Gráfico Ramo-Folha

Resumo Completo

Gráfico

Haha..

Bom, para entendermos o que é esse gráfico vamos usar o exemplo abaixo:

Vamos supor que foram medidas a carga de ruptura de 30 cabos de aço diferentes, em kg, resultado nos valores abaixo:

Passo1) Organizar os dados em ordem crescente para ajudar na visualização!

Passo2) Escolher o que a gente vai chamar de ramos. Normalmente, os ramos pegam todos os dígitos menos o da unidade. Então neste exemplo, os ramos vão pegar os números das dezenas e das centenas:

Passo3) Colocar cada observação como uma folha, em ordem crescente, que agora será só o número das unidades correspondente. Por exemplo, a carga 73 será representada pela folha 3 no ramo 7, a carga 95 pela folha 5 no ramo 9 e etc.

Esse é o nosso gráfico Ramo-Folha! Se a gente tiver números muito grandes, os valores dos dados podem ser arredondados a uma casa que será usada para as folhas. Os dígitos que sobrarem à esquerda da casa à qual se arredondou são usados como o ramo.

Tranquilão ? É nós então!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

CEFET - Lista Prof. Regina

Dados os dez valores seguintes, construa o diagrama ramo-folha dos dados.

75       77       80       70       78       82       85       72       77       82

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Diagrama ramo-folha.. novamente pegamos os valores em ordem crescente:

70       72       75       77       77       78       80       82       82       85

A partir daí dividimos as dezenas e as unidades pra montarmos o diagrama ramo-folha:

Resposta

Exercício Resolvido #2

Enunciado

CEFET- Lista Prof. Regina

Os dados abaixo referem-se à dureza de 30 peças de alumínio. Construa a diagrama

ramo-folha correspondente.

53,0       87,5       70,5       55,7       82,7       59,5

70,2       53,4       71,4       63,5       78,5       55,3

84,3       82,5       95,4       85,8       55,7       73,0

69,5       67,3       51,1       53,5       69,1       52,4

77,8       54,1       74,4       64,3       72,3       50,7

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Primeiro vamos colocar tudo em ordem crescente:

50,7     51,1     52,4     53     53,4     53,5     54,1     55,3     55,7     55,7     59,5     63,5     64,3    

67,3     69,1     69,5     70,2     70,5     71,4     72,3     73     74,4     77,8     78,5     82,5     82,7

84,3     85,8     87,5     95,4

Passo 2

Agora fazer o diagrama..

Resposta

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Elaboração Própria

Considere o seguinte diagrama ramo-folha:

Qual a soma da mediana e da moda desse diagrama?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Para calcular a mediana precisamos saber o número total de dados. E para descobrir o número total de dados nesse tipo de diagrama contamos o número de FOLHAS:

Se contarmos todos eles descobrimos que n = 40 .

Para n pares calculamos a mediana fazendo a média dos dois valores centrais, que são:

x n 2 x 20 = 34

x n 2 + 1 x 21 = 34

Lembrando que o gráfico ramo-folha já é em ordem crescente, então podemos simplesmente começar a contar as FOLHAS até a posição de interesse (no nosso caso foi 20 e 21 ) e relacionarmos o a folha da posição de interesse com o ramo de onde ela está saindo, dessa forma obtemos a folha 4 no ramo 3 , ou seja, valor 34 , para as duas posições centrais! E a média entre dois números iguais é ele mesmo, então:

M d = 34

Passo 2

Para achar a moda, é só procurarmos qual a folha que mais se repete. Se olharmos o gráfico vemos que:

É a folha 3 dentro do ramo 3 , então o valor é 33

M o = 33

Passo 3

A soma da mediana e da moda vai ser então:

34 + 33 = 67

Resposta

67

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Hoaglin, Mosteller e Tukey, 1983, apud Morettin & Bussab, Estatística Básica.

Considere novamente os dados sobre a dureza do alumínio.

Construa o gráfico ramo-folha dos dados.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Número decimal no ramo-folha, o que fazer? Vamos truncar esses dados para podermos considerá-los números inteiros e não termos problemas com as casas decimais. Então o que teremos como dados é:

53     70     84     70     78     88

53     83     67     54     71     71

95     51     74     56     63     86

54     64     83     79     56     69

72     60     55     73     52     51

Passo 2

Colocando as casas das dezenas nos ramos e as casas das unidades nas folhas temos...

Passo 3

Resposta

Exercício Resolvido #5

Enunciado

Elaboração Própria

Qual o primeiro e o terceiro quartil dos dados abaixo?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Contando todas as folhas, vemos que temos um total de 18 dados, são eles:

21   22   23   26

33   34   35   37   38

41   42   46   46   49

50   52   54   55

Aqui nós só combinamos as folhas com os respectivos ramos e colocamos na ordem crescente.

A posição do primeiro quartil é dada por:

P o s Q 1 = n + 3 4 = 18 + 3 4 = 5,25

Então está entre o 5 º e o 6 º dado. O valor na posição 5 é o 33 e na posição 6 é o 34 , fazendo a média ponderada entre esses dois valores:

Q 1 = 0,75 × 33 + 0,2 5 × 34 = 33 , 25

Passo 2

E o terceiro quartil tem sua posição como:

P o s Q 3 = 3 n + 1 4 = 3 × 18 + 1 4 = 13,75

Então está entre o 13 º e o 14 º dado. O valor na posição 13 é o 46 e na posição 14 é o 49 , fazendo a média ponderada entre esses dois valores

Q 3 = 0,25 × 46 + 0,75 × 49 = 48,25

Resposta

33 , 2 5

48,25

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