Massa específica

Teoria Completa

Introdução

Imagina que você tem uma piscina enooorme, com água bem azulzinha. Pra continuar assim, a piscina precisa de manutenção, né?

Aí você foi lá e comprou pastilhas de cloro pra ela. Na embalagem estava falando “Uma pastilha para cada tantos kg de água”. Putz! Você até sabe quantos litros de água tem na piscina, mas não a massa de água.

E agora? Balança gigante???

Não, né?! Vamos é precisar de uma relação entre a massa e o volume da água nessa piscina. E massa específica é justamente essa relação!

Massa específica ( ρ )

Massa específica ( ρ ) é uma relação entre massa e volume:

ρ = m a s s a   V o l u m e = m V

E quando formos falar da massa específica das partículas, vamos usar um subscrito “S” no , pra indicar que estamos falando da massa específica da substância que compõe aquela partícula. Vou colocar também um ” p ” no m e no V , porque vamos usar a massa e o volume da partícula estudada.

ρ S = m a s s a   d a   p a r t í c u l a V o l u m e   d a   p a r t í c u l a = m p V p

Mas isso é só questão de notação/representação, tá? Porque a definição é a mesma.

Outra coisa que você precisa saber é que tem gente que, ao invés de falar “massa específica”, fala “densidade” ou “densidade absoluta”. Mas é tudo a mesma coisa, ok?

m a s s a   e s p e c í f i c a = d e n s i d a d e   ( a b s o l u t a )

Um detalhe importante de lembrar é que massa específica é uma característica do material e não do objeto. Por exemplo: o ouro tem uma densidade única, esteja ele num anel, num cordão, numa barra etc. Por isso que o nosso ρ ganha subscrito indicando substância, e não partícula como o m e o V .

Densidade relativa ( δ )

Algumas questões não vão te dar a densidade e sim a densidade relativa ( δ ), que é uma comparação da densidade daquele material com algum outro. Tipo assim ó:

δ s u b s t â n c i a   = ρ s u b s t â n c i a ρ r e f e r ê n c i a

Daí, corta as unidades e a densidade relativa vai ser adimensional, ok?

Tá, já sabemos o que é densidade relativa. Mas e esse “ ρ r e f e r ê n c i a ”, quem é?

Quando a sua substância for um líquido, geralmente a referência é a densidade da água a 4 ℃ , que vale:

ρ á g u a   @ 4 ℃ = 1 g c m 3 = 1000 k g m 3

E aí, nesse caso, acaba que:

δ s u b s t â n c i a = ρ s u b s t â n c i a

Mais uma vez para não esquecer: essa igualdade aí em cima é só se a densidade de referência for 1 . Não confunde!

Quando a substância é gás, geralmente usamos ar seco em algumas condições específicas como referência. Mas não se preocupa com isso agora, ok?

E só pra finalizar essa parte, repara que eu representei a densidade relativa como δ , mas o que não falta no mundo é jeito diferente de representar. Então não se assusta se aparecer algo diferente, tipo SG (specific gravity), DR (densidade relativa), ...

Volume específico ( ν )

Agora que você já sabe tudo de massa específica, volume específico fica de boas : ) Ele é o inverso da densidade.

ν =  1 ρ  =  Volume massa

Peso específico ( γ )

Pra transformar massa em peso a gente multiplica pela gravidade, certo?

Pra transformar massa específica em peso espefícico é a mesma coisa.

Olha só:

γ = ρ . g

Então fechou. Bora pros exercícios?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Um joalheiro decidiu fazer uma liga de ouro e prata para produzir um anel. Para tal, misturou uma certa quantidade de ouro A u e uma certa quantidade de prata A g , obtendo uma mistura homogênea.

A respeito desta liga, sabendo que a densidade do ouro é maior que a da prata e o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata, pode-se afirmar que:

  1. A densidade da liga é maior que a densidade do ouro
  2. A densidade da liga é menor que a densidade da prata
  3. A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Embora não haja nenhuma conta pra fazer, essa questão tem uma teoria bacana.

Antes de tudo, bora lembrar do conceito de densidade (= massa específica):

ρ s = m a s s a p V o l u m e p

O enunciado diz que o joalheiro misturou ouro e prata e que o volume da liga é igual ao somatório dos volumes de ouro e prata, ou seja, “não” houve nenhum efeito de mistura no volume (além de somar os valores).

Vou usar o subscrito A u para me referir ao ouro e A g para prata (beeeem tabela periódica mesmo haha).

Passo 2

Bora primeiro pensar no ouro:

ρ A u = m A u V A u

O joalheiro pegou um volume V A u (genérico, porque ele não disse qual é esse volume) para fazer a liga. Esse volume contribui com uma massa m A u para a liga e podemos escrevê-la em função do volume, para diminuir as variáveis no nosso problema:

m A u = ρ A u   .   V A u

De forma semelhante, a prata contribui com um volume V A g e uma massa:

m A g = ρ A g   .   V A g

Já para a liga, podemos escrever a densidade dela como:

ρ l i g a = m l i g a V l i g a

E o enunciado diz que o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata:

V l i g a = V A u + V A g

Já a massa da liga, vai ser o somatório das massas, né? Massa sempre se conserva!

m l i g a = m A u + m A g

Passo 3

Substituindo as expressões pra m l i g a e V l i g a na fórmula da densidade da liga:

ρ l i g a = m l i g a V l i g a

ρ l i g a = m A u + m A g V A u + V A g

Usando as expressões para as massas em função dos volumes, que já deduzimos:

m A u = ρ A u   .   V A u

m A g = ρ A g   .   V A g

Aí:

ρ l i g a = ( ρ A u   .   V A u ) + ( ρ A g   .   V A g ) V A u + V A g

E agora, José?

Passo 4

Bem, aí você tem que perceber que isso nada mais é do que uma média ponderada! Então a densidade da liga só pode estar entre as densidades do ouro e da prata; a resposta tem que ser:

c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata

Um ponto importante de comentar é que eu desenvolvi deixando a massa em função do volume, mas poderíamos, também, deixar volume em função da massa, sempre usando densidade individual. Das duas formas, chegamos no mesmo resultado.

Resposta

c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Calcule a massa do cilindro de ouro abaixo, sabendo que a densidade do ouro é ρ = 19300   k g / m 3 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Essa questão é quase uma aplicação direta da fórmula da densidade.

O enunciado deu a densidade do ouro

ρ = 19300   k g / m 3

Deu também as dimensões do cilindro:

D i â m e t r o   d a   b a s e = D = 4,5   c m

A l t u r a = H = 10   c m

Então podemos calcular o volume dele.

Depois, é só lembrar que a definição de densidade é:

ρ s = m p V p

E calcular a massa : )

Passo 2

A nossa “partícula” é o cilindro. Então vamos começar calculando o volume desse cara:

V c i l i n d r o = á r e a   d a   b a s e   .   a l t u r a

V c i l i n d r o = π 4   .   D 2   .   H

Substituindo os valores:

V c i l i n d r o ≅ 159   c m 3

Mas repara que o volume na densidade que temos está em m 3 e não em c m 3 , então, bora converter esse volume do cilindro aí:

1   m 3 = 10 6   c m 3

Daí:

V c i l i n d r o = 159   c m 3   .     1   m 3 10 6   c m 3

Cortamos os c m 3 e aí:

V c i l i n d r o = 1,59 . 10 - 4   m 3

Passo 3

Agora que já temos o volume do cilindro, é só aplicar a definição de densidade e calcular a massa:

ρ s = m p V p

19300 k g m 3 = m p 1,59 . 10 - 4   m 3

m p ≅ 3,07   k g

Resposta

m ≅ 3,07   k g

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule o volume de uma partícula cuja massa vale 1 . 10 - 5 g .

Suponha densidade uniforme.

Dados: δ = 4 , com referência água a 4   ℃ , isto é, ρ r e f e r ê n c i a = 1   g / c m 3 .

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Passo 1

Essa questão é parecida com a anterior, mas lá tínhamos o volume para calcular a massa e aqui é o inverso. 

Outra coisa que temos que prestar atenção é que aqui temos a densidade relativa e não a densidade absoluta de cara. Mas é de boas calcular a densidade absoluta, olha só:

δ = ρ s u b s t â n c i a ρ r e f e r ê n c i a = 4

E a densidade referência o enunciado deu.

ρ r e f e r ê n c i a = 1   g / c m 3

Então:

δ = ρ s u b s t â n c i a 1   g / c m 3   = 4

ρ s u b s t â n c i a = 4   g / c m 3

"Ok, mas por que fala pra supor densidade uniforme?"

Isso daí é pra falar que não tem diferenças no material ao longo da partícula.

Passo 2

Agora é lembrar da definição de densidade e calcular o que é pedido:

ρ s = m p V p

Temos ρ s e m p . Aí:

4   g c m 3 = 1 . 10 - 5 g V p

Multiplicando em X:

4 . V p = 1 . 10 - 5   c m 3

V p = 2,5 . 10 - 6   c m 3

Resposta

V p = 2,5 . 10 - 6   c m 3

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Introduziu-se em um equipamento 500   g de C a C O 3 , cuja densidade vale ρ S = 2,73   g / c m 3 , dissolvido em um certo fluido.

Um técnico informou que as partículas ocupam 5 % do volume do equipamento e o fluido o restante.

Calcule a massa de fluido no equipamento, dado que sua densidade vale ρ = 0,8   g / c m 3 .

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Passo 1

Vamos por partes:

Queremos calcular a massa de fluido em um equipamento e sabemos a densidade desse fluido, ρ f = 0,8   g / c m 3 . Se soubéssemos o volume do fluido, dava pra calcular de boas, já que:

ρ f = m a s s a f V o l u m e f

Acontece que não temos o volume de fluido ( V f ) e sim a massa de partículas ( m p ) e a densidade delas, ρ S = 2,73   g / c m 3 .

Sabemos também que essas partículas ocupam 5 % do volume total do equipamento e o fluido ocupa os 95 % restantes.

Passo 2

Daí, temos que usar a fórmula de densidade para, a partir da massa de partículas, chegar no volume de partículas ( V p ):

ρ S = m p V p

2,73 g c m 3 = 500   g V p

Multiplicando em X:

V p = 183,15   c m 3

Passo 3

Tá, mas a gente precisa do volume de fluido, né? Então repara que o enunciado diz que as partículas ocupam 5 % do volume do equipamento e o fluido ocupa 95 % . Então podemos fazer aquela super regra de 3:

5 %               =   183,15   c m 3

95 %         =                 V f       c m 3

Daí:

V f = 3479,85   c m 3

Passo 4

Agora que temos o volume de fluido, é só aplicar a fórmula de densidade e tiramos a massa de fluido:

ρ f = m f V f

0,8 g c m 3 = m f 3479,85   c m 3

m f = 2783,88   g

Resposta

m f = 2783,88   g

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

Calcule a densidade do ar atmosférico seco à 27   ℃ e 1   a t m .Considere-o como gás ideal e com a seguinte composição:

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Passo 1

Coloca uma estrelinha nesse exercício, ok? Como o enunciado diz pra considerar gás ideal, vale a equação dos gases ideais: P V = n R T

Em que:

P   é   a   p r e s s ã o V   é   o   v o l u m e n   é   o   n ú m e r o   d e   m o l e s R   é   a   c o n s t a n t e   d o s   g a s e s   i d e a i s T   é   a   t e m p e r a t u r a   e m   e s c a l a   a b s o l u t a

O enunciado já deu que

P = 1   a t m

E deu a temperatura também, mas em graus Celsius, que não é uma escala absoluta.

As escalas absolutas de temperatura são Kelvin e Rankine. Vou escolher converter essa temperatura para Kelvin então:

℃ 5 = K - 273 5

Posso cortar as denominadores porque são iguais

℃ = K - 273

A temperatura em , que chamei de , vale 27 . Jogando na fórmula, achamos a temperatura em Kelvin, que chamei de K :

K = 27 + 273

K = 300

Ou seja:

T = 300   K

Só uma coisa sobre nomenclatura: falamos só “Kelvin” e NÃO graus Kelvin, ok?

Temos agora que manipular o P V = n R T e fazer a densidade aparecer.

Passo 2

Bora lá. Vamos olhar a definição de n , que é o número de moles: n = m M M = m a s s a m a s s a   m o l a r

Mas o ar atmosférico é uma mistura e não uma substância pura. Daí, para calcular o número de moles de uma mistura, usamos a massa da mistura e a massa molecular média da mistura:

n = m M M - = m a s s a   d a   m i s t u r a m a s s a   m o l a r   m é d i a

Repara que eu coloquei uma barrinha em cima de M M . Usamos essa barrinha pra representar valor médio.

Substituindo isso na equação dos gases ideias P V = m M M -   .   R T E agora, a rearranjando:

m V = P . M M - R T

Isolei o m V . E o que é isso? A densidade! Show então.

m V = ρ = P . M M - R T

Passo 3

Ok. Mas até agora não calculamos a M M - e vamos precisar dela. Então bora acabar logo com isso e calcular haha.

Temos pesos moleculares (= massa molar) de cada um dos componentes puros e a porcentagem de cada um deles no ar seco. Daí, temos que fazer uma média ponderada.

M M - = 80   .   28 + 10   .   28 + ( 10   .   44 ) 100

Posso dividir logo as porcentagens pelo 100, tipo assim olha:

M M - = 0,8   .   28 + 0,1   .   28 + 0,1   .   44

Daí:

M M - = 29,6

Não podemos nos esquecer da unidade:

M M - = 29,6   g / g m o l

Passo 4

Agora, só falta um detalhe antes de calcular a densidade: qual o valor de R ?

Provavelmente você já sabe que tem um milhão de valores tabelados para R , com diferentes unidades. Vamos ver se com as unidades que estamos usando para P , M M - , e T , tem algum R tabelado que possamos usar direto. Caso contrário, teremos que converter unidades.

Opa! Dá uma olhada nesse daqui:

R = 0,082 a t m . L g m o l . K

Per-fei-to! Nossa P já está em a t m , a T em K e a M M - em g / g m o l .

Daí, usando esse R , a densidade sai em g / L . Saca só:

m V = P . M M - R T

Fazendo análise dimensional:

m V = P . M M - R . T

Esses colchetes significam a unidade do que está dentro deles.

m V = a t m . g g m o l a t m . L g m o l . K . K

Cortando tudo que dá pra cortar:

m V = g L

Passo 5

Chegou, finalmente, a hora de substituir todos os valores pra calcular essa densidade aí:

ρ = P . M M - R T

ρ = 1.29,6 0,082.300

ρ = 1,2   g / L

Pronto! Achamos! Como o enunciado não especificou unidade pra densidade, podemos deixar assim mesmo.

Resposta

ρ = 1,2   g / L

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