Área específica superficial

Teoria Completa

Introdução

Imagina que você tá fazendo uma pesquisa num laboratório de catálise. Aí o seu orientador chega e pede pra você colocar no reator, catalisador suficiente para ter 1   m 2 de área superficial dele.

"Tá. Mas por que ele tá interessado na área superficial?" Cara, porque a superfície do catalisador é onde ocorre a catálise de fato. A área superficial também é super importante pra outros fenômenos, tipo transferência de massa, transferência de calor, etc.

Mas bora lá. Como será que você poderia medir a área superficial do catalisador? Dá um trabalhinho, mas é possível!

Mas mais simples do que medir a área superficial é descobrir ela relacionando com massa ou volume, que são coisas bem mais fácil de se medir, né? Essas relações da área superficial são o que a gente chama área específica superficial.

Quando falamos em área específica superficial (alguns chamam de "superfície específica"), estamos falando de área superficial por unidade de alguma coisa. Vou mostrar pra você dois casos.

Área específica superficial por unidade de massa ( a m )

A primeira que vamos ver é quando relacionamos a área superficial da partícula com a massa dela. Daí, vamos ter a área específica superficial por unidade de massa ( a m ):

a m = á r e a   s u p e r f i c i a l   d a   p a r t í c u l a m a s s a   d a   p a r t í c u l a

Uma coisa que vale a pena falar é que se você tiver dados para um conjunto de partículas e não para uma individualmente, também pode calcular o a m . Daí você considera os dados do conjunto né. Tipo assim:

a m = á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s m a s s a   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s

É, essencialmente, a mesma coisa.

Área específica superficial por unidade de volume ( a V )

Outra que também costuma aparecer é a a V , que é quando relacionamos a área superficial com volume, olha só:

a V = á r e a   s u p e r f i c i a l   d a   p a r t í c u l a v o l u m e   d a   p a r t í c u l a

Da mesma forma que vimos pro a m , se temos dados para um conjunto de partículas:

a V = á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s v o l u m e   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s

Medição da área superficial

Tá, quando tivermos a m ou o a V , basta saber a massa ou volume, respectivamente, e vamos ter a área superficial. Mas se não tivermos nem a m nem a V , tem que medir direto a área superficial.

Vou falar de duas maneiras, ok?

  1. Se você tiver como saber o d S , que é o diâmetro da esfera de mesma área superficial que a partícula, é tranquilo, né? Você aplica a fórmula da área superficial da esfera, usando o d S , e pronto:
  2. Á r e a   s u p e r f i c i a l = π . d S 2

    Só pra te lembrar, já vimos o d S lá no tópico de tamanho.

  3. Quando não temos informação sobre o tamanho e forma da partícula, mas sabemos que ela pode adsorver alguma substância, vamos explorar isso.

Adsorção é quando uma substância fica ligada numa superfície. Se você sabe, por exemplo, a quantidade x de um gás que fica adsorvida por m 2 de uma certa superfície, pode ir pro laboratório e fazer um experimento: ver quanto foi adsorvido numa amostra e aí fazer regra de 3 para saber qual a área superficial total na sua amostra.

E aí, bora exercitar um pouquinho?

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Calcule a área específica superficial por unidade de massa, em m 2 / g , de uma amostra de 351   m g cuja área superficial medida, em um experimento, foi de 0,839   m 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bora lá! O enunciado pede pra gente calcular a área específica superficial por unidade de massa, que é o a m , de uma amostra de partículas. A fórmula do a m é:

a m = á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s m a s s a   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s

O enunciado já nos deu tanto o numerador como o denominador:

á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s = 0,839   m 2

m a s s a   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s = 351   m g

O lance é que se pediu o a m com unidade m 2 / g . A área superficial já esta em m 2 mas precisamos converter a massa para g .

Convertendo a massa ( m ):

1 g = 10 3 m g

Daí:

m = 351   m g * 1   g 10 3   m g = 0,351   g

Passo 2

Agora é só jogar na fórmula:

a m = á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s m a s s a   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s

a m = 0,839   m 2 0,351   g

a m = 2,39   m 2 / g  

Resposta

a m = 2,39   m 2 / g  

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Calcule a área específica em volume, em m 2 / m 3 , sabendo que:

a m = 7   m 2 / g

ρ s = 2,7   g / c m 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O exercício pede pra gente calcular a área específica em volume, que é o a v .

a v = á r e a   s u p e r f i c i a l   t o t a l   d a s   p a r t í c u l a s v o l u m e   t o t a l   d e   p a r t í c u l a s

Como dados temos a área específica em massa, a m :

a m = 7   m 2 / g

E temos, também, a densidade das partículas:

ρ s = 2,7   g / c m 3

Passo 2

Bora olhar só pra dimensões por um momento, ok?

Quando eu falar de algo entre colchetes, estou me referindo as dimensões desse algo, tipo assim:

V e l o c i d a d e = C o m p r i m e n t o T e m p o

Então bora lá! Vamos ver as dimensões de a m , a V   e ρ s :

a m = á r e a m a s s a

a V = á r e a v o l u m e

ρ s = m a s s a v o l u m e

Agora repara quais as dimensões da multiplicação de a m por ρ S :

a m . ρ S = á r e a m a s s a . m a s s a v o l u m e

Cortando m a s s a com m a s s a :

a m . ρ S = á r e a v o l u m e

Que são as dimensões de a V !!!

a m . ρ S = [ a V ]

Eu fiz isso pra provar pra você, através das dimensões, que:

a m . ρ S = a V

Passo 3

Ok, vimos que é verdade:

a m . ρ S = a V

Substituindo os valores dados:

7 m 2 g . 2,7 g c m 3 = a V  

Cortando g r a m a com g r a m a :

a V = 18,9 m 2 c m 3

Já achamos o a V   ,em m 2 c m 3 ,mas o enunciado pede em m 2 m 3 então bora converter:

1   m 3 = 10 6 c m 3

Daí:

a V = 18,9 m 2 c m 3 . 10 6 c m 3 1   m 3

Cortando os c m 3 :

a V = 1,89 . 10 7 m 2 m 3  

Prontinho.

Resposta

a V = 1,89 . 10 7 m 2 m 3

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Um laboratório de catálise necessita de 1000   m 2 de área superficial de catalisador para uma certa reação. Determine a massa de catalisador necessária.

Dados:

a V = 23   m 2 / c m 3