Exercícios Resolvidos de Potência Elétrica e Expansão Não Resistida

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Enunciado

Uma bateria de 1,5   V alimenta por 8   h um circuito elétrico que possui uma resistência elétrica de 10   Ω . Considerando a bateria como um sistema termodinâmico, determine o trabalho elétrico realizado pela bateria sobre o circuito.

Passo 1

E aí, pessoal! Prontos para exercitar a teoria com essa questão de potência elétrica?

O enunciado quer saber quanto vale o trabalho elétrico total W e l e t r realizado pela bateria. A figura abaixo mostra os dados que temos para fazer esse cálculo.

ε é a diferença de potencial elétrico da bateria, i é a corrente elétrica que passa pelo circuito e r é a resistência elétrica do circuito.

Queremos calcular o trabalho W e l e t r que nosso sistema (a bateria) FORNECE mas só conhecemos a abaixo equação que calcula a potência elétrica W ˙ e l e t r que um sistema RECEBE.

W ˙ e l e t r = - ε × i

Pra piorar nossa situação, não possuímos o valor da corrente i que aparece na equação.

Isso quer dizer que temos três problemas pra resolver pra conseguir fazer a questão.

  1. Temos que achar o valor de i .
  2. Temos que adaptar a equação que calcula a potência W ˙ e l e t r que um sistema GANHA para calcular a potência W ˙ e l e t r que o sistema DÁ.
  3. Por fim, temos que converter essa potência elétrica W ˙ e l e t r no trabalho elétrico W e l e t r que a questão quer!

Passo 2

Então vamos começar calculando o valor de i ! Fazemos isso através da lei de Ohm! Essa lei diz que a diferença de potencial ε é igual a resistência r do circuito multiplicada pela corrente i que passa pelo circuito. Logo:

ε = r × i

Reorganizando essa equação, achamos uma fórmula pra i .

i = ε r

Substituindo os dados que temos:

i = 1,5 10

i = 0,15   A

Agora que temos esse valor, somos capazes de calcular W ˙ e l e t r .

Passo 3

Para adaptar a equação da potência W ˙ e l e t r , vamos dividir o cálculo de W ˙ e l e t r em duas etapas. Primeiro, vamos calcular o valor dessa potência elétrica sem o seu sinal. Depois vamos determinar qual é o sinal de W ˙ e l e t r .

Achamos o valor de W ˙ e l e t r sem o sinal, usando a equação do passo 1 sem o sinal de menos.

W ˙ e l e t r = ε × i

W ˙ e l e t r = 1,5 × 0,15

W ˙ e l e t r = 0,225   W

Agora, temos que determinar qual é o sinal dessa potência W ˙ e l e t r . Fazemos isso, lembrando da regra de sinal que usamos para trabalho e potência. Se o sistema recebe potência W ˙ , o sinal da potência é negativo e devemos colocar um sinal de menos na frente de W ˙ .

G a n h o   d e   p o t ê n c i a       ⟹       W ˙ < 0

Se o sistema fornece potência W ˙ (isso é a mesma coisa que dizer que o sistema perde potência), o sinal da potência é positivo.

P e r d a   d e   p o t ê n c i a       ⟹       W ˙ > 0

Como no caso da bateria, a potência está sendo fornecida, o sinal de W ˙ e l e t r é positivo. Logo, o valor de W ˙ e l e t r permanece do jeito que calculamos antes!

Então vamos partir pro cálculo do trabalho elétrico W e l e t r !

Passo 4

Para fazer a conversão de W ˙ e l e t r pra W e l e t r , temos que entender o que W ˙ e l e t r significa. W ˙ e l e t r é o trabalho que a bateria recebe a cada segundo de carregamento. Ou seja, pra saber quanto vale o trabalho total W e l e t r que ela recebe, temos que multiplicar o trabalho que ela recebe a cada segundo W ˙ e l e t r pela quantidade de segundos Δ t que a bateria é carregada.

W e l e t r = W ˙ e l e t r × Δ t

No entanto, o valor Δ t que o enunciado nos deu está em horas, não segundos! Convertemos esse tempo de horas pra segundo, multiplicando Δ t por 3600 !

Δ t = 8 × 3600

Δ t = 28800   s

Substituindo esse valor na fórmula de trabalho W e l e t r que deduzimos, encontramos:

W e l e t r = W ˙ e l e t r × Δ t

W e l e t r = 0,225 × 28800

W e l e t r = 6480   J

Aeeeee! Achamos o trabalho W e l e t r que o enunciado pediu!!! Show!

Resposta

W e l e t r = 6480   J

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