Teoria Completa
Até agora nós falamos bastante do (erro tipo I) e pouco do né? Acontece que o nós geralmente fixamos para conseguir encontrar tanto o ponto crítico quanto a região crítica, enquanto o (erro tipo II) nós geralmente não conseguimos calcular.
Vamos ver isso melhor através de um exemplo pode ser?
Ex.:
Imagine que temos uma balança de alimentos utilizada para preencher potes de suplementos, em que a v.a. X descreve o peso de cada alimento. Essa v.a. X tem distribuição normal com média e variância . A máquina foi regulada para . Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 potes e verificar se a produção está sob controle, ou seja, se ou não.
E terá uma distribuição
Fixando teremos que a amostra será rejeitada quando for muito grande ou muito pequeno. Percebe que aqui nós temos o caso bilateral, portanto estamos querendo descobrir quais são as duas regiões críticas.
Agora precisamos olhar a tabela normal
Então
Vendo na tabela temos:
Assim temos
No gráfico:
A probabilidade de não pode ser calculada a menos que se especifique o valor alternativo para . Ou seja, quando montamos:
Sabemos que
Podemos dizer que é uma função de e escrever
No exemplo acima, se ficaríamos com:
Usando o fato que agora, teremos
Para qualquer outro valor de podemos encontrar o respectivo valor de .
Vamos olhar o quadro de decisões:
Decisão
Valor Real do parâmetro
A máquina está sob controle:
Probabilidade de estar na região de aceitação, ou seja aceitar dado que o é verdadeira.
Probabilidade de estar na região de aceitação, de aceitar sendo que é verdadeira.
(dependendo de valor alternativo de )
A máquina não está sob controle:
Probabilidade de estar na região Crítica e aceitar
Probabilidade de rejeitar sendo que é verdadeira.
(dependendo de valor alternativo de )
Chamamos de poder do teste ou potência do teste e representamos por:
Exemplo do pote de suplemento teríamos
Exercício Resolvido #1
Sendo X o custo de manutenção de tear, sabe-se que . Para testar a hipótese:
Será usada uma amostra de 25 teares. (Considere que o custo não pode ser menor que 200.)
a) Fixando , encontre a correspondente RC.
c) Para que valores de , qual o poder do teste ?
Passo 1
Fixando e considerenado verdadeira teremos
Passo 2
Passo 3
Queremos
Sabemos que
Passo 4
Encontrando
A região crítica será:
Passo 5
O poder do teste é . Para calcular ele, precisamos de valores para e também de qual é a região de aceitação
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