Gráfico de Barras, Setores & Histograma

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Teoria

Fala Aíí!! Digamos que a gente trabalhe numa corretora de imóveis e para nos auxiliar a saber quais imóveis temos à venda montamos a tabelinha abaixo:

Para facilitar nossa vida, organizamos essa tabela de acordo com a quantidade (frequência) dos tipos de imóveis:

Beleza, temos a tabelinha com os nossos dados... mas será que é possível representar de uma forma mais atrativa esses dados? É possível sim!! Veremos aqui que podemos fazer isso utilizando os diversos tipos de gráficos que existem!

Gráfico de Barras e Setores

Uma forma muuito utilizada para resumir os dados de uma forma mais atrativa é utilizando o Gráfico de Barras!

Gráfico de Barras

A ideia do gráfico de barras é podermos analisar tanto as frequências relativas, de cada variável que estamos analisando, quanto a frequência absoluta. No nosso exemplo, teremos:

Com esse exemplo, podemos ver que o tipo de imóvel que mais se encontra à venda são as casas, em seguida coberturas, e por aí vai...

Gráfico de Setores (ou gráfico de pizza, para os mais íntimos)

Aqui a gente também está interessado nas frequências relativas, porém colocamos nossos dados dentro uma pizza! Haha

Cada variável vai representar uma fatia, sendo que o tamanho é proporcional à frequência.

Também colocamos cada fatia de uma cor, para que, com uma legenda, possamos saber qual representa cada variável.

Tranquilo até aqui?!

Histograma

Para falarmos de histograma, vamos mudar um pouco o nosso exemplo, pode ser?

Considere agora a tabela abaixo com as faixas de peso, em Kg, para 20 indíviduos fictícios.

Histograma não tem mistério, ele é bem parecido com o tradicional gráfico de barras. Nele, representamos os intervalos de classe em um eixo e as frequências absolutas de cada intervalo no outro eixo.

A diferença entre o histograma e o gráfico de barras é que no histograma é sempre para intervalo de valores enquanto que o gráfico de barras é para um determinado valor ou parâmetro.

No nosso caso, ficaria assim...

Outra coisa importante, é que temos dois tipos de histograma: vertical e horizontal.

No histograma vertical, os intervalos a gente marca no eixo horizontal e a frequência no eixo vertical. Se você fizer o contrário, vai ter o histograma horizontal. Beleza? No nosso exemplo, temos um histograma vertical, um histograma horizontal seria desse tipo:

Polígono de Frequência

Se histograma não tem mistério, polígono de frequência têm menos ainda, confia em mim!

Um polígono de freqüência é uma representação gráfica de uma tabela de freqüência, que pode ser obtida através do histograma.

Basta você ligar os pontos médios de cada classe. E adicionar uma classe antes e outra depois com frequência zero pra fechar o polígono.

No nosso caso, ficaria assim...

Diagrama de Pareto

Fazer um Diagrama de Pareto também não é nenhum absurdo... Olha só

O passo a passo é o seguinte:

  • Calcular as frequências relativas de cada classe
  • No eixo y colocar as frequências absolutas, igual a gente fez no histograma.
  • No eixo x temos que colocar em ordem decrescente, primeiro o intervalo que tem maior frequência absoluta, depois o segundo maior e assim por diante.
  • Pra finalizar, a gente tem que adicionar outro eixo do lado direito com as frequências relativas acumuladas de cada intervalo e ligar os pontos (com retas).

No nosso exemplo ia ficar mais ou menos assim a tabela de frequências modificada.

Seguindo o passo a passo que eu falei ali, o diagrama de pareto seria:

Se você notar, a gente poderia também representar a frequência relativa acumulada (% acumulativo) no histograma. Beleza?

Pra ficar mais claro, vou colocar aqui embaixo pra você ver.

Assim, teremos

Agora pra a gente ter certeza que estamos craques nesses gráficos, bora praticar!?

Histograma

Polígono de Frequência

Diagrama de Pareto

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Considere os dados de Sexo e Raça para os dados abaixo:

a) Construa a tabela de frequência para cada uma das variáveis.

b) Faça os gráficos de barras e de setores (pizza) para cada uma das variáveis.

Passo 1

a) Construa a tabela de frequência para cada uma das variáveis.

- Sexo

Contabilizado temos:

  • Frequência Relativa →   Frequência Percentual
  • Feminino: 13 27 = 0,481481 → 0,481481 × 100 = 48 %

    Masculino: 14 27 = 0,518519 → 0,5185 × 100 = 52 %

    Passo 2

    - Raça

  • Frequência Relativa →   Frequência Percentual

A: 1 27 = 0,037037 → 0,037037 × 100 ≈ 4 %

B:   24 27 = 0,888889 → 0,888889 × 100 ≈ 88 %

P:   1 27 = 0,037037 → 0,037037 × 100 ≈ 4 %

N: 1 27 = 0,037037 → 0,037037 × 100 ≈ 4 %

Passo 2

b)

Resposta

a)

b)

Exercício Resolvido #2

Os dados abaixo representam o índice de alcalinidade de certa experiência.

  1. Construa a distribuição de frequência para dados grupados (utilizando a Regra da Raiz)
  2. Construa Histograma e Polígono de frequência.

Passo 1

Como queremos dados grupados, temos que dividir os valores em classes.

O exercício pede pra usarmos a regra da raiz.

Se a gente tem 45 valores:

n °   d e   c l a s s e s = n = 45 = 6,708

Vamos ter então 7 classes.

Passo 2

O maior valor que temos é 95,2 e o menor é 25,2.

A amplitude total da amostra é então:

A m p = 95,2 - 25,2 = 70

Com isso, cada classe vai ter uma amplitude igual a:

70 7 = 10

Ou seja vamos ter classes de 10 em 10:

25,2 - 35,2   ; 35,2 - 45,2   ; …  

Passo 3

(a)

pra construir a distribuição de frequência vamos montar uma tabela com:

1 - C l a s s e s

2 - X i   ( o s   v a l o r e s   m é d i o s   d a s   c l a s s e s )

3 - f i   f r e q u ê n c i a   a b s o l u t a   d e   c a d a   c l a s s e

Que é quantos valores existem dentro de cada classe;

4 - F i   f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a

Só ir somando as f i anteriores;

5 - p i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a

Que é dividir f i pelo total de valores que no caso são 45;

6 - P i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a   a c u m u l a d a

Que é dividir F i pelo total de valores (45).

Passo 4

Ficaria algo assim:

Passo 5

(b)

Construindo o nosso histograma e o polígono de frequência:

Resposta

Exercício Resolvido #3

Os dados abaixo representam o índice de alcalinidade de certa experiência.

  1. Construa a distribuição de frequência para dados grupados (utilizando a Regra da Raiz)
  2. Encontre as Medidas de Posição.
  3. Encontre as Medidas de Dispersão.
  4. Construa Histograma e Polígono de frequência e analise a curva.
  5. Analise os resultados.

Passo 1

Como queremos dados grupados, temos que dividir os valores em classes.

O exercício pede pra usarmos a regra da raiz.

Se a gente tem 45 valores:

n °   d e   c l a s s e s = n = 45 = 6,708

Vamos ter então 7 classes.

Passo 2

O maior valor que temos é 95,2 e o menor é 25,2.

A amplitude total da amostra é então:

A m p = 95,2 - 25,2 = 70

Com isso, cada classe vai ter uma amplitude igual a:

70 7 = 10

Ou seja vamos ter classes de 10 em 10:

25,2 - 35,2   ; 35,2 - 45,2   ; …  

Passo 3

(a)

pra construir a distribuição de frequência vamos montar uma tabela com:

1 - C l a s s e s

2 - X i   ( o s   v a l o r e s   m é d i o s   d a s   c l a s s e s )

3 - f i   f r e q u ê n c i a   a b s o l u t a   d e   c a d a   c l a s s e

Que é quantos valores existem dentro de cada classe;

4 - F i   f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a

Só ir somando as f i anteriores;

5 - f r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a

Que é dividir f i pelo total de valores que no caso são 45;

6 - F r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a   a c u m u l a d a

Que é dividir F i pelo total de valores (45).

Passo 4

Ficaria algo assim:

Passo 5

(b)

Medidas de posição são: média, moda e mediana.

Para dados grupados calculamos a média usando:

x ¯ = ∑ i = 1 n x i f i n

x ¯ = 30,2 × 4 + 40,2 × 4 + … + 90,2 × 3 45 = 56,644

Passo 6

Para calcular a moda, temos primeiro que achar a classe modal que é a classe com a maior frequência absoluta.

No casso é a classe 45,2 - 55,2 que tem f i = 14 .

Aí usamos a fórmula:

M o = l + Δ 1 Δ 1 + Δ 2 . h

M o = 45,2 + 14 - 4 14 - 4 + ( 14 - 13 ) . 10 = 54,291

Passo 7

Pra calcular a mediana, temos primeiro que identificar a classe da mediana.

Para isso calculamos o valor de n / 2 que será 45 2 = 22,5 .

Agora, olhando para os valores de F i procuramos em qual classe estará o valor 22,5. Percebemos que a classe 45,2 - 55,2 tem F = 22 . Como queremos 22,5 não usaremos essa e sim a seguinte.

No nosso caso a classe da mediana será 55,2 - 65,2 .

Ai usamos a fórmula:

M d = l M D + n 2 - ∑ F . h f M D

M d = 55,2 + 22,5 - 22 . 10 13 = 55,585

Passo 8

(c)

Medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Para a variância vamos usar a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x ¯ ² . f i n - 1

s 2 = 30,2 - 56,644 2 . 4 + 40,2 - 56,644 2 . 4 + … + 90,2 - 56,644 2 . 2 44

s ² = 227,979

Desvio padrão:

s = 227,979 = 15,099

Coef. De variação:

c v = s x ¯ = 15,099 56,644 = 0,267

Passo 9

(d)

Construindo o nosso histograma e o polígono de frequência:

A curva é assimétrica, pois M o < M d < M é d i a

Passo 10

(e)

Temos que dizer se a curva é homogênea ou não.

Como o valor do c v é pequeno, a distribuição é dita homogênea.

Resposta

Exercício Resolvido #4

Os quadros abaixo correspondem aos resultados dos pesos dos alunos matriculados em uma das turmas na matéria de Probest 2013-2:

Com relação aos quadros apresentados acima, responda as perguntas:

  1. A quantidade de alunos com peso menor ou igual a 90 k g .
  2. A quantidade de alunos com peso maiores de 58 k g .
  3. Que tipo de simetria podemos verificar na amostra? Por quê?
  4. Com relação a Curtose, que tipo de curva podemos verificar na amostra? Por quê?
  5. Pelos dados da amostra, qual o coeficiente de variação?
  6. Pelos dados da amostra, qual o peso que mais se repete?
  7. Construa o diagrama de Pareto desta amostra, montando em blocos conforme o quadro do diagrama de frequência. Esboce os gráficos de frequência e % cumulativo, mostrando os valores correspondentes.

Passo 1

(a)

É só ir somando as frequências até o intervalo que termina em 90 k g .

P e s o ≤ 90 k g = 3 + 14 + 12 + 8 + 12 + 4

= 53   a l u n o s

Passo 2

(b)

Agora é só somar os que estão acima do intervalo que começa com 58 k g , contando esse intervalo né.

P e s o > 58 k g = 12 + 8 + 12 + 4 + 2

= 38   a l u n o s

Passo 3

(c)

Pra gente saber a assimetria, temos que comparar a média e a mediana, certo? Igual a gente viu lá na teoria. A gente tem então: