Enunciado

10-16. Está sendo investigada a temperatura em que ocorre uma defle

xào, devido à carga. em dois tipos diferentes de tubo plástico. Duas

amostras aleatórias de 15 tubos são testadas e as temperaturas (em '℉)

observadas em que ocorre a dellexão são reportadas a seguir:

a) Construa diagramas de caixa e gráficos de probabilidade normal para

as duas amostras. Esses gráficos confirmam as suposições de nor-

malidale e variâncias iguais? Escreva uma interpretação prática para

Csses gráficos.

b) O- dados confirmam a afirmação de que a temperatura em que ocorre

a deflexáo, devido à carga, do tubo tipo 1 excede àquela do tipo 2?

Para concluir algo, use a - 0,05. Caleule o valor P.

c) Se a temperatura média em que ocorre a deflexão do tubo tipo |

exeeder aquela do tubo tipo 2 por 5°F. é importante detectar essa

diferença com probabilidade de no minimo 0.90. A escolha de n,=

n, = 15 é adequada? Use a - 0.05.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 15 n 2 = 15 a = 0.05

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - 1 = 206 + 188 + 205 + … + 194 + 178 + 205 15 ≈ 196.4 x - 2 = 177 + 197 + 206 + … + 189 + 203 + 192 15 ≈ 192.0667

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s 1 = ( 206 - 196.4 ) 2 + … + ( 205 - 196.4 ) 2 15 - 1 ≈ 10.4799 s 2 = ( 177 - 192.0667 ) 2 + … + ( 192 - 192.0667 ) 2 15 - 1 ≈ 9.4375

Passo 2

Letra a:

Gráfico da probabilidade normal:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde à menor quantidade de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

Tipo 1:

Tipo 2:

Passo 3

Diagrama de caixa:

Os bigodes do diagrama de caixa estão nos valores mínimo e máximo. A caixa começa no quartil inferior e termina no quartil superior e tem uma linha vertical na mediana.

O quartil inferior está em 25% da lista de dados classificados, a mediana em 50% e o quartil superior em 75%.

A suposição de normalidade parece válida, porque os padrões nos gráficos de probabilidade normal são aproximadamente lineares e não continham nenhuma curvatura forte.

A suposição de médias iguais parece válida, porque os diagramas de caixa têm aproximadamente a mesma largura.

Passo 4

Letra b:

Determine as hipóteses:

H 0 = μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 15 - 1 ) 10.4799 2 + ( 15 - 1 ) 9.4375 2 15 + 15 - 2 ≈ 9.9723

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 196.4 - 192.0667 9.9723 1 15 + 1 15 ≈ 1.190

Determine o valor P correspondente da tabela de distribuição T-Student no apêndice com d f = n 1 + n 2 - 2 = 15 + 15 - 2 = 28 :

0.10 < P < 0.25

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.

Passo 5

Letra c:

α = 0.05 Δ = 5 P o t ê n c i a = 0.90

β é o complemento da potência, assim, 1 diminuiu pela potência.

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.90 = 0.10

Fórmula do tamanho da amostra é:

n = z α / 2 + z β 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 :é a hipótese nula μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ .

Determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z com o sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Determine z β = z 0.10 usando a tabela III (procure 0.10 na tabela. O valor z é então o valor z com o sinal oposto):

z β = 1.28

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima!):

n 1 = n 2 = ( 1.96 + 1.28 ) 2 10.4799 2 + 9.4375 2 ( 5 - 0 ) 2 = 84

Uma vez que este tamanho de amostra é muito maior do que os tamanhos de amostra usados ​​de 15, o tamanho da amostra de n 1 = n 2 = 15 não é adequado.

Resposta

  1. Sim
  2. 0.10 < P < 0.25 . Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.
  3. Não é adequado
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