Distribuição de Frequência

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Teoria

Fala aí! Bora aprender TUDO de distribuição de frequência com o RespondeAí?!

Vamo que vamo então! Olha só esse vídeo iradaço que o RespondeAí preparou especialmente pra você! 👇 🧡

Para conferir a parte 2 desse vídeo você pode clicar aqui!

Ou continuar comigo para um resuminho em texto! 👇 😉

Pra começar com tudo, vamos logo para um exemplo! Digamos que um nutricionista de uma equipe com atletas queira dividir a equipe em grupos para saber qual tipo de dieta cada grupo deverá fazer de acordo com o peso de cada um. Como ele pode organizar esses dados para poder analisar os grupos e sugerir uma dieta para cada grupo?

Dados: Peso dos atletas
Dados: Peso dos atletas

Nós veremos aqui que podemos analisar os dados de duas formas: de uma forma individual e agrupando os dados.

Para facilitar esse agrupamento, vamos construir nossa tabela Rol, que nada mais é do que arranjar os dados em ordem crescente.

Dados: Peso dos atletas em ordem crescente
Dados: Peso dos atletas em ordem crescente

Só em fazer isso, já podemos observar:

  • O menor e o maior valor: e
  • O valor que mais aparece:
  • A amplitude da variação dos pesos :

Beleza, mas a gente pode fazer uma tabela ainda mais visual, certo?!

Tabela de Distribuição de Frequência

Uma forma mais resumida de mostrar os dados do Rol é apresentar quantas vezes cada peso aparece na tabela do Rol. Dessa forma, construímos nossa tabela de distribuição de frequência.

Tabela de distribuição de frequência
Tabela de distribuição de frequência

O número de ocorrências de um determinado valor recebe o nome de frequência absoluta .

Essa tabela de distribuição de frequências acima considera dados não agrupados.

Frequências Relativa e Acumulada

Agora veremos outros tipos de frequências que existem. Utilizaremos elas para calcular as medidas de dispersão mais à frente.
A gente viu que frequência absoluta é a quantidade de ocorrências de um valor, né?! Além dessa, temos:

  • Frequência relativa será a frequência absoluta de um valor dividido pelo total de valores.
    Voltando ao exemplo, se quisermos calcular a frequência relativa do teremos:
  • Frequência acumulada é o total acumulado (soma) de todas as frequências absolutas anteriores até a frequência absoluta do valor atual.

    No nosso exemplo, se quisermos calcular a frequência acumulada do valor teremos

  • Frequência acumulada relativa é você ir dividindo o valor da frequência acumulada pelo total de valores.

    Voltando ao exemplo, se quisermos calcular a frequência acumulada relativa do , teremos:

Conselho: tomar muito cuidado pra não confundir esses f’s todos 🤣🤣🤣

Organizando essas informações em tabela, para o nosso exemplo:

tabela de distribuição de frequências
tabela de distribuição de frequências

Um tabelão, né?! Ahahaha

Você pode estar se perguntando se tem uma forma de resumir esses dados sem precisar levar em conta os valores individuais...
Então eu te respondo: Tem sim!!!!!!

Podemos agrupar esses dados!! Mas, como faremos isso?

Tabela de Distribuição de Frequência com Dados Agrupados

O que a gente vai fazer agora é ver dois jeitos de agrupar os nossos dados, e depois construir uma tabela com a distribuição de frequências, com os dados já agrupados!

Como faremos isso? Iremos agrupar os dados em classes... de em , em ,...

Calma, não é tão aleatório assim!!

Regra de Sturges

Existe uma regrinha que vai nos ajudar a determinar o número de intervalos que são necessários para representar graficamente um conjunto de dados estatísticos adequado pra cada situação!! Se chama Regra de Sturges.

A fórmula dessa regra tem essa carinha:

Onde é o número de classes e o número total de observações da amostra, belezinha?!
No nosso exemplo, teríamos:

Regra da Raíz

Existe outra regrinha que pode nos ajudar nessa missão de determinar o número de classes! O nome dela é Regra da Raíz!! A fórmula é essa:

Onde é o número de classes e o número de elementos. No nosso exemplo...

Reparou que os valores de deram diferentes para as duas regras? Qual está certa? As duas!
Vai depender de como seu professor cobra isso, ou vai ser dito na questão, ou até mesmo se você quer ser mais minucioso e dividir em mais classes ou não.

Aqui eu vou usar a regra de Sturges! Dessa forma, teremos mais classes e será melhor para visualizar a distribuição dos dados.

Agora podemos calcular o tamanho do intervalos de cada classe :

Onde é a amplitude total que calculamos lá no início:

Assim:

Dessa forma, agrupando os dados de em , teríamos a seguinte distribuição de frequência para dados grupados:

distribuição de frequência
distribuição de frequência

Todos aqueles tipos de frequências que vimos para dados não agrupados podem ser expandidos pra dados agrupados também, quando temos as classes. Ao invés de termos a frequência de um valor, a gente tem a frequência de uma classe. Mas as fórmulas e o pensamento continua o mesmo.
Com todos esses valores em mãos, podemos montar nossa tabela da distribuição de frequência final:

Distribuição de Frequência final
Distribuição de Frequência final

Agora bora praticar com exercícios?!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município. Construir a distribuição de frequência para dados não grupados.

144       152       159       160       160       151       157       146       154       145

151       150       142       146       142       141       141       150       143       158

Passo 1

Para construir a distribuição de frequência para esses dados não grupados precisamos construir uma tabela com os valores de X i   em ordem crescente:

Beleza?!

Passo 2

Vamos lá! Vamos calcular a frequência absoluta de cada valor f i   que é quantas vezes cada um aparece:

Passo 3

Agora vamos calcular a nossa frequência acumulada F i  

Só ir somando as f i anteriores;

Por exemplo,

F 145 = f ( 145 ) + f 144 + f 143 + f 142 + f 141

F 145 = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7

Agora é só repetir o processo para achar os outros valores:

Passo 4

Agora vamos calcular a nossa frequência relativa f r i

Para isso, vamos dividir f i pelo total de valores que no caso são 20;

Quando tivermos f i = 2 ,   então f r i = 0,10 . Da mesma forma, quando f i = 2 ,   então f r i = 0 , 05 .

Assim,

Passo 5

Agora vamos construir nossa frequência relativa acumulada F r i   :

Basta dividir F i pelo total de valores (20):

Resposta

Exercício Resolvido #2

Considere os seguintes dados os percentuais de lucros mensais de uma corretora de imóveis:

Construa um a tabela de diagrama de frequência com dados agrupados usando a regra da raiz.

Passo 1

Temos aí um total de 39 dados. Então o número de classes que temos que ter na nossa tabela, pela regra da raiz, é:

k = n = 39 ≅ 6,245 → k = 6

A amplitude dos nossos dados é o dado de maior valor menor o de menor valor, ou seja:

A m p = 70 - 38 = 32

E o intervalo de cada classe vai ser dado por:

h = A m p k = 32 6 ≅ 5,333 → h = 5

Nossos dados em ordem crescente:

Agora agrupando esses dados de 5 em 5 , começando no primeiro dado que é o o 38 e contando as quantidade de elementos dentro de cada classe (cada agrupamento) temos...

Resposta

Exercício Resolvido #3

A distribuição de frequências do número de apreensões de valores (em milhões R$) realizadas pela Polícia Federal, em determinado período, é conforme a seguir:

Assim sendo, é correto afirmar que:

A) o último Decil está na penúltima classe;

B) a mediana da distribuição está na 2ª classe;

C) a média da distribuição está na 3ª classe;

D) a moda exata da distribuição está na 1ª classe;

E) a distribuição é assimétrica à esquerda.

Passo 1

Somando todas as frequências temos um total de:

T o t a l   d e   d a d o s = 47 + 29 + 13 + 7 + 3 + 1 = 100

Dividindo isso aí por dois vemos que a mediana está: n 2 = 50

Na posição 50 . E essa posição é acontece justamente ali na 2ª classe, certo? Já que a frequência acumulada da 2ª classe é 47 + 29 = 76 , e a primeira classe tem 47 itens, todos os dados entre 47 e 76 vão pertencer a 2ª classe!

Então a resposta é a letra B).

Resposta

Letra B)

Exercício Resolvido #4

Considere os seguintes dados os percentuais de lucros mensais de uma corretora de imóveis:

Construa um a tabela de diagrama de frequência com dados agrupados usando a regra da raiz.

Passo 1

Temos aí um total de 39 dados. Então o número de classes que temos que ter na nossa tabela, pela regra da raiz, é:

k = n = 39 ≅ 6,245 → k = 6

A amplitude dos nossos dados é o dado de maior valor menor o de menor valor, ou seja:

A m p = 70 - 38 = 32

E o intervalo de cada classe vai ser dado por:

h = A m p k = 32 6 ≅ 5,333 → h = 5

Nossos dados em ordem crescente:

Agora agrupando esses dados de 5 em 5 , começando no primeiro dado que é o o 38 e contando as quantidade de elementos dentro de cada classe (cada agrupamento) temos...

Resposta

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