Exercícios Resolvidos de Potência Elétrica e Expansão Não Resistida

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Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na figura abaixo possui um membrana em seu interior. Essa membrana separa a parte interna do cilindro em duas partes. Uma parte com 0,1   m 3 de volume contém um gás perfeito a 200   k P a e 350   K um gás perfeito. A outra parte com 0,05   m 3 de volume está em vácuo absoluto. A membrana é rompida, fazendo o gás se expandir isotermicamente no cilindro. Ao fim dessa expansão, os pinos que travam o pistão são removidos, permitindo que o gás aumente isobaricamente seu volume em 20 % . Determine o trabalho total exercido pelo gás ao longo dessas duas expansões.

Passo 1

Oi, gente boa! Como está a vida?

Vamos exercitar os conhecimentos téoricos, fazendo uma questão de expansão não resistida?

A questão quer que a gente calcule o trabalho total W relacionado a dois processos de expansão que o gás sofre. A primeira expansão faz o gás ir do estado 1 pro 2, realizando um trabalho W 12 . No segundo processo, o gás vai do estado 2 pro 3, realizando um trabalho W 23 .

O trabalho total W é justamente a soma desses dois trabalhos que o gás realiza ao se expandir.

W = W 12 + W 23

No primeiro processo, a membrana se rompe e faz o gás se expandir com temperatura constante T 1 = T 2 do estado 1 pro estado 2. No segundo processo, o gás empurra o pistão e se expande a pressão constante P 2 = P 3 do estado 2 pro estado 3.

Com todas essas informações em mãos, vamos começar a questão tentando calcular W 12 .

Passo 2

Quando a membrana se rompe, o gás tende a se expandir e ocupar o volume de 0,05   m 3 que antes era apenas vácuo! Dessa forma, seu volume que antes valia V 1 = 0,1   m 3 cresce e passa a valer V 2 .

V 2 = 0,1 + 0,05

V 2 = 0,15   m 3

Como o gás aumenta de volume e sua fronteira se expande, tendemos a achar que podemos calular o trabalho W 12 pela fórmula que calcula o trabalho de fronteira abaixo.

W = ∫ P   d V

No entanto, usar essa fórmula é um erro, porque essa expansão devida ao rompimento da membrana é uma expansão não resistida. Nesse caso, o gás não precisa vencer uma resistência para se expandir e ocupar o volume que estava em vácuo! Logo, o gás não precisa gastar energia e realizar trabalho para se mover. Ou seja, o trabalho W 12 que ele realiza vale 0 !

W 12 = 0   k J

Pronto! Achamos o trabalho do primeiro processo de expansão. Resta apenas conhecer o valor de W 23 para achar W e acabar com a questão!

Passo 3

O segundo processo de expansão é o processo do gás empurrando um pistão para se expandir. Ou seja, nesse caso, o gás precisa gastar energia para vencer a força contrária que o pistão faz. Logo, esse segundo processo se trata de um processo de trabalho de movimento de fronteira. Como ele é um processo isobárico, podemos usar a equação abaixo.

W 23 = P 2 V 3 - V 2

Já sabemos o valor de V 2 . Precisamos achar P 2 e V 3 . V 3 é calculado, lembrando que o volume do gás aumenta em 20   % nesse segundo processo de expansão.

V 3 = V 2 + 20 100 V 2

V 3 = 0,15 + 20 100 × 0,15

V 3 = 0,18   m 3

Com esse dado, já poderemos calcular P 2 e W na próxima etapa!

Passo 4

Achamos P 2 a partir de P 1 . Pra isso, lembramos que o primeiro processo de expansão era a temperatura constante. Logo T 1 = T 2 . Usando a fórmula de gases perfeitos Pevetê Povotó, achamos:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Cortando T 1 e T 2 dos dois lados da equação:

P 1 V 1 = P 2 V 2

Reorganizando a equação:

P 2 = P 1 V 1 V 2

P 2 = 200 × 0,1 0,15

P 2 = 133,3   k P a

Substituindo P 2 na equação de W 23 :

W 23 = P 2 V 3 - V 2

W 23 = 133,3 × 0,18 - 0,15

W 23 = 4   k J

Substituindo W 23 na equação de W :

W = W 12 + W 23

W = 0 + 4

W = 4   k J

Aí siiiiiimmmm! Mais um exercício resolvido! Bora aproveitar o pique pra fazer mais um?

Resposta

W = 4   k J

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