1   m . 275   m m . 1   c m 10   m m . 140   m m . 1   c m 10   m m = 5,77 . 10 5 c m 3 s

Agora pega o S t k 50 tabelado e bora calcular o d 50 :

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

6,33 . 10 - 4 = 2 . 1,05 - 1,03 . 10 - 3 . 5,77 . 10 5 . d 50 2 9 π . 20,56 . 10 - 5 . ( 55 ) 3

d 50 = 7,1 . 10 - 4 c m = 7,1   μ m

Passo 4

Agora que temos d 50 , é só usar a fórmula de G pra calcular a eficiência granulométrica da partícula de 20   μ m .

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

G 20 μ m = 20 7,1 2 1 + 20 7,1 2 = 0,89 = 89 %

Daí a afirmativa do enunciado é falsa porque   G 20 μ m = 89 % .

Resposta

A afirmativa do enunciado é falsa porque   G 20 μ m = 89 % .

Exercício Resolvido #2

UERJ – Prof. André Luís Alberton

Um ciclone Lapple deve processar uma suspensão gasosa diluída de ar atmosférico, visando a separação de partículas de 8,0   m i c r a com eficiência de 80 % . A densidade do sólido é igual a 2100 k g / m 3 . A pressão da alimentação é de 1,5   a t m e a temperatura é 230 ° C .

a) Dimensione o ciclone e determine a vazão que pode ser processada.

b) Qual a potência de um soprador requerida, sendo a eficiência do soprador igual a 60%?

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Passo 1

A primeira coisa que temos que buscar no enunciado ao trabalhar com ciclones é qual a família; nesse caso, temos um ciclone Lapple. Daí, daquela tabela lá da teoria:

Como as relações entre as dimensões de um ciclone são tabeladas, basta determinar o D C e, sabendo de qual família se trata, nosso dimensionamento estará de boas.

E nós podemos obter o D C por:

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Mas repara que ainda não temos algumas outras variáveis que entram aí. O que a gente sabe é que:

- Tenho as condições do gás, daí posso calcular ρ e pesquisar sobre μ

- Através da informação da eficiência da partícula de 80   μ m , posso calcular o d 50

- Q = u . A a l i m e n t a ç ã o = u . H C . B C e posso escrever H C e B C em função de D C

Dessa forma, como o valor de S t k 50 é tabelado, só sobra uma variável a determinar e aí tiramos D C . Aí, voltamos e calculamos Q também.

Na letra b, vamos precisar usar o número de Euler para calcular a queda de pressão ∆ P no ciclone e depois, pra calcular a potência, é só usar:

P o t = ∆ P . Q T η

E, como só tem um ciclone, Q T = Q , em que Q é a vazão calculada no item a.

Pra esse exercício, vamos usar SI já que temos alguns dados nesse sistema. Mas você pode fazer como preferir!

Ah! Uma coisa: esse “suspensão gasosa DILUÍDA” nos diz que não precisamos fazer correção de concentração pra velocidade terminal.

Passo 2

Bora começar calculando o diâmetro de corte, d 50 . De “separação de partículas de 8,0   m i c r a com eficiência de 80 % ”, sabemos que, para d = 8   μ m , G = 0,8 . Daí usando a expressão de G para ciclones:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

0,8 = 8 d 50 2 1 + 8 d 50 2

Eu vou resolver isso na HP Prime. Tem que ir na tecla que tem uma maletinha, depois “Solve”, depois “Zeros”. E você vai precisar lançar a forma homogênea da equação, que é quando está igualada a zero; é só passar o 0,8 pro outro lado:

8 d 50 2 1 + 8 d 50 2 - 0,8 = 0

Mas esse comando “zeros” já entende que está igualado a zero; daí você só lança a parte da esquerda. Na sua tela, vai aparecer:

z e r o s 8 X 2 1 + 8 X 2 - 0,8

Aí, a HP me retornou:

[ 4 .     - 4 . ]

Ou seja, X = 4 ou X = - 4 . Como estamos falando de diâmetro, não faz sentido ser negativo. Daí:

d 50 = 4   μ m

Com d 50 podemos ir pro S t k 50 e calcular D C . Mas antes, precisamos das propriedades físicas do fluido.

Passo 3

Assumindo gás ideal, vale:

p V = n R T

Como:

n = m a s s a m a s s a   m o l e c u l a r = M M M -

Rearranjando:

ρ = M V = p . M M - R . T

Precisamos da temperatura em escala absoluta; passando pra Kelvin:

K = C + 273

Daí:

T = 503   K

Pra M M - do ar atmosférico, vamos considerar que ele é formado por 80% de gás nitrogênio ( M M = 28   g / m o l ) e 20% por gás oxigênio ( M M = 32   g / m o l