Gráfico Ramo-Folha

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Teoria

Gráfico

Haha..

Bom, para entendermos o que é esse gráfico vamos usar o exemplo abaixo:

Vamos supor que foram medidas a carga de ruptura de 30 cabos de aço diferentes, em kg, resultado nos valores abaixo:

Passo1) Organizar os dados em ordem crescente para ajudar na visualização!

Passo2) Escolher o que a gente vai chamar de ramos. Normalmente, os ramos pegam todos os dígitos menos o da unidade. Então neste exemplo, os ramos vão pegar os números das dezenas e das centenas:

Passo3) Colocar cada observação como uma folha, em ordem crescente, que agora será só o número das unidades correspondente. Por exemplo, a carga 73 será representada pela folha 3 no ramo 7, a carga 95 pela folha 5 no ramo 9 e etc.

Esse é o nosso gráfico Ramo-Folha! Se a gente tiver números muito grandes, os valores dos dados podem ser arredondados a uma casa que será usada para as folhas. Os dígitos que sobrarem à esquerda da casa à qual se arredondou são usados como o ramo.

Tranquilão ? É nós então!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Considere o seguinte diagrama ramo-folha:

Qual a soma da mediana e da moda desse diagrama?

Passo 1

Para calcular a mediana precisamos saber o número total de dados. E para descobrir o número total de dados nesse tipo de diagrama contamos o número de FOLHAS:

Se contarmos todos eles descobrimos que n = 40 .

Para n pares calculamos a mediana fazendo a média dos dois valores centrais, que são:

x n 2 → x 20 = 34

x n 2 + 1 → x 21 = 34

Lembrando que o gráfico ramo-folha já é em ordem crescente, então podemos simplesmente começar a contar as FOLHAS até a posição de interesse (no nosso caso foi 20 e 21 ) e relacionarmos o a folha da posição de interesse com o ramo de onde ela está saindo, dessa forma obtemos a folha 4 no ramo 3 , ou seja, valor 34 , para as duas posições centrais! E a média entre dois números iguais é ele mesmo, então:

M d = 34

Passo 2

Para achar a moda, é só procurarmos qual a folha que mais se repete. Se olharmos o gráfico vemos que:

É a folha 3 dentro do ramo 3 , então o valor é 33

M o = 33

Passo 3

A soma da mediana e da moda vai ser então:

34 + 33 = 67

Resposta

67

Exercício Resolvido #2

Considere novamente os dados sobre a dureza do alumínio.

Construa o gráfico ramo-folha dos dados.

Passo 1

Número decimal no ramo-folha, o que fazer? Vamos truncar esses dados para podermos considerá-los números inteiros e não termos problemas com as casas decimais. Então o que teremos como dados é:

53     70     84     70     78     88

53     83     67     54     71     71

95     51     74     56     63     86

54     64     83     79     56     69

72     60     55     73     52     51

Passo 2

Colocando as casas das dezenas nos ramos e as casas das unidades nas folhas temos...

Resposta

Exercício Resolvido #3

Qual o primeiro e o terceiro quartil dos dados abaixo?

Passo 1

Contando todas as folhas, vemos que temos um total de 18 dados, são eles:

21   22   23   26

33   34   35   37   38

41   42   46   46   49

50   52   54   55

Aqui nós só combinamos as folhas com os respectivos ramos e colocamos na ordem crescente.

A posição do primeiro quartil é dada por:

P o s Q 1 = n + 3 4 = 18 + 3 4 = 5,25

Então está entre o 5 º e o 6 º dado. O valor na posição 5 é o 33 e na posição 6 é o 34 , fazendo a média ponderada entre esses dois valores:

Q 1 = 0,75 × 33 + 0,2 5 × 34 = 33 , 25

Passo 2

E o terceiro quartil tem sua posição como:

P o s Q 3 = 3 n + 1 4 = 3 × 18 + 1 4 = 13,75

Então está entre o 13 º e o 14 º dado. O valor na posição 13 é o 46 e na posição 14 é o 49 , fazendo a média ponderada entre esses dois valores

Q 3 = 0,25 × 46 + 0,75 × 49 = 48,25

Resposta

33 , 2 5

48,25

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