Porosidade

Teoria Completa

Introdução

Imagina que é hora do lanche e você tá com fome e vai fazer um pão. Não pode esquecer o fermento! Isso porque a gente adora um pão fofinho né. E por que ele fica fofo? Porque fica cheio de buracos, que são partes “vazias”, sem a massa. E a partir de agora, você pode chamar esses buracos de poros : )

Porosidade é uma medida dos “vazios” em alguma coisa. E coloquei vazios entre aspas porque, na verdade, não há vácuo ali pra chamar de vazio, e sim um gás ou líquido preenchendo aquele buraco. No caso do pão, tem ar nos poros.

Chamamos de “vazio” porque há uma descontinuidade. Tipo, os buracos no pão não têm massa de pão, certo? É um material diferente que preenche os poros. Sempre! Caso contrário não seria poro.

Porosidade ( ε )

A porosidade ( ε ) é uma medida dos vazios em alguma coisa. Bora ver a definição:

P o r o s i d a d e = ε = V o l u m e   d e   ' v a z i o ' V o l u m e   t o t a l

Como o volume de vazio pode ser no máximo igual ao volume total (ou seja, não teria nada ali né haha), o valor do numerador é, no máximo, igual ao do denominador. Então:

0 ≤ ε < 1

Além de poder representar porosidade com valores entre 0 e 1 , que chamamos de base unitária, podemos também representar a porosidade em porcentagem:

ε p o r c e n t a g e m = ε b a s e   u n i t á r i a . 100   %

Massssssss, quando formos fazer contas, sempre vamos usar a base unitária!!!

“Volume de cheio”

Outro detalhe que queria comentar com você é o que vou chamar de “volume de cheio”.

Tipo, a porosidade, como já te falei, é uma medida do volume de “vazio” em alguma coisa. Mas, muitas vezes, vamos estar mais interessados em calcular, por exemplo, quanto tem de massa no pão e não quanto tem de ar nele. Ou seja, estar mais interessados na parte “maciça”, mais densa. Essa parte eu estou chamando de volume de cheio aqui de uma forma geral.

Agora pensa só: se, por exemplo, 30 % for de volume vazio, 70 % vai de de volume cheio, né? Já que o total é 100 % . Daí, de forma geral:

V o l u m e   v a z i o + V o l u m e   c h e i o = V o l u m e   t o t a l

Dividindo tudo por V o l u m e   t o t a l :

V o l u m e   v a z i o V o l u m e   t o t a l + V o l u m e   c h e i o V o l u m e   t o t a l = V o l u m e   t o t a l V o l u m e   t o t a l

ε + V o l u m e   c h e i o V o l u m e   t o t a l = 1

Daí:

V o l u m e   c h e i o V o l u m e   t o t a l = 1 - ε

Repara que pra essa fórmula, desse jeito, vamos ter que usar a porosidade em base unitária.

Bora pros exercícios?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

A etapa de separação de células em um certo bioprocesso para produção de penicilina consiste de filtração em filtro prensa.Devido ao alto valor agregado do produto, deseja-se recuperar a penicilina solubilizada no solvente contido na torta obtida na filtração. Sabendo que a porosidade da torta é 30 % e o volume total de torta obtido é 750   c m 3 , calcule o volume de solvente retido na torta.

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Passo 1

O enunciado conta uma historinha sobre uma aplicação de filtro prensa, mas o que nos interessa é que temos uma torta com as seguintes características:

V o l u m e   t o t a l = V t = 750   c m 3

P o r o s i d a d e = ε = 30 % = 0,3

Repara que eu passei a porosidade para base unitária logo, porque é assim que tem que tá na hora de fazer conta e jogar em fórmulas.

Foi pedido o volume de solvente, que é o nosso fluido, retido na torta. Daí, é só lembrar da fórmula de porosidade:

P o r o s i d a d e = ε = V o l u m e   d e   ' v a z i o ' V o l u m e   t o t a l

E lembra que lá na teoria eu disse que o fluido que ocupa os “vazios”? Então:

v o l u m e   d e   v a z i o = v o l u m e   d e   s o l v e n t e

Passo 2

Show, agora é só fazer conta:

P o r o s i d a d e = ε = V o l u m e   d e   ' v a z i o ' V o l u m e   t o t a l

Substituindo os valores que temos:

0,3 = V o l u m e   d e   s o l v e n t e 750   c m 3

V o l u m e   d e   s o l v e n t e = 225   c m 3

Fechou.

Resposta

V o l u m e   d e   s o l v e n t e = 225   c m 3

Exercício Resolvido #2

Questão 5, Lista 1 Prof. Medronho UFRJ

Calcular a massa de areia presente num filtro de areia com 0,5   m de diâmetro e 3,0   m de comprimento, sabendo que a porosidade do leito é de 55 % . A densidade da areia é de 2,6   g / c m 3 .

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Passo 1

Bora lá! Queremos a massa de areia dentro de um filtro com as seguintes dimensões:

D i â m e t r o = D = 0,5   m

C o m p r i m e n t o = H = 3,0   m

Aparentemente é um cilindro.

Temos a densidade da areia, que vale:

ρ S = 2,6   g / c m 3

Como a definição de densidade é:

ρ S = m p V p

Se tivermos o volume de areia ( V p ), conseguimos achar a massa, m p .

Temos a porosidade do leito:

ε = 55 %

Passando pra base unitária:

ε = 0,55

Onde, por definição, a porosidade é:

  ε = V o l u m e   d e   v a z i o V o l u m e   t o t a l

Já que temos as dimensões do filtro, podemos calcular o volume total e aí dá pra calcular o volume de vazio. Depois, por diferença, conseguimos calcular o volume de “cheio”, que é o volume de areia, né?

Passo 2

Vamos precisar do volume do filtro, que é o volume total:

V f i l t r o = V t o t a l = á r e a   d a   b a s e . a l t u r a

V t o t a l = π 4 . D 2 . H

Substituindo os valores:

V t o t a l = π 4 . 0,5 2 . 3

V t o t a l = 0,59   m 3

Passo 3

Sabendo o volume total, podemos usar a porosidade para descobrir o volume de vazio:

  ε = V o l u m e   d e   v a z i o V o l u m e   t o t a l

ε = V v a z i o 0,59 = 0,55

Daí, multiplicando:

V v a z i o = 0,32   m 3

Agora, pra o volume de areia, pensa comigo: o V t o t a l é 0,59   m 3 e, desse total, V v a z i o é 0,32   m 3 .Daí, se fizermos a diferença entre esses dois, achamos o volume de “cheio”, que é o volume de areia:

V t o t a l = V v a z i o + V c h e i o

V c h e i o = V t o t a l - V v a z i o

V c h e i o = 0,59 - 0,32

V c h e i o = 0,27   m 3

E como esse “cheio” é areia, que é nossa partícula, vou colocar naquela nossa notação:

V c h e i o = V p = 0,27   m 3

Passo 4

Só falta agora calcular a massa de areia. Temos a densidade e o volume de areia, massss a unidade do volume que temos não é a mesma unidade de volume que aparece na densidade! Precisamos adequar isso.

V p = 0,27   m 3

ρ S = 2,6   g / c m 3

Vou passar o volume que temos para c m 3 e aí já vamos poder calcular a massa:

1   m 3 = 10 6 c m 3

Daí:

V p = 0,27   m 3 . 10 6   c m 3 1   m 3 = 0,27 . 10 6   c m 3

V p = 2,7 . 10 5   c m 3

Só uma coisinha: caso você não esteja familiarizado com conversão de unidades desse jeito que fiz aí em cima, faz do seu jeito, tá? Não se liga nisso não. Mas de qualquer maneira, esse jeito que fiz é como se você estivesse multiplicando por 1 1 , porque em cima e embaixo tá a mesma coisa, mas em unidades diferentes.

Mas ok. Agora que estamos de boas com unidades, bora calcular logo essa massa:

ρ s = m p V p = 2,6   g / c m 3

m 2,7 . 10 5   c m 3 = 2,6 g c m 3

m = 7,02 . 10 5   g

Vou passar pra k g por que eu curto o Sistema Internacional haha

1   k g = 10 3 g

Daí:

m = 7,02 . 10 2   k g

m = 702   k g

Resposta

m = 702   k g

Exercício Resolvido #3

Questão 7, Lista 1 Prof. Medronho UFRJ

Calcular a porosidade de um leito fluidizado formado pela adição de 20   k g de catalisador ( ρ S = 2,7   g / c m 3