Exercícios Resolvidos de Poder Calorífico

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Enunciado

O gás combustível, produzido num fermentador de biomassa, apresenta a seguinte composição (em base molar): 50 % de metano, 45 % de dióxido de carbono e 5 % de hidrogênio. Determine o poder calorífico inferior deste gás combustível por unidade de volume.

Passo 1

Oi, galerinha! Vocês sabem o que é determinar o poder calorífico inferior?

É calcular a energia liberada pela combustão completa do combustível, quando ele reage com oxigênio O 2 puro a 25   ° C e gera produtos a 25   ° C ! O cálculo do poder calorífico inferior é feito considerando que a combustão gera apenas vapor de H 2 O . A fórmula se encontar abaixo.

P C I - = ∑ P n ˙ s h - s - ∑ R n ˙ e h - e

onde ∑ P n ˙ s h - s é o somatório das entalpias dos produtos. ∑ R n ˙ e h - e é o somatório das entalpias dos reagentes.

P C I - é o poder calorífico do combustível em k J por k m o l . Pra calcular o poder calorífico P C I do combustível por unidade de volume (em k J por m 3 ), usamos a equação de gás perfeito abaixo.

P V = n R - T

n V = P R - T

onde P é a pressão do gás combustível que vale 100   k P a (pressão atmosférica aproximada) pro cálculo de P C I . R - é a constante universal do gás ideal que vale 8,3145   k J / k m o l K . T é a temperatura de 25   ° C do gás em kelvin T = 298,15   K . Multiplicando P C I - por n V , achamos o poder calorífico P C I do gás por unidade de volume.

P C I = P C I - × n V

Vamos iniciar as contas, calculando as vazões molares n ˙ s e n ˙ e dos produtos e reagentes!

Passo 2

Pra achar as vazões molares, precisamos escrever a equação de combustão para uma vazão molar total de 1   k m o l / s do gás combustível composto de C H 4 , C O 2 e H 2 .

Consideramos que 1   k m o l / s de gás está reagindo, porque P C I - é o calor liberado por unidade de combustível queimado!

a   C H 4 + b   C O 2 + c   H 2 + d   O 2 ⟶ e   C O 2 + f   H 2 O

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

a é a vazão molar de C H 4 , b é a vazão molar de C O 2 , c é a vazão molar de H 2 , d é a vazão molar de O 2 , e é a vazão molar de C O 2 e f é a vazão molar de H 2 O . Pra achar a vazão molar a de C H 4 precisamos multiplicar a vazão total de 1   k m o l / s pelos 50 % de C H 4 do combustível!

a = 1 × 50 100 = 0,5   k m o l / s

n ˙ C H 4 = 0,5   k m o l / s

Usamos o mesmo método pra determinar a vazão b de C O 2 dos reagentes. Multiplicamos a vazão total de 1   k m o l / s de gás combustível pela porcentagem 45 % de C O 2 presente no gás.

b = 1 × 45 100 = 0,45   k m o l / s

n ˙ C O 2 , R = 0,45   k m o l / s

Por fim, achamos a vazão c de H 2 do mesmo jeito! Multiplicamos a vazão total de gás combustível pela porcentagem 5 % de H 2 presente no gás.

c = 1 × 5 100 = 0,05   k m o l / s

n ˙ H 2 = 0,05   k m o l / s

Os outros coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

Faremos o balanço no próximo passo!

Passo 3

Encontramos e , através do balanço de carbono C . Os a + b   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos e   k m o l / s de C dos produtos.

e = a + b

e = 0,5 + 0,45

e = 0,95   k m o l / s

n ˙ C O 2 , P = 0,95   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 4 a + 2 c   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 f   k m o l / s de H dos produtos.

2 f = 4 a + 2 c

2 f = 4 × 0,5 + 2 × 0,05

f = 1,05   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 1,05   k m o l / s

Por fim, achamos o coeficiente d por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 b + 2 d = 2 e + f

2 × 0,45 + 2 d = 2 × 0,95 + 1,05

d = 1,025   k m o l / s

n ˙ O 2 = 1,025   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios e o poder calorífico!

Passo 4

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes e produtos se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes e produtos valem zero. Logo todas as entalpias são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de H 2 e O 2 vale zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C O 2 , de H 2 O e do C H 4 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação. Mas atenção! Devemos pegar a entalpia de formação do vapor d’água, porque o enunciado quer o poder calorífico inferior da combustão P C I - !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J / k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J / k m o l

h - f 0 C H 4 = - 74873   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 5

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ C O 2 , R × h - f 0 C O 2 , R + n ˙ H 2 × h - f 0 H 2 + n ˙ C H 4 × h - f 0 C H 4

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 1,025 × 0 + 0,45 × - 393520 + 0,05 × 0 + 0,5 × - 74873

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 214520,5   k J / s

Já o somatório das entalpias dos produtos vale:

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = n ˙ C O 2 , P × h - f 0 C O 2 , P + n ˙ H 2 O × h - f 0 H 2 O

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = 0,95 × - 393520 + 1,05 × - 241820

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 627755   k J / s

Substituindo esse valores na equação de P C I - :

P C I - = ∑ P n ˙ s h - s - ∑ R n ˙ e h - e

P C I - = - 627755 - - 214520,5

P C I - = - 413234,5

Os tracinhos ao lado indicam que temos que calcular o módulo. Ou seja, esses tracinhos indicam que queremos saber o valor que está dentro! Sem o sinal!

Como P C I - é o calor liberado por k m o l de combustível queimado, a unidade do P C I - é k J / k m o l .

P C I - = 413234,5   k J k m o l

Agora, vamos descobrir quanto nave n V do gás combustível pra poder converter o poder calorífico de k J / k m o l pra k J / m 3 .

n V = P R - T

Lembrando, P é a pressão do gás combustível que vale 100   k P a (pressão atmosférica aproximada). R - é a constante universal do gás ideal que vale 8,3145   k J / k m o l K . T é a temperatura de 25   ° C do gás em kelvin T = 298,15   K . Substituindo esses dados:

n V = 100 8,3145 × 298,15

n V = 0,040339   k m o l m 3

Multiplciando P C I - por n V :

P C I = P C I - × n V

P C I = 413234,5 × 0,040339

P C I = 16669   k J m 3

Uhuuuuuul! Mandamos muito!

Resposta

P C I = 16669   k J m 3

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