Exercícios Resolvidos de Pêndulo de Torção

Uma empresa fabricante de relógios constatou que a roda de balanço de um relógio possui um período de 0 , 50   s . Essa roda de balanço é construída de forma que sua massa fica concentrada em um aro de raio 0 , 3   c m .

Qual é a constante de torção da mola acoplada? Dado I a r o = m R 2 .

  1. k = 2 π m 2 ∙ 10 - 4   N / r a d
  2. k = 144 π 2 m ∙ 10 - 6   N / r a d
  3. k = 1 , 6 π 2 m ∙ 10 - 4   N / r a d
  4. k = 2 m ∙ 10 - 5   N / r a d
  5. k = 1 4 π m ∙ 10 - 5   N / r a d

Passo 1

Bom, galera, como é um aro que vai oscilar, trata-se de um pêndulo de torção. Pela nossa teoria, nós vimos que o período de um pêndulo de torção é dado por:

T = 2 π I k

Onde k é a constante de torção.

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Passo 2

Vamos calcular o momento de inércia do aro. A massa é desconhecida, mas o raio é conhecido e vale 0 , 3 c m . Logo:

I = m R 2 = m 0 , 3 ∙ 10 - 2 2 = 9 m ∙ 10 - 6

Passo 3

Agora vamos isolar k na equação do período:

T 2 = 4 π 2 . I k   → k = 4 π 2 I T 2

Substituindo os valores:

k = 4 π 2 ∙ 9 m ∙ 10 - 6 0,5 2 = 36 π 2 m ∙ 10 - 6 1 / 4 = 144 π 2 m ∙ 10 - 6 N / r a d

Resposta

b)

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