Exercícios Resolvidos de Poder Calorífico

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Enunciado

Uma amostra seca de carvão apresenta a seguinte análise mássica de: 71,1   % de carbono C , 5,1   % de hidrogênio H 2 , 9,0   % de oxigênio O 2 , 1,4   % de nitrogênio N 2 , 5,8   % de enxofre S e o restante de cinzas não combustíveis.

Determine o poder calorífico superior da mistura combustível em k J por k g .

Passo 1

Faaala, pessoal! Diz aí: vocês sabem o que é determinar o poder calorífico superior?

É calcular a energia liberada pela combustão completa do combustível, quando ele reage com oxigênio O 2 puro a 25   ° C e gera produtos a 25   ° C ! O cálculo do poder calorífico superior é feito considerando que a combustão gera apenas H 2 O líquido. A fórmula se encontar abaixo.

P C S = ∑ P n ˙ s h - s - ∑ R n ˙ e h - e

onde ∑ P n ˙ s h - s é o somatório das entalpias dos produtos. ∑ R n ˙ e h - e é o somatório das entalpias dos reagentes.

P C S é o poder calorífico do combustível em k J por k g . Nós podemos calcular P C S direto, porque a composição do combustível foi dada em base mássica (porcentagem de massa)!

Vamos iniciar as contas, calculando as vazões molares n ˙ s e n ˙ e dos produtos e reagentes!

Passo 2

Pra achar as vazões molares, precisamos escrever a equação de combustão para uma vazão mássica total de 1   k g / s do gás combustível composto de C , H 2 , O 2 , N 2 e S .

Consideramos que 1   k g / s de gás está reagindo, porque a composição da mistura combustível é dada em porcentagens de massa! Veremos como essa escolha vai facilitar nossa vida!

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f   O 2 ⟶ g   C O 2 + h   H 2 O + i   N 2 + j   S O 2

onde a , b , c , d , e , f , g , h , i e j são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares das substâncias. Por exemplo, a é a vazão molar de C e b é a vazão molar de H 2 . Pra achar a vazão molar a de C , achamos a vazão mássica m ˙ C de C , multiplicando a vazão total de 1   k g / s de combustível pelos 71,1 % de C do combustível!

m ˙ C = 1 × 71,1 100 = 0 , 71 1   k g / s

Dividindo esse valor pela massa molar M C de C , que vale 12,011   k g / k m o l , encontramos a vazão molar a de C !

a = m ˙ C M C

a = 0 , 711 12,011

a = 0,05920   k m o l / s

n ˙ C = 0,05920   k m o l / s

Usamos o mesmo método pra determinar a vazão b de H 2 . Primeiro, achamos a vazão mássica m ˙ H 2 , multiplicando a vazão total de 1   k g / s de combustível pela porcentagem 5,1 % de H 2 presente no combustível.

m ˙ H 2 = 1 × 5,1 100 = 0 , 05 1   k g / s

Depois, dividimos essa vazão mássica m ˙ H 2 pela massa molar M H 2 pra achar o valor da vazão molar b de H 2 . M H 2 vale 2,016   k g / k m o l .

b = m ˙ H 2 M H 2

b = 0,051 2,016

b = 0,02530   k m o l / s

n ˙ H 2 = 0,02530   k m o l / s

Vamos usar o mesmo passo a passo pra achar as vazões molares c , d e e de O 2 , N 2 e S . Novamente multiplicamos as porcentagens pela vazão total de 1   k g / s pra achar as vazões mássicas. Por fim, dividimos as vazões mássicas pelas massas molares pra achar as vazões molares! Começamos pelo O 2 que representa 9 % do carvão.

m ˙ O 2 , c o m b = 1 × 9 100 = 0 , 09   k g / s

Dividindo essa vazão pela massa molar M O 2 = 31,999   k g / k m o l , achamos o coeficiente c .

c = m ˙ O 2 M O 2

c = 0,09 31,999

c = 0 , 00281   k m o l / s

n ˙ O 2 , c o m b = 0 , 00281   k m o l / s

O N 2 representa 1,4   % do combustível. Logo:

m ˙ N 2 = 1 × 1,4 100 = 0 , 014   k g / s

Dividindo essa vazão pela massa molar M N 2 = 28,013   k g / k m o l , achamos o coeficiente d .

d = m ˙ N 2 M N 2

d = 0 , 014 28,013

d = 0,00050   k m o l / s

n ˙ N 2 , R = 0,00050   k m o l / s

Por fim, achamos o coeficiente e que é a vazão molar de S . S representa 5,8   % do combustível.

m ˙ S = 1 × 5,8 100 = 0,0 5 8   k g / s

Dividindo essa vazão pela massa molar M S = 32,065   k g / k m o l , achamos o coeficiente e .

e = m ˙ S M S

e = 0 , 058 32,065

e = 0,00181   k m o l / s

n ˙ S = 0,00181   k m o l / s

Os outros coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

Faremos o balanço no próximo passo!

Passo 3

Encontramos o coeficiente g , através do balanço de carbono C . Os a   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos g   k m o l / s de C dos produtos.

g = a

g = 0,05920   k m o l / s

n ˙ C O 2 , P = 0,05920   k m o l / s

Além disso, o coeficiente h é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 2 b   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 h   k m o l / s de H dos produtos.

2 h = 2 b

2 h = 2 × 0,02530

h = 0,02530   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 0,02530   k m o l / s

Encontramos o coeficiente i de N 2 por meio do balanço de N 2 . Os d   k m o l / s de N 2 dos reagentes devem ser iguais aos i   k m o l / s de N 2 dos produtos.

i = d

i = 0,00050   k m o l / s

n ˙ N 2 , P = 0,00050   k m o l / s

O coeficiente j é determinado pelo balanço de S . Os e   k m o l / s de S dos reagentes devem ser iguais aos j   k m o l / s de S dos produtos.

j = e

j = 0,00181   k m o l / s

n ˙ S O 2 = 0,00181   k m o l / s

Por fim, achamos o coeficiente f por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 c + 2 f = 2 g + h + 2 j

2 × 0,00281 + 2 f = 2 × 0,05920 + 0,02530 + 2 × 0,00181

f = 0 , 07085   k m o l / s

n ˙ O 2 = 0 , 07085   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios e o poder calorífico!

Passo 4

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes e produtos se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes e produtos valem zero. Logo todas as entalpias são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de C , O 2 , N 2 , S e H 2 valem zero, porque eles são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 C = 0   k J k m o l

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 S = 0   k J k m o l

h - f 0 H 2 = 0   k J k m o l

A entalpia de formação h - f 0 do C O 2 , de H 2 O e S O 2 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação. Mas atenção! Devemos pegar a entalpia de formação da água líquida, porque o enunciado quer o poder calorífico superior da combustão P C S !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J / k m o l

h - f 0 H 2 O = - 285830   k J / k m o l

h - f 0 S O 2 = - 296842   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 5

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e =

= n ˙ O 2 , c o m b × h - f 0 O 2 , c o m b + n ˙ H 2 × h - f 0 H 2 + n ˙ N 2 , R × h - f 0 N 2 , R + n ˙ C × h - f 0 C + n ˙ O 2 × h - f 0 O 2

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0 + 0 + 0 + 0 + 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k J / s

Já o somatório das entalpias dos produtos vale:

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ C O 2 , P × h - f 0 C O 2 , P + n ˙ H 2 O × h - f 0 H 2 O + n ˙ S O 2 × h - f 0 S O 2 + n ˙ N 2 , P × h - f 0 N 2 , P

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= 0,05920 × - 393520 + 0,02530 × - 285830 + 0,00181 × - 296842 + 0

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 31065 , 167   k J / s

Substituindo esse valores na equação de P C I - :

P C S = ∑ P n ˙ s h - s - ∑ R n ˙ e h - e

P C S = - 31065 , 167 - 0

P C S = - 31065 , 167

Os tracinhos ao lado indicam que temos que calcular o módulo. Ou seja, esses tracinhos indicam que queremos saber o valor que está dentro! Sem o sinal!

Como P C S é o calor liberado por k g de combustível queimado, a unidade do P C S é k J / k g .

P C S = 31065 , 167   k J k g

Shoe de bola, pessoal! Calculamos o que o enunciado nos pediu!

Resposta

P C S = 31065 , 167   k J k g

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