Razão de Refluxo no Método Mc-Cabe Thiele

Teoria Completa

Motivação

Nesse tópico vamos abordar como a Razão de Refluxo de Topo influencia o método Mc-Cabe Thiele e os vários tipos de Razão de Refluxo que podem aparecer: Total, Mínima, Operacional e Ótima.

Nós vimos que a R R , que é a nossa Razão de Refluxo Externa de Topo, aparece na equação da ROSA, né? Mas será que é essa equação mesmo que é utilizada numa coluna industrial? Bora entender isso já!

Razão de Refluxo Mínima

Vamos supor que uma coluna de destilação opere na razão de refluxo determinada pela ROSA no exemplo a seguir ( R R = 1,25 ).

Lembrando que a ROSA é dada por:

y n = R R R R + 1 . x n - 1 + 1 R R + 1 . x d

Então, como o nosso coeficiente linear é 0,40 e x d = 0,90 .

1 R R + 1 . x d = 0,40

1 R R + 1 . 0,90 = 0,40

R R = 1,25

Caso a nossa coluna operasse nessa razão de refluxo e a gente fosse traçar os estágios da seção de absorção, os estágios ficariam assim:

Os estágios iam ficar muito pequenos e teria uma região que vamos chamar de “pinch” em que a variação da composição é mínima. Então, o que acontece é que nesse caso temos infinitos estágios. E, portanto, não podemos trabalhar nessa razão de refluxo. Logo, esse 1,25 que calculamos é a nossa razão de refluxo mínima, indicando que temos que usar um valor maior que esse. E, se a nossa R R m í n i m a = 1,25 , esse y de 0,40 marcado no eixo será nosso y m á x i m o .

Então, para achar a razão de refluxo mínima, precisamos traçar a nossa ROSA desde a composição do produto de topo até a interseção com a reta q na curva de equilíbrio, ok? E, assim estaremos forçando o “pinch”.

Razão de Refluxo Operacional

Bem, como falamos, nós não podemos trabalhar na razão de refluxo mínima, pois isso faria com que nossa coluna teoricamente precisasse de infinitos estágios.

Então, a razão de refluxo que realmente vamos utilizar será dada pela razão de refluxo mínima multiplicada por um fator C . Esse fator pode ser dado pelo enunciado ou pode ser adotado como um valor entre 1,3 a 1,5. Portanto:

R R O p e r a c i o n a l = R R m í n i m a   . C

Como a gente faz então o método Mc-Cabe Thiele na prática? Naquele caso que calculamos R R m í n i m a = 1,25 , podemos escolher um C arbitrário igual a 1,5. E aí nossa R R o p e r a c i o n a l ficaria:

R R o p e r a c i o n a l = 1,25 . 1,5 = 1,875

Logo, recalculamos o nosso coeficiente linear:

1 R R + 1 . x d = 0,90 1,875 + 1 = 0,31

E retraçamos a nossa ROSA, que agora é dada pela reta verde. Agora sim podemos traçar os estágios sem ter o problema de pinch!

Beleza, mas de onde sai esse fator? Como cada indústria define o seu C ?

Através do estudo da Razão de Refluxo Ótima!

Razão de Refluxo Ótima

A Razão de Refluxo Ótima é definida industrialmente para atingir as duas coisas que os donos das indústrias mais querem: menor custo e maior eficiência!

Quanto maior a razão de refluxo, menor é o número de estágios que precisamos na coluna.

Ao reduzirmos o número de estágios, o custo fixo, que é aquele relacionado à compra dos equipamentos, diminui, pois precisamos de um número de pratos menor. No entanto, o custo operacional aumenta com o aumento da razão de refluxo. O custo operacional é o que relaciona os custos de utilidades como água e vapor para a operação do condensador e refervedor.

Em termos industriais, o que realmente importa é o custo total. Nós queremos minimizar o custo total, que é o somatório do custo fixo e operacional. Portanto, é nessa região que precisamos trabalhar e é daí que surge o fator C , que os problemas vão indicar para a gente ou que vamos adotar conforme o valor recomendado que mostramos aqui, ok?

Razão de Refluxo Total

Além das razões de refluxos que já mostramos, existe também a razão de refluxo total. Essa razão de refluxo é infinita. E o que isso implica? Que a vazão do produto de topo D é nula.

R R T o t a l = ∞

R R T o t a l = ∞ = L D → D = 0

Essa condição de R R T o t a l é a condição para a gente descobrir o número de pratos mínimos da coluna. Pois, nesse caso as retas de operação da seção de absorção e da seção de esgotamento ficam juntas da diagonal e podemos então realizar a contagem do número de estágios

Portanto, como a nossa escadinha encosta na curva 5 vezes, temos 5 estágios como número de estágios mínimos.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Concurso Cesgranrio – Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Para a separação dada, a mínima razão de refluxo externa de topo é:

a)1,5

b)2,0

c)3,5

d)4,0

e)5,5

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Passo 1

Nós vimos que a Razão de refluxo mínima é aquela que achamos quando forçamos o “Pinch” entre a reta q da carga e a reta partindo da composição do produto de topo, certo?

Então agora, para a nossa reta vermelha, vemos que o coeficiente linear é 0,3 e o produto de topo possui a composição de 0,9 . Portanto, vamos utilizar isso para calcular a nossa Razão de Refluxo mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 3

1 R R + 1 ∙ 0,9 = 0 , 3

Logo, obtemos que :

R R = 2

Lembrando que essa é a nossa Razão de Refluxo mínima!

Resposta

Letra b)

Exercício Resolvido #2

Adaptado- Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Calcule a razão de refluxo operacional desse sistema.

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Passo 1

Para o cálculo da Razão de Refluxo Operacional, temos algumas opções:

1.Podemos calcular a razão de refluxo mínima e multiplificar pelo fator C . No entanto, a questão não forneceu esse fator e precisaríamos usar aqueles téoricos.

2. Podemos calcular a razão de refluxo operacional através da reta de operação da seção de absorção.

Como o fator C não é fornecido, vamos optar pelo segundo método, ok?

Passo 2

Bora começar ligando a nossa ROSA até a interseção do eixo y para descobrir nosso coeficiente linear.

Então agora, para a nossa reta vermelha, vemos que o coeficiente linear é 0 , 2 e o produto de topo possui a composição de 0,9 . Portanto, vamos utilizar isso para calcular a nossa Razão de Refluxo mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 2

1 R R + 1 ∙ 0,9 = 0 , 2

Logo, obtemos que :

R R = 3,5

Resposta

R R = 3,5

Exercício Resolvido #3

Adaptado- Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Calcule o número mínimo de estágios na condição de Refluxo Total.

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Passo 1

O número mínimo de estágios é dado quando estamos em Refluxo Total, indicando que as retas de Operação e Absorção agora estão juntas com a diagonal x = y . Então, vamos traçar esses estágios!

Logo, o número mínimo de estágios (quando a coluna está em refluxo total) é 6.

Resposta

6 estágios.

Exercício Resolvido #4

Adaptado de Lista 2– Operações Unitárias 2 - UFRJ

Uma unidade de destilação consiste em um refervedor parcial, uma coluna com pratos com borbulhadores e um condensador total. A carga é uma mistura líquida saturada com 50% molar de benzeno em tolueno, que entra no seu prato ótimo. A coluna produz um destilado com 95% molar de benzeno e um produto de fundo com 95% de tolueno. Calcule para a operação da coluna a 1   a t m :

  1. A Razão de Refluxo mínima
  2. O número de estágios mínimos para a separação.

Dados de Equilíbrio do Sistema Benzeno – Tolueno a 101,3   k P a

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Passo 1

A primeira coisa que a questão pede para a gente calcular é a razão de refluxo mínima, mas, para isso, precisamos plotar o equilíbrio benzeno e tolueno.