Gráfico de Barras, Setores & Histograma

Resumo Completo

Organização de Dados

A primeira coisa pra analisar bem dados é ter uma organização bacana, concorda? Se tivermos apenas um monte de valores jogados, não conseguimos tirar conclusão nenhuma.

Existem vários métodos de organizar dados. Vou te apresentar agora os principais que você precisa saber!

Gráfico de Barras e Setores

Ex: temos a tabela abaixo sobre tipos de imóveis à venda.

Gráfico de Barras

Cara, a ideia do gráfico de barras é podermos analisar as frequências relativas de cada variável que estamos analisando.

Com esse exemplo, podemos ver que o tipo de imóvel que mais se encontra à venda são os apartamentos, em seguida coberturas, e por aí vai...

Gráfico de Setores (ou gráfico de pizza, para os mais íntimos)

Aqui a gente também está interessado nas frequências relativas, porém colocamos nossos dados dentro uma pizza! Haha

Cada variável vai representar uma fatia, sendo que o tamanho é proporcional à frequência.

Também colocamos cada fatia de uma cor, para que, com uma legenda, possamos saber qual representa cada variável.

Tranquilo até aqui?!

Histograma

Histograma não tem mistério, ele é bem parecido com o tradicional gráfico de barras.

Nele, representamos os intervalos de classe em um eixo e as frequências absolutas de cada intervalo no outro eixo.

Voltando ao exemplo: No nosso caso, ficaria assim...

Outra coisa importante, é que temos dois tipos de histograma: vertical e horizontal.

No histograma vertical, os intervalos a gente marca no eixo horizontal e a frequência no eixo vertical. Se você fizer o contrário, vai ter o histograma horizontal. Beleza?

No nosso exemplo, temos um histograma vertical!

Polígono de Frequência

Se histograma não tem mistério, polígono de frequência tem menos ainda, confia em mim!

Basta você ligar os pontos médios de cada classe. E adicionar uma classe antes e outra depois com frequência zero pra fechar o polígono.

No nosso caso, ficaria assim...

Diagrama de Pareto

Fazer um Diagrama de Pareto também não é nenhum absurdo.

O passo a passo é o seguinte:

  • No eixo y colocar as frequências absolutas, igual a gente fez no histograma.
  • No eixo x temos que colocar em ordem decrescente, primeiro o intervalo que tem maior frequência absoluta, depois o segundo maior e assim por diante.
  • Pra finalizar, a gente tem que adicionar outro eixo do lado direito com as frequências relativas acumuladas de cada intervalo e ligar os pontos (com retas).

No nosso exemplo ia ficar mais ou menos assim a tabela de frequências modificada.

Seguindo o passo a passo que eu falei ali, o diagrama de pareto seria:

Se você notar, a gente poderia também representar a frequência relativa acumulada ( % acumulativo ) no histograma. Beleza? Pra ficar mais claro, vou colocar aqui embaixo pra você ver.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

UFJF- Probabilidade e Estatística – Lista – 2012 – Questão 01

Considere os dados de Sexo e Raça para os dados abaixo:

a) Construa a tabela de frequência para cada uma das variáveis.

b) Faça os gráficos de barras e de setores (pizza) para cada uma das variáveis.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a) Construa a tabela de frequência para cada uma das variáveis.

- Sexo

Contabilizado temos:

  • Frequência Relativa   Frequência Percentual
  • Feminino: 13 27 = 0,481481 0,481481 × 100 = 48 %

    Masculino: 14 27 = 0,518519 0,5185 × 100 = 52 %

    Passo 2

    - Raça

  • Frequência Relativa   Frequência Percentual

A: 1 27 = 0,037037 0,037037 × 100 4 %

B:   24 27 = 0,888889 0,888889 × 100 88 %

P:   1 27 = 0,037037 0,037037 × 100 4 %

N: 1 27 = 0,037037 0,037037 × 100 4 %

Passo 2

b)

Resposta

a)

b)

Exercício Resolvido #2

Enunciado

Elaboração própria

Os dados abaixo representam o índice de alcalinidade de certa experiência.

  1. Construa a distribuição de frequência para dados grupados (utilizando a Regra da Raiz)
  2. Construa Histograma e Polígono de frequência.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Como queremos dados grupados, temos que dividir os valores em classes.

O exercício pede pra usarmos a regra da raiz.

Se a gente tem 45 valores:

n °   d e   c l a s s e s = n = 45 = 6,708

Vamos ter então 7 classes.

Passo 2

O maior valor que temos é 95,2 e o menor é 25,2.

A amplitude total da amostra é então:

A m p = 95,2 - 25,2 = 70

Com isso, cada classe vai ter uma amplitude igual a:

70 7 = 10

Ou seja vamos ter classes de 10 em 10:

25,2 - 35,2   ; 35,2 - 45,2   ;  

Passo 3

(a)

pra construir a distribuição de frequência vamos montar uma tabela com:

1 - C l a s s e s

2 - X i   ( o s   v a l o r e s   m é d i o s   d a s   c l a s s e s )

3 - f i   f r e q u ê n c i a   a b s o l u t a   d e   c a d a   c l a s s e

Que é quantos valores existem dentro de cada classe;

4 - F i   f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a

Só ir somando as f i anteriores;

5 - p i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a

Que é dividir f i pelo total de valores que no caso são 45;

6 - P i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a   a c u m u l a d a

Que é dividir F i pelo total de valores (45).

Passo 4

Ficaria algo assim:

Passo 5

(b)

Construindo o nosso histograma e o polígono de frequência:

Resposta

Exercício Resolvido #3

Enunciado

UERJ - Lista 1- Prof Fabiano

Os dados abaixo representam o índice de alcalinidade de certa experiência.

  1. Construa a distribuição de frequência para dados grupados (utilizando a Regra da Raiz)
  2. Encontre as Medidas de Posição.
  3. Encontre as Medidas de Dispersão.
  4. Construa Histograma e Polígono de frequência e analise a curva.
  5. Analise os resultados.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Como queremos dados grupados, temos que dividir os valores em classes.

O exercício pede pra usarmos a regra da raiz.

Se a gente tem 45 valores:

n °   d e   c l a s s e s = n = 45 = 6,708

Vamos ter então 7 classes.

Passo 2

O maior valor que temos é 95,2 e o menor é 25,2.

A amplitude total da amostra é então:

A m p = 95,2 - 25,2 = 70

Com isso, cada classe vai ter uma amplitude igual a:

70 7 = 10

Ou seja vamos ter classes de 10 em 10:

25,2 - 35,2   ; 35,2 - 45,2   ;  

Passo 3

(a)

pra construir a distribuição de frequência vamos montar uma tabela com:

1 - C l a s s e s

2 - X i   ( o s   v a l o r e s   m é d i o s   d a s   c l a s s e s )

3 - f i   f r e q u ê n c i a   a b s o l u t a   d e   c a d a   c l a s s e

Que é quantos valores existem dentro de cada classe;

4 - F i   f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a

Só ir somando as f i anteriores;

5 - f r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a

Que é dividir f i pelo total de valores que no caso são 45;

6 - F r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a   a c u m u l a d a

Que é dividir F i pelo total de valores (45).

Passo 4

Ficaria algo assim:

Passo 5

(b)

Medidas de posição são: média, moda e mediana.

Para dados grupados calculamos a média usando:

x ¯ = i = 1 n x i f i n

x ¯ = 30,2 × 4 + 40,2 × 4 + + 90,2 × 3 45 = 56,644

Passo 6

Para calcular a moda, temos primeiro que achar a classe modal que é a classe com a maior frequência absoluta.

No casso é a classe 45,2 - 55,2 que tem f i = 14 .

Aí usamos a fórmula:

M o = l + Δ 1 Δ 1 + Δ 2 . h

M o = 45,2 + 14 - 4 14 - 4 + ( 14 - 13 ) . 10 = 54,291

Passo 7

Pra calcular a mediana, temos primeiro que identificar a classe da mediana.

Para isso calculamos o valor de n / 2 que será 45 2 = 22,5 .

Agora, olhando para os valores de F i procuramos em qual classe estará o valor 22,5. Percebemos que a classe 45,2 - 55,2 tem F = 22 . Como queremos 22,5 não usaremos essa e sim a seguinte.

No nosso caso a classe da mediana será 55,2 - 65,2 .

Ai usamos a fórmula:

M d = l M D + n 2 - F . h f M D

M d = 55,2 + 22,5 - 22 . 10 13 = 55,585

Passo 8

(c)

Medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Para a variância vamos usar a fórmula:

s 2 = x i - x ¯ ² . f i n - 1

s 2 = 30,2 - 56,644 2 . 4 + 40,2 - 56,644 2 . 4 + + 90,2 - 56,644 2 . 2 44

s ² = 227,979

Desvio padrão:

s = 227,979 = 15,099

Coef. De variação:

c v = s x ¯ = 15,099 56,644 = 0,267

Passo 9

(d)

Construindo o nosso histograma e o polígono de frequência:

A curva é assimétrica, pois M o < M d < M é d i a

Passo 10

(e)

Temos que dizer se a curva é homogênea ou não.

Como o valor do c v é pequeno, a distribuição é dita homogênea.

Resposta

Exercício Resolvido #4

Enunciado

PUCRIO – Prova 1 - 2014.2

Os quadros abaixo correspondem aos resultados dos pesos dos alunos matriculados em uma das turmas na matéria de Probest 2013-2:

Com relação aos quadros apresentados acima, responda as perguntas:

  1. A quantidade de alunos com peso menor ou igual a 90 k g .
  2. A quantidade de alunos com peso maiores de 58 k g .
  3. Que tipo de simetria podemos verificar na amostra? Por quê?
  4. Com relação a Curtose, que tipo de curva podemos verificar na amostra? Por quê?
  5. Pelos dados da amostra, qual o coeficiente de variação?
  6. Pelos dados da amostra, qual o peso que mais se repete?
  7. Construa o diagrama de Pareto desta amostra, montando em blocos conforme o quadro do diagrama de frequência. Esboce os gráficos de frequência e % cumulativo, mostrando os valores correspondentes.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

(a)

É só ir somando as frequências até o intervalo que termina em 90 k g .

P e s o 90 k g = 3 + 14 + 12 + 8 + 12 + 4

= 53   a l u n o s

Passo 2

(b)

Agora é só somar os que estão acima do intervalo que começa com 58 k g , contando esse intervalo né.

P e s o > 58 k g = 12 + 8 + 12 + 4 + 2

= 38   a l u n o s

Passo 3

(c)

Pra gente saber a assimetria, temos que comparar a média e a mediana, certo? Igual a gente viu lá na teoria. A gente tem então:

M é d i a = 68,7

M e d i a n a = 64

Esses valores eu tirei da tabela.

Como..

M é d i a > M e d i a n a

Temos assimetria positiva, que já tá na tabela lá, 2,35 .

Passo 4

(d)

Vamos analisar o coeficiente de curtose que a gente tem.

Na tabela a gente vê que esse coeficiente é igual a 8 . Como a gente sabe para coeficientes maiores que zero temos excesso de curtose, ou curtose platicurtida.

Passo 5

(e)

Coeficiente de variação tem uma fórmula, você lembra? Tranquilo, eu também não lembro... mas ai é só anotar aí, é o desvio padrão dividido pela média.

Esses dois valores a gente tem na nossa tabela, então é só dividir.

c v = 18,25 68,7 0,2656

Passo 6

(f)

O peso que mais se repete é a moda, que também está na tabela.

M o d a = 60 k g

Passo 7

A tabela que a gente tem é:

Pra fazer o diagrama de pareto primeiro vamos colocar esses valores em ordem decrescente de frequências, calcular suas frequências acumuladas (somando as anteriores) e o % acumulativo que a gente precisa mostrar no gráfico.

Com isso, nosso diagrama de pareto seria assim... com o gráfico de barra representando as frequências e o gráfico das frequências acumuladas.

Resposta

Exercício Resolvido #5

Enunciado

Elaboração Própria

Crie dois gráficos de barras, um com a frequência absoluta e outro com a frequência relativa, do número de alunos ausentes durante os cinco anos de curso na universidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Para o gráfico de frequência absoluta, organizamos os anos no eixo horizontal e as frequências no eixo vertical, e temos isso aqui:

Passo 2

Para as frequências relativas, primeiro somamos todas as ausências:

15 + 25 + 5 + 10 + 10 = 65

E aí calculamos as relativas:

1 º   a n o 15 65 = 0,23

2 º   a n o 25 65 = 0,39

3 º   a n o 5 65 = 0,08

4 º   a n o 10 65 = 0,15

5 º   a n o 10 65 = 0,15

Plotando esses valores no eixo vertical e mantendo os anos na horizontal temos:

Passo 3

Resposta

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